15443LIVRE II. DE LA MECANIQUE DES VOUTES.
PROPOSITION CINQUIE’ME
Proble’me.
Trouver quelle eſt la courbe qu’il conviendroit de donner
à une Voûte, pour que tous les vouſſoirs, étant égaux en pé-
ſanteur, ſoient en équilibre.
à une Voûte, pour que tous les vouſſoirs, étant égaux en pé-
ſanteur, ſoient en équilibre.
40.
Si l’on tire ſur un plan vertical une ligne AB paralelle à l’hori-
11Fig. 7. ſon, & qu’à deux points C & D, pris dans cette ligne, l’on attache
les extrêmités d’une chaine compoſée de petits couplets & qu’on
leur laiſſe la liberté de prendre la ſituation qui leur convient, je dis
qu’ils compoſeront tous enſemble une courbe CFD, dont la figure
repreſente celle qu’il faudroit donner à une Voûte, pour que tous
les vouſſoirs ſoient en équilibre quoiqu’égaux en péſanteur.
11Fig. 7. ſon, & qu’à deux points C & D, pris dans cette ligne, l’on attache
les extrêmités d’une chaine compoſée de petits couplets & qu’on
leur laiſſe la liberté de prendre la ſituation qui leur convient, je dis
qu’ils compoſeront tous enſemble une courbe CFD, dont la figure
repreſente celle qu’il faudroit donner à une Voûte, pour que tous
les vouſſoirs ſoient en équilibre quoiqu’égaux en péſanteur.
Si l’on diviſe la ligne CD en deux parties égales au point E, &
qu’on abaiſſe la perpendiculaire EF, il eſt conſtant qu’elle ira ren-
contrer le point F qui ſera le plus bas de la courbe; car, à cauſe
de la flexibilité de la chaine & l’uniformité qu’on ſupoſe dans les
couplets, la partie CF ſera égale à la partie DF, elles auront tou-
tes deux la même figure, & tous les points pris dans la longueur
CF & DF, à une égale diſtance des extremités C & D, ſe trouveront
également ſitués par raport à la perpendiculaire EF, par conſéquent
cette chaine forme une courbe réguliere, qui a pour axe EF. Or
tous les couplets qui compoſent cette chaine étant ſupoſés égaux
en grandeur & en péſanteur, ſe maintiendront en équilibre entr’eux,
& tendront chacun en particulier au centre de la terre par des lignes
deldirections, qui étant tirées de leur centre de gravité peuvent être
regardées comme perpendiculaires à l’horiſon: & ſi l’on attribuë à
chacun de ces couplets une péſanteur égale, mais incomparablement
au-deſſus de celle qu’ils ont naturellement, ils ſe ſoûtiendront toû-
jours dans le même état où ils étoient auparavant, n’y ayant point
de raiſon pour quel’un détourne lautre de la direction vers laquelle
ſa péſanteur le faiſoit tendre; mais ſil’on faiſoit enſorte que les cou-
plets ſe trouvaſſent tellement unis les uns aux autres qu’ils ne com-
poſaſſent qu’un ſeul corps incapable d’aucune flexibilité, il ne leur
arriveroit rien de particulier, ſinon d’être obligé de garder la ſitua-
tion où ils étoient les uns par raport aux autres, de quelque ſens
qu’on veuille mettre la chaine, & tant qu’elle ſera attachée aux
qu’on abaiſſe la perpendiculaire EF, il eſt conſtant qu’elle ira ren-
contrer le point F qui ſera le plus bas de la courbe; car, à cauſe
de la flexibilité de la chaine & l’uniformité qu’on ſupoſe dans les
couplets, la partie CF ſera égale à la partie DF, elles auront tou-
tes deux la même figure, & tous les points pris dans la longueur
CF & DF, à une égale diſtance des extremités C & D, ſe trouveront
également ſitués par raport à la perpendiculaire EF, par conſéquent
cette chaine forme une courbe réguliere, qui a pour axe EF. Or
tous les couplets qui compoſent cette chaine étant ſupoſés égaux
en grandeur & en péſanteur, ſe maintiendront en équilibre entr’eux,
& tendront chacun en particulier au centre de la terre par des lignes
deldirections, qui étant tirées de leur centre de gravité peuvent être
regardées comme perpendiculaires à l’horiſon: & ſi l’on attribuë à
chacun de ces couplets une péſanteur égale, mais incomparablement
au-deſſus de celle qu’ils ont naturellement, ils ſe ſoûtiendront toû-
jours dans le même état où ils étoient auparavant, n’y ayant point
de raiſon pour quel’un détourne lautre de la direction vers laquelle
ſa péſanteur le faiſoit tendre; mais ſil’on faiſoit enſorte que les cou-
plets ſe trouvaſſent tellement unis les uns aux autres qu’ils ne com-
poſaſſent qu’un ſeul corps incapable d’aucune flexibilité, il ne leur
arriveroit rien de particulier, ſinon d’être obligé de garder la ſitua-
tion où ils étoient les uns par raport aux autres, de quelque ſens
qu’on veuille mettre la chaine, & tant qu’elle ſera attachée aux