Bélidor, Bernard Forest de, Nouveau cours de mathématique à l' usage de l' artillerie et du génie : où l' on applique les parties les plus utiles de cette science à la théorie & à la pratique des différens sujets qui peuvent avoir rapport à la guerre

Table of contents

< >
[151.] Maniere d’approcher le plus prés qu’il eſt poſſible de la racine cube d’un nombre donné, par le moyen des décimales.
Page: 140 (102)
[152.] Article 182.
Page: 141 (103)
[153.] Démonſtration de la Racine Cube.
Page: 141 (103)
[154.] De l’Extraction des Racines quarrées & cubiques, des Fractions numériques.
Page: 142 (104)
[155.] Fin du premier Livre.
Page: 143 (105)
[156.] NOUVEAU COURS DE MATHÉMATIQUE. LIVRE SECOND,
Page: 144 (106)
[157.] Définitions.
Page: 144 (106)
[158.] Avertissement.
Page: 148 (110)
[159.] PROPOSITION I. Théoreme.
Page: 148 (110)
[160.] Premiere démonstration.
Page: 148 (110)
[161.] Seconde démonstration.
Page: 149 (111)
[162.] Troisieme démonstration.
Page: 149 (111)
[163.] Corollaire I.
Page: 149 (111)
[164.] Corollaire II.
Page: 150 (112)
[165.] Corollaire III.
Page: 150 (112)
[166.] PROPOSITION II. Théoreme.
Page: 151 (113)
[167.] Demonstration.
Page: 151 (113)
[168.] Corollaire I.
Page: 151 (113)
[169.] Corollaire II.
Page: 151 (113)
[170.] En nombres.
Page: 153 (115)
[171.] PROPOSITION III. Théoreme.
Page: 153 (115)
[172.] Demonstration.
Page: 153 (115)
[173.] PROPOSITION IV. Théoreme.
Page: 154 (116)
[174.] Demonstration.
Page: 154 (116)
[175.] PROPOSITION V. Théoreme.
Page: 154 (116)
[176.] Demonstration.
Page: 154 (116)
[177.] PROPOSITION VI. Theoreme.
Page: 155 (117)
[178.] Demonstration.
Page: 155 (117)
[179.] PROPOSITION VII. Theoreme.
Page: 155 (117)
[180.] Demonstration.
Page: 155 (117)
< >
page |< < (116) of 805 > >|
    <echo version="1.0RC">
      <text xml:lang="fr" type="free">
        <div xml:id="echoid-div199" type="section" level="1" n="172">
          <p>
            <s xml:id="echoid-s3785" xml:space="preserve">
              <pb o="116" file="0154" n="154" rhead="NOUVEAU COURS"/>
            à la place de a ſa valeur b g, & </s>
            <s xml:id="echoid-s3786" xml:space="preserve">à la place de c ſa valeur d g, on
              <lb/>
            aura bg. </s>
            <s xml:id="echoid-s3787" xml:space="preserve">b :</s>
            <s xml:id="echoid-s3788" xml:space="preserve">: dg. </s>
            <s xml:id="echoid-s3789" xml:space="preserve">d. </s>
            <s xml:id="echoid-s3790" xml:space="preserve">Le produit des extrêmes ſera bdg = bdg,
              <lb/>
            produit des moyens. </s>
            <s xml:id="echoid-s3791" xml:space="preserve">Plus ſimplement, puiſque a. </s>
            <s xml:id="echoid-s3792" xml:space="preserve">b :</s>
            <s xml:id="echoid-s3793" xml:space="preserve">: e. </s>
            <s xml:id="echoid-s3794" xml:space="preserve">f, & </s>
            <s xml:id="echoid-s3795" xml:space="preserve">
              <lb/>
            que c. </s>
            <s xml:id="echoid-s3796" xml:space="preserve">d :</s>
            <s xml:id="echoid-s3797" xml:space="preserve">: e. </s>
            <s xml:id="echoid-s3798" xml:space="preserve">f, on aura {a/b} = {e/f}, & </s>
            <s xml:id="echoid-s3799" xml:space="preserve">{c/d} = {e/f}: </s>
            <s xml:id="echoid-s3800" xml:space="preserve">donc {a/b} = {c/d}: </s>
            <s xml:id="echoid-s3801" xml:space="preserve">donc
              <lb/>
            a. </s>
            <s xml:id="echoid-s3802" xml:space="preserve">b :</s>
            <s xml:id="echoid-s3803" xml:space="preserve">: c. </s>
            <s xml:id="echoid-s3804" xml:space="preserve">d. </s>
            <s xml:id="echoid-s3805" xml:space="preserve">C. </s>
            <s xml:id="echoid-s3806" xml:space="preserve">Q. </s>
            <s xml:id="echoid-s3807" xml:space="preserve">F. </s>
            <s xml:id="echoid-s3808" xml:space="preserve">D.</s>
            <s xml:id="echoid-s3809" xml:space="preserve"/>
          </p>
        </div>
        <div xml:id="echoid-div200" type="section" level="1" n="173">
          <head xml:id="echoid-head194" xml:space="preserve">PROPOSITION IV.</head>
          <head xml:id="echoid-head195" xml:space="preserve">
            <emph style="sc">Théoreme</emph>
          .</head>
          <p style="it">
            <s xml:id="echoid-s3810" xml:space="preserve">220. </s>
            <s xml:id="echoid-s3811" xml:space="preserve">Lorſque pluſieurs grandeurs ſont en proportion géomé-
              <lb/>
            trique, ou qu’elles forment des rapports égaux, la ſomme des an-
              <lb/>
            técédens eſt à la ſomme des conſéquens, comme un ſeul antécédent
              <lb/>
            eſt à ſon conſéquent; </s>
            <s xml:id="echoid-s3812" xml:space="preserve">c’eſt-à-dire que ſi des grandeurs, comme
              <lb/>
            a, b, c, d forment les rapports égaux {a/b}={c/d}={e/f}, l’on aura
              <lb/>
            a + c + e. </s>
            <s xml:id="echoid-s3813" xml:space="preserve">b + d + f :</s>
            <s xml:id="echoid-s3814" xml:space="preserve">: a. </s>
            <s xml:id="echoid-s3815" xml:space="preserve">b, ou comme c. </s>
            <s xml:id="echoid-s3816" xml:space="preserve">d.</s>
            <s xml:id="echoid-s3817" xml:space="preserve"/>
          </p>
        </div>
        <div xml:id="echoid-div201" type="section" level="1" n="174">
          <head xml:id="echoid-head196" xml:space="preserve">
            <emph style="sc">Demonstration</emph>
          .</head>
          <p>
            <s xml:id="echoid-s3818" xