Casati, Paolo, Fabrica, et uso del compasso di proportione, dove insegna à gli artefici il modo di fare in esso le necessarie divisioni, e con varij problemi ...

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              <pb o="138" file="0152" n="154" rhead="C A P O IV."/>
            ſi 57. </s>
            <s xml:id="echoid-s2616" xml:space="preserve">57. </s>
            <s xml:id="echoid-s2617" xml:space="preserve">onde conchiudo, che la radice cubica di 180 è
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            5 {6/10} in circa.</s>
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            <s xml:id="echoid-s2619" xml:space="preserve">Che ſe il numero dato non foſſe intiero, ma vn rotto, di cui
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            ſi cercaſſe la radice cubica; </s>
            <s xml:id="echoid-s2620" xml:space="preserve">ſarà ſacile il trouarla; </s>
            <s xml:id="echoid-s2621" xml:space="preserve">cioè nelle
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            linee cubiche applicando all’interuallo corriſpondente al nu-
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            mero, che ſi vuol ritenere (ò ſia il Numeratore, ò pure il De-
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            nominatore) iſ compaſſo con quell’apertura, che ſi vuole; </s>
            <s xml:id="echoid-s2622" xml:space="preserve">e
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            di poicon altro compaſſo prendendo l’interuallo riſpondente
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            all’altro numero della frattione data; </s>
            <s xml:id="echoid-s2623" xml:space="preserve">poiche nelle linee
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            Aritmetiche applicato il primo compaſſo al numero, che ſi
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            vuol ritenere della data frattione, ouero ad vn ſuo moltiplice,
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            (il che ſarà meglio, per hauer la radice più vicina alla preciſio-
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            ne) l’ltro compaſſo moſtrarà il numero cercato. </s>
            <s xml:id="echoid-s2624" xml:space="preserve">Sia per ca-
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            gione d’eſempio dato il roto {4/7}, di cui ſi vuole la radice cubi-
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            ca: </s>
            <s xml:id="echoid-s2625" xml:space="preserve">prendo nelle cubiche l’interuallo 4. </s>
            <s xml:id="echoid-s2626" xml:space="preserve">4. </s>
            <s xml:id="echoid-s2627" xml:space="preserve">(poiche voglio ri-
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            tener il Numeratore) e con altro compaſſo l’interuallo 7. </s>
            <s xml:id="echoid-s2628" xml:space="preserve">7.
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            <s xml:id="echoid-s2629" xml:space="preserve">Quindi applico il primo compaſſo nelle linee Aritmetiche al
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            decuplo di 4, cioè al 40, & </s>
            <s xml:id="echoid-s2630" xml:space="preserve">il ſecondo compaſſo caderà all’in-
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            teruallo 48. </s>
            <s xml:id="echoid-s2631" xml:space="preserve">48, poco più: </s>
            <s xml:id="echoid-s2632" xml:space="preserve">onde la radice ſarà proſſimamen-
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            te {40/48}, cioè proſſimamente {5/6}, il cui cubo {125/216} è poco maggiore
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            del cubo dato {4/7}. </s>
            <s xml:id="echoid-s2633" xml:space="preserve">Che ſe nelle linee cubiche prendo col primo
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            compaſſo l’interuallo 7. </s>
            <s xml:id="echoid-s2634" xml:space="preserve">7, e col ſecondo 4. </s>
            <s xml:id="echoid-s2635" xml:space="preserve">4, nelle Aritmeti-
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            che applico il primo compaſſo al 70. </s>
            <s xml:id="echoid-s2636" xml:space="preserve">70, & </s>
            <s xml:id="echoid-s2637" xml:space="preserve">il ſecondo cade
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            all’interuallo 58.</s>
            <s xml:id="echoid-s2638" xml:space="preserve">58. </s>
            <s xml:id="echoid-s2639" xml:space="preserve">onde la radice è proſſimamente {58/70}, cioè
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            {29/35}; </s>
            <s xml:id="echoid-s2640" xml:space="preserve">il cui cubo {24389/42875} è poco minore del cubo dato {4/7}. </s>
            <s xml:id="echoid-s2641" xml:space="preserve">La ragio-
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            ne di queſto modo di operare è manifeſta, perche cercando ſi
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            laradice cubica ad vn numero rotto, ſi cerca vna frattione, il
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            cui Numeratore al ſuo Denominatore habbia la propottio-
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            ne ſubtriplicata del Numeratore al Denominatore della data
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            frattione. </s>
            <s xml:id="echoid-s2642" xml:space="preserve">Ora per la conſtruttione dello ſtromento ſi </s>
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