1 ergo & reliqua σν ad reliquam τ<10> eſt, ut tota BD ad totam OR.
rurſuſquè permutando σν ad BD ut τ<10> ad OR, conuertendo〈que〉;
BD ad σν eſt, ut OR ad τ<10>, Quia verò ita eſt σχ ad χν, ut τξ ad ξ<10>;
erit BD ad σχ, vt OR ad τξ atverò BD ad bσ eſt, vt OR ad Oτ.
erit igitur BD ad Bχ, ut Oγ ad Oξ. ac propterea diuidendo Dχ
ita ſe habet ad χB, vt Rξ ad ξO. Quare manifestum est totius recti
lineæ figuræ in portione ABC inſcriptæ centrum grauitatis χ in eadem
proportione diuidere BD, veluti centrum grauitatis ξ figuræ rectilineæ
in portione XOP inſcriptæ ipſam OR diametrum. quod demonstra
re oportebat.
rurſuſquè permutando σν ad BD ut τ<10> ad OR, conuertendo〈que〉;
BD ad σν eſt, ut OR ad τ<10>, Quia verò ita eſt σχ ad χν, ut τξ ad ξ<10>;
erit BD ad σχ, vt OR ad τξ atverò BD ad bσ eſt, vt OR ad Oτ.
erit igitur BD ad Bχ, ut Oγ ad Oξ. ac propterea diuidendo Dχ
ita ſe habet ad χB, vt Rξ ad ξO. Quare manifestum est totius recti
lineæ figuræ in portione ABC inſcriptæ centrum grauitatis χ in eadem
proportione diuidere BD, veluti centrum grauitatis ξ figuræ rectilineæ
in portione XOP inſcriptæ ipſam OR diametrum. quod demonstra
re oportebat.
ex iis quę
poſt pri
mi huius
demonſtra
ta ſunt.
poſt pri
mi huius
demonſtra
ta ſunt.
3. Archi.
de quad.
parab. &
20, primi
conicorum
Apoll.
de quad.
parab. &
20, primi
conicorum
Apoll.
22. ſexti.
15. primi
huius.
huius.
15. primi
buius.
buius.
18. quinti.
2. lemma an
te 13. pri
mi huius.
te 13. pri
mi huius.
22. quinti.
ante 13.pri
mi huius.
mi huius.
1.lemma.
2.lemma.
ex 6. pri
mi huius.
mi huius.
18. quinti.
22.quinti.
cor. 2. lem
ma m 13.
primi hui^{9}
ma m 13.
primi hui^{9}
ex 6. pri
mi huius.
mi huius.
3. lemma.
2. lemma an
te 13. pri
mi huius.
3. lcmma.
2. lemma an
te 13. pri
mi huius
16.quinti.
te 13. pri
mi huius.
3. lcmma.
2. lemma an
te 13. pri
mi huius
16.quinti.
19.quinti.
co.4.quinti.
3.lemma.
co.4.quinti.
3.lemma.
2. lemma
ante 13.
primi hui^{9}
18. quinti.
ante 13.
primi hui^{9}
18. quinti.
97[Figure 97]
98[Figure 98]
SCHOLIVM.
Hinc colligere licet parabolas omnes inter ſe ſimiles eſſe.
Re
fert enim Eutocius hoc in loco, Apollonium pergęum in ſex
to Conicorum libro. (qui nondum in lucem prodijt) ſimiles
coni ſectiones dixiſſe eas eſſe, quando in vnaqua〈que〉 ſectione
lineę ducuntur baſi æquidiſtantes numero pares; hoc eſt tot in v
na, quot in alia; vt in ſuperioribus figuris ductæ fuerunt, in v
na quidem EK FI GH ipſi AC æquidiſtantes; & in altera ST
YV QZ ipſi PX æquidiſtantes; quę quidem efficiant, vt dia
metri in eadem proportione diuiſæ proueniant; vt ſunt BN
NM ML LD; & Oβ βα α9 9R. Deinde æquidiſtantes AC EK
FI GH in eadem ſint proportione ipſarum XP ST YV QZ.
& quoniam hæ conditiones in omnibus poſſunt accidere pa
rabolis; vt ex ijs, quæ demonſtrata ſunt, manifeſtum eſt; id
circo parabolæ omnes ſunt ſimiles. Ne〈que〉 verò exiſtimandum
eſt, quoniam parabolæ ſunt ſimiles, figur as quo〈que〉 planè
inſcriptas, vt AEFGBHIKC & XSYQOZVTP ſimiles eſſe in
ter ſe, ea præſertim ſimilitudine, qua ſunt figuræ rectilineæ;
vt ſcilicet anguli ſint æquales, & circum ęquales angulos late
ra proportionalia. in parabolis non attenditur hęc ſimilitudo.
ſatenim eſt, vt præfatæ adſint conditiones; ex quibus ſequi
tur (vt oſtendimus) trapezia AK EI FH, triangulum què
BGH in eadem eſſe proportione trapeziorum XT SV YZ, ac
fert enim Eutocius hoc in loco, Apollonium pergęum in ſex
to Conicorum libro. (qui nondum in lucem prodijt) ſimiles
coni ſectiones dixiſſe eas eſſe, quando in vnaqua〈que〉 ſectione
lineę ducuntur baſi æquidiſtantes numero pares; hoc eſt tot in v
na, quot in alia; vt in ſuperioribus figuris ductæ fuerunt, in v
na quidem EK FI GH ipſi AC æquidiſtantes; & in altera ST
YV QZ ipſi PX æquidiſtantes; quę quidem efficiant, vt dia
metri in eadem proportione diuiſæ proueniant; vt ſunt BN
NM ML LD; & Oβ βα α9 9R. Deinde æquidiſtantes AC EK
FI GH in eadem ſint proportione ipſarum XP ST YV QZ.
& quoniam hæ conditiones in omnibus poſſunt accidere pa
rabolis; vt ex ijs, quæ demonſtrata ſunt, manifeſtum eſt; id
circo parabolæ omnes ſunt ſimiles. Ne〈que〉 verò exiſtimandum
eſt, quoniam parabolæ ſunt ſimiles, figur as quo〈que〉 planè
inſcriptas, vt AEFGBHIKC & XSYQOZVTP ſimiles eſſe in
ter ſe, ea præſertim ſimilitudine, qua ſunt figuræ rectilineæ;
vt ſcilicet anguli ſint æquales, & circum ęquales angulos late
ra proportionalia. in parabolis non attenditur hęc ſimilitudo.
ſatenim eſt, vt præfatæ adſint conditiones; ex quibus ſequi
tur (vt oſtendimus) trapezia AK EI FH, triangulum què
BGH in eadem eſſe proportione trapeziorum XT SV YZ, ac
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib