154 tet de ſe: et vltra eſt magis quã medietas: ergo totū
reſiduuꝫ (quod eſt ꝓportio d. ad b) eſt minus illa ꝓ
portione b. ad c. : et illud reſiduum eſt proportio du
pla: ergo illa proportio b. ad c. eſt maior ꝓportio
quã dupla a qua prouenit illa velocitas a. Et ſic ha
betur / velocitas a. prouenit a maiore ꝓportione
quã dupla / quod a principio fuerat inueſtigandum
Et ſic vniuerſaliter probabis propoſita proportio
ne vel tripla vel ſexq̇altera vel quauis mutatis mu-
tandis.
reſiduuꝫ (quod eſt ꝓportio d. ad b) eſt minus illa ꝓ
portione b. ad c. : et illud reſiduum eſt proportio du
pla: ergo illa proportio b. ad c. eſt maior ꝓportio
quã dupla a qua prouenit illa velocitas a. Et ſic ha
betur / velocitas a. prouenit a maiore ꝓportione
quã dupla / quod a principio fuerat inueſtigandum
Et ſic vniuerſaliter probabis propoſita proportio
ne vel tripla vel ſexq̇altera vel quauis mutatis mu-
tandis.
Secunda propoſitio.
Captis duabus
potentiis inequalibus mouentibus eandem reſiſtē
tiam: et ſcita ꝓportione inter illas potentias: ſcita
etiam proportione in qua maior potentia velocius
mouet reſiſtentiam quã minor moueat eandem: ar-
tificio quodam reperitur quanta eſt ꝓportio maio
ris potentie ad reſiſtentiam: et etiam minoris potē
tie ad eandem reſiſtentiam: Exemplum / vt poſito
ſortes ſit duple poñe ad platonē: et moueat tam ſor
tes quã plato a. mobile: et moueat ſortes illḋ a. mo
bile in ſexquialtero velocius platone / tunc volo in-
ueſtigare / que ꝓportio ſit ſortis ad illam reſiſtētiã
a. et platonis ad eandem reſiſtentiam. Quod ſic oñ
ditur. ſortes mouet ī ſexquialtero velocius a. reſiſtē
tiam quã plato: ergo ꝓportio ſortis ad a. eſt ſexq̇-
altera ad ꝓportionem platonis ad idem a. et vltra
eſt ſexquialtera ad ꝓportionem platonis ad a. / er-
go ꝓportio platonis ad a. eſt due tertie ꝓportiõis
ſortis ad a. quia ſemper ſubſexquialterum ad ali-
quid eſt due tertie illius: et vltra illa ꝓportio plato
nis ad a. eſt due tertie ꝓportiones ſortis ad a. / ergo
totum reſiduum eſt vna tertia totius ꝓportiõis ſor
tis ad a. / vt patet de ſe: et totum reſiduum eſt ꝓpor-
tio ſortis ad platonem dupla nota / vt poſitum eſt /
quia totalis ꝓportio ſortis ad a. componitur ex ꝓ
portiõe ſortis ad platonem: et platonis ad a. / vt pa
tet ex quarto capite ſecunde partis: ergo dupla ꝓ-
portio eſt vna tertia ꝓportionis ſortis ad a. / et ꝑ cõ
ſequens tota ꝓportio ſortis ad a. eſt tripla a ꝓpor
tionem duplam que eſt vna tertia eius: et ſic eſt pro-
portio octupla: cum octupla ſit tripla ad duplam /
vt patet ex ſecunda parte octaua concluſione ſexti
capitis Iuter termīos em̄ ꝓportionis octuple re-
periuntur .4. termini cõputatis extremis ↄ̨tinuo ꝓ
portionabiles ꝓportioe dupla. Et ſic habetur / q̄ ꝓ-
portio ſit ſortis ad a. reſiſtentiam / quod fuit inueſti
gandum: et quia ꝓportio platonis ad a. eſt due ter
tie ꝓportionis ſortis ad a. que eſt octupla / cõſequēs
eſt ſit quadrupla: qm̄ q̈drupla ē due tertie ꝓpor
tionis octuple: et ſic habetur que ꝓportio ſit plato-
nis ad a. / quod a principio extitit ꝑſcrutandum
potentiis inequalibus mouentibus eandem reſiſtē
tiam: et ſcita ꝓportione inter illas potentias: ſcita
etiam proportione in qua maior potentia velocius
mouet reſiſtentiam quã minor moueat eandem: ar-
tificio quodam reperitur quanta eſt ꝓportio maio
ris potentie ad reſiſtentiam: et etiam minoris potē
tie ad eandem reſiſtentiam: Exemplum / vt poſito
ſortes ſit duple poñe ad platonē: et moueat tam ſor
tes quã plato a. mobile: et moueat ſortes illḋ a. mo
bile in ſexquialtero velocius platone / tunc volo in-
ueſtigare / que ꝓportio ſit ſortis ad illam reſiſtētiã
a. et platonis ad eandem reſiſtentiam. Quod ſic oñ
ditur. ſortes mouet ī ſexquialtero velocius a. reſiſtē
tiam quã plato: ergo ꝓportio ſortis ad a. eſt ſexq̇-
altera ad ꝓportionem platonis ad idem a. et vltra
eſt ſexquialtera ad ꝓportionem platonis ad a. / er-
go ꝓportio platonis ad a. eſt due tertie ꝓportiõis
ſortis ad a. quia ſemper ſubſexquialterum ad ali-
quid eſt due tertie illius: et vltra illa ꝓportio plato
nis ad a. eſt due tertie ꝓportiones ſortis ad a. / ergo
totum reſiduum eſt vna tertia totius ꝓportiõis ſor
tis ad a. / vt patet de ſe: et totum reſiduum eſt ꝓpor-
tio ſortis ad platonem dupla nota / vt poſitum eſt /
quia totalis ꝓportio ſortis ad a. componitur ex ꝓ
portiõe ſortis ad platonem: et platonis ad a. / vt pa
tet ex quarto capite ſecunde partis: ergo dupla ꝓ-
portio eſt vna tertia ꝓportionis ſortis ad a. / et ꝑ cõ
ſequens tota ꝓportio ſortis ad a. eſt tripla a ꝓpor
tionem duplam que eſt vna tertia eius: et ſic eſt pro-
portio octupla: cum octupla ſit tripla ad duplam /
vt patet ex ſecunda parte octaua concluſione ſexti
capitis Iuter termīos em̄ ꝓportionis octuple re-
periuntur .4. termini cõputatis extremis ↄ̨tinuo ꝓ
portionabiles ꝓportioe dupla. Et ſic habetur / q̄ ꝓ-
portio ſit ſortis ad a. reſiſtentiam / quod fuit inueſti
gandum: et quia ꝓportio platonis ad a. eſt due ter
tie ꝓportionis ſortis ad a. que eſt octupla / cõſequēs
eſt ſit quadrupla: qm̄ q̈drupla ē due tertie ꝓpor
tionis octuple: et ſic habetur que ꝓportio ſit plato-
nis ad a. / quod a principio extitit ꝑſcrutandum
Tertia proportio
Data quauis potē-
tia mouente duas reſiſtentias inequales inter quas
reſiſtentias eſt proportio nota: notū eſt in qua ꝓ
portione velocius data potentia moueat minorem
̄ maiorem: mathematica induſtria ꝓportiões po
tentie ad vtram reſiſtentiam quales videlicet exi
ſtant inueſtigare licebit vt ſi ſortes proiiciat in ali
quo tempore lapidem a. et in eodem vel equali lapi
dem b. minorem inter quos lapides eſt ꝓportio no
ta gratia argumenti dupla: moueat ſortes illos
lapides ab eadem virtute: ſit ſcitū / moueat ſor
tes b. lapidem in triplo velocius quã a. lapidē gra
tia exempli Iam inueſtigare intendimus ingenio
artis mathematice / que eſt illa proportio a qua ſor
tes mouet b. lapideꝫ, et que ſit illa a qua moueat a.
lapidem vtrum videlicet dupla: an tripla: aut aliq̈
alia: quia hoc ignotum eſt. Non enim ſequtiur mo-
uet in triplo velocius b. quã a. / ergo a ꝓportione tri
pla mouet b. Quando enim aliquid mouet aliud a
ꝓportione dupla adhuc dabitur aliquid quod ī tri
plo tardius in eodem tempore ab eodem mouetur:
vt ſuperius dictum eſt. His ſuppoſitis volo inueſti
gare a qua ꝓportione ſortes mouet a. lapidem: et
a qua b. lapidē: et arguo ſic / ſortes in triplo velociꝰ
mouet b. quã a. / ergo ſequitur / ꝓpoſtio ſortis ad
b. lapidem eſt tripla ad ꝓportionem ſortis ad a. la
pidē (ſiq̇dē ꝓportio velocitatū ꝓportionē ꝓportio-
nū inſequatur: et econtra) et vltra ꝓportio ſortis ad
b. eſt tripla ad ꝓportionem ſortis ad a. / igitur pro-
portio ſortis ad a. eſt vna tertia totius ꝓportionis
ſortis ad b. et ꝓportio ſortis ad b. componitur ex ꝓ
portione ſortis ad a. et a. ad b. adequate / vt patet in
telligenti quartum caput ſecunde partis: et ꝓpor-
tio ſortis ad a. eſt vna tertia / vt dictum eſt: ergo reſi
duum puta ꝓportio a. ad b. ſunt due tertie: et illa ꝓ-
portio a. ad b. eſt dupla nota / vt poſitum eſt. ergo ꝓ
portio dupla eſt dupla ad ꝓportionem ſortis ad a.
