1curvam Vpk.Eſt autem hæc Curva Vpkeadem cum Curva illa
VPQin Corol. 3. Prop. XLI inventa, in qua ibi diximus corpora
hujuſmodi viribus attracta oblique aſcendere.
VPQin Corol. 3. Prop. XLI inventa, in qua ibi diximus corpora
hujuſmodi viribus attracta oblique aſcendere.
PROPOSITIO XLV. PROBLEMA XXXI.
Problema ſolvitur Arithmetice faciendo ut Orbis, quem corpus
in Ellipſi mobili (ut in Propoſitionis ſuperioris Corol. 2, vel 3)
revolvens deſcribit in plano immobili, accedat ad formam Orbis
cujus Apſides requiruatur, & quærendo Apſides Orbis quem cor
pus illud in plano immobili deſcribit. Orbes autem eandem ac
quirent formam, ſi vires centripetæ quibus deſcribuntur, inter ſe
collatæ, in æqualibus altitudinibus reddantur proportionales. Sit
punctum VApſis ſumma, & ſcribantur T pro altitudine maxima
CV,A pro altitudine quavis alia CPvel Cp,& X pro alti
titudinum differentia CV-CP; & vis qua corpus in Ellipſi
circa umbilicum ſuum C(ut in Corollario 2.) revolvente move
tur, quæQ.E.I. Corollario 2. erat ut (FF/AA)+(RGG-RFF/A cub.), id eſt
ut (FFA+RGG-RFF/A cub.), ſubſtituendo T-X pro A, erit ut
(RGG-RFF+TFF-FFX/A cub.). Reducenda ſimiliter eſt vis alia
quævis centripeta ad fractionem cujus denominator ſit A cub.,&
numeratores, facta homologorum terminorum collatione, ſtatuendi
ſunt analogi. Res Exemplis patebit.
in Ellipſi mobili (ut in Propoſitionis ſuperioris Corol. 2, vel 3)
revolvens deſcribit in plano immobili, accedat ad formam Orbis
cujus Apſides requiruatur, & quærendo Apſides Orbis quem cor
pus illud in plano immobili deſcribit. Orbes autem eandem ac
quirent formam, ſi vires centripetæ quibus deſcribuntur, inter ſe
collatæ, in æqualibus altitudinibus reddantur proportionales. Sit
punctum VApſis ſumma, & ſcribantur T pro altitudine maxima
CV,A pro altitudine quavis alia CPvel Cp,& X pro alti
titudinum differentia CV-CP; & vis qua corpus in Ellipſi
circa umbilicum ſuum C(ut in Corollario 2.) revolvente move
tur, quæQ.E.I. Corollario 2. erat ut (FF/AA)+(RGG-RFF/A cub.), id eſt
ut (FFA+RGG-RFF/A cub.), ſubſtituendo T-X pro A, erit ut
(RGG-RFF+TFF-FFX/A cub.). Reducenda ſimiliter eſt vis alia
quævis centripeta ad fractionem cujus denominator ſit A cub.,&
numeratores, facta homologorum terminorum collatione, ſtatuendi
ſunt analogi. Res Exemplis patebit.
Exempl.1. Ponamus vim centripetam uniformem eſſe, adeoque
ut (A cub./A cub.), ſive (ſcribendo T-X pro A in Numeratore) ut
(T cub.-3TTX+3TXX-X cub./A cub.); & collatis Numeratorum ter
minis correſpondentibus, nimirum datis cum datis & non datis
cum non datis, fiet RGG-RFF+TFF ad T cub.ut-FFX ad
-3TTX+3TXX-Xcub.ſive ut-FF ad-3TT+3TX
-XX. Jam cum Orbis ponatur Circulo quam maxime finitimus,
coeat Orbis cum Circulo; & ob factas R, T æquales, atque X in infi-
ut (A cub./A cub.), ſive (ſcribendo T-X pro A in Numeratore) ut
(T cub.-3TTX+3TXX-X cub./A cub.); & collatis Numeratorum ter
minis correſpondentibus, nimirum datis cum datis & non datis
cum non datis, fiet RGG-RFF+TFF ad T cub.ut-FFX ad
-3TTX+3TXX-Xcub.ſive ut-FF ad-3TT+3TX
-XX. Jam cum Orbis ponatur Circulo quam maxime finitimus,
coeat Orbis cum Circulo; & ob factas R, T æquales, atque X in infi-