que eſt vna tertia. et dupla due tertie proportionis
ſortis ad b. Modo duarū tertiarum ad vnam ter-
tiam eſt ꝓportio dupla: Et ſic habetur / illa ꝓpor
tio ſortis ad a. qua ſortes mouet a. lapidem eſt ſub
dupla ad duplam. Eſt enim medietas duple / quod
erat inquirendum. Et ſic ſimiliter habetur / illa ꝓ
portio ſortis ad b. id eſt qua ſortes mouet b. lapidē
eſt ſexquialtera ad duplam. componitur ex dupla
a. ad b. et medietate duple ſortis ad a. / quod fuit al-
terum inueſtigandum. 11.1. correl. ¶ Ex hac ꝓpoſitione ſequi-
tur / ſi ſortes moueat b. lapidem per tantum ſpa-
cium quantus eſt diameter quadrati: et a. lapidem
per tantum ſpacium quanta eſt coſta eiuſdem qua-
drati: tunc ꝓportio ſortis ad a. lapidem id eſt a qua
mouet a. lapidem eſt pluſ̄ dupla ad ꝓportionem
duplam: et proportio qua ſortes mouet b. lapidem
eſt pluſ̄ tripla ad duplam. Quod ſic ꝓbatur: q2
tota ꝓportio ſortis ad b. ſe habet ad ꝓportionem
ſortis ad a. ſicut diameter ſe habet ad coſtam: ergo
ꝓportio ſortis ad a. eſt ſicut coſta. et ꝓportio ſortis
ad b. eſt ſicut diameter et ſic ꝓportio a. ad b. eſt ſicut
exceſſus diametri ad coſtam: ſed ille exceſſus eſt mi
nor quã ſubduplus ad coſtam: quia coſta cõtinet il-
lum exceſſum pluſ̄ bis / vt patet ex ſecunda cõcluſio
ne et eiuſdem ꝓbatione quarti capitis prime ꝑtis:
et illa ꝓportio a. ad b. que eſt ſicut exceſſus diame-
tri ad coſtam eſt ꝓportio dupla / vt poſitum eſt: et eſt
minus quã ſubdupla ad proportioneꝫ ſortis ad a. /
vt dictum eſt: igitur ꝓportio ſortis ad a. eſt maior
quam dupla / quod fuit vnum ꝓbandum. Sed ꝓ-
portio ſortis ad b. ſit maior quã tripla ad duplam /
iam pene argutum eſt. Componitur enim illa ex ꝓ-
portione ſortis ad a. que eſt pluſ̄ due duple vt ꝓ-
batum eſt: et ex ꝓportione a. ad b. dupla: ergo cõpo
nitur ex vna dupla: et duabus maioribus dupla a
dequate: et ſic cõtinet pluſ̄ tres duplas: conſeq̄ns
eſt igitur vt ſit illa proportio ſortis ad b. maior ̄
tripla ad duplam: qnod fuit alterum inducendum.
222. correl. ¶ Ex quo ſequitur / illa ꝓportio ſortis ad b. ē pluſ
̄ octupla. Eſt enim octupla adequate tripla ad du
plam / vt patet ex octaua concluſione ſexti capitis ſe
cunde partis: et illa ſortis ad b. maior quam tripla
ad duplam / vt ꝓbatum eſt: igitur ꝓpoſitum.
tia mouente duas reſiſtentias inequales inter quas
reſiſtentias eſt proportio nota: notū eſt in qua ꝓ
portione velocius data potentia moueat minorem
̄ maiorem: mathematica induſtria ꝓportiões po
tentie ad vtram reſiſtentiam quales videlicet exi
ſtant inueſtigare licebit vt ſi ſortes proiiciat in ali
quo tempore lapidem a. et in eodem vel equali lapi
dem b. minorem inter quos lapides eſt ꝓportio no
ta gratia argumenti dupla: moueat ſortes illos
lapides ab eadem virtute: ſit ſcitū / moueat ſor
tes b. lapidem in triplo velocius quã a. lapidē gra
tia exempli Iam inueſtigare intendimus ingenio
artis mathematice / que eſt illa proportio a qua ſor
tes mouet b. lapideꝫ, et que ſit illa a qua moueat a.
lapidem vtrum videlicet dupla: an tripla: aut aliq̈
alia: quia hoc ignotum eſt. Non enim ſequtiur mo-
uet in triplo velocius b. quã a. / ergo a ꝓportione tri
pla mouet b. Quando enim aliquid mouet aliud a
ꝓportione dupla adhuc dabitur aliquid quod ī tri
plo tardius in eodem tempore ab eodem mouetur:
vt ſuperius dictum eſt. His ſuppoſitis volo inueſti
gare a qua ꝓportione ſortes mouet a. lapidem: et
a qua b. lapidē: et arguo ſic / ſortes in triplo velociꝰ
mouet b. quã a. / ergo ſequitur / ꝓpoſtio ſortis ad
b. lapidem eſt tripla ad ꝓportionem ſortis ad a. la
pidē (ſiq̇dē ꝓportio velocitatū ꝓportionē ꝓportio-
nū inſequatur: et econtra) et vltra ꝓportio ſortis ad
b. eſt tripla ad ꝓportionem ſortis ad a. / igitur pro-
portio ſortis ad a. eſt vna tertia totius ꝓportionis
ſortis ad b. et ꝓportio ſortis ad b. componitur ex ꝓ
portione ſortis ad a. et a. ad b. adequate / vt patet in
telligenti quartum caput ſecunde partis: et ꝓpor-
tio ſortis ad a. eſt vna tertia / vt dictum eſt: ergo reſi
duum puta ꝓportio a. ad b. ſunt due tertie: et illa ꝓ-
portio a. ad b. eſt dupla nota / vt poſitum eſt. ergo ꝓ
portio dupla eſt dupla ad ꝓportionem ſortis ad a.
que eſt vna tertia. et dupla due tertie proportionis
ſortis ad b. Modo duarū tertiarum ad vnam ter-
tiam eſt ꝓportio dupla: Et ſic habetur / illa ꝓpor
tio ſortis ad a. qua ſortes mouet a. lapidem eſt ſub
dupla ad duplam. Eſt enim medietas duple / quod
erat inquirendum. Et ſic ſimiliter habetur / illa ꝓ
portio ſortis ad b. id eſt qua ſortes mouet b. lapidē
eſt ſexquialtera ad duplam. componitur ex dupla
a. ad b. et medietate duple ſortis ad a. / quod fuit al-
terum inueſtigandum. 11.1. correl. ¶ Ex hac ꝓpoſitione ſequi-
tur / ſi ſortes moueat b. lapidem per tantum ſpa-
cium quantus eſt diameter quadrati: et a. lapidem
per tantum ſpacium quanta eſt coſta eiuſdem qua-
drati: tunc ꝓportio ſortis ad a. lapidem id eſt a qua
mouet a. lapidem eſt pluſ̄ dupla ad ꝓportionem
duplam: et proportio qua ſortes mouet b. lapidem
eſt pluſ̄ tripla ad duplam. Quod ſic ꝓbatur: q2
tota ꝓportio ſortis ad b. ſe habet ad ꝓportionem
ſortis ad a. ſicut diameter ſe habet ad coſtam: ergo
ꝓportio ſortis ad a. eſt ſicut coſta. et ꝓportio ſortis
ad b. eſt ſicut diameter et ſic ꝓportio a. ad b. eſt ſicut
exceſſus diametri ad coſtam: ſed ille exceſſus eſt mi
nor quã ſubduplus ad coſtam: quia coſta cõtinet il-
lum exceſſum pluſ̄ bis / vt patet ex ſecunda cõcluſio
ne et eiuſdem ꝓbatione quarti capitis prime ꝑtis:
et illa ꝓportio a. ad b. que eſt ſicut exceſſus diame-
tri ad coſtam eſt ꝓportio dupla / vt poſitum eſt: et eſt
minus quã ſubdupla ad proportioneꝫ ſortis ad a. /
vt dictum eſt: igitur ꝓportio ſortis ad a. eſt maior
quam dupla / quod fuit vnum ꝓbandum. Sed ꝓ-
portio ſortis ad b. ſit maior quã tripla ad duplam /
iam pene argutum eſt. Componitur enim illa ex ꝓ-
portione ſortis ad a. que eſt pluſ̄ due duple vt ꝓ-
batum eſt: et ex ꝓportione a. ad b. dupla: ergo cõpo
nitur ex vna dupla: et duabus maioribus dupla a
dequate: et ſic cõtinet pluſ̄ tres duplas: conſeq̄ns
eſt igitur vt ſit illa proportio ſortis ad b. maior ̄
tripla ad duplam: qnod fuit alterum inducendum.
222. correl. ¶ Ex quo ſequitur / illa ꝓportio ſortis ad b. ē pluſ
̄ octupla. Eſt enim octupla adequate tripla ad du
plam / vt patet ex octaua concluſione ſexti capitis ſe
cunde partis: et illa ſortis ad b. maior quam tripla
ad duplam / vt ꝓbatum eſt: igitur ꝓpoſitum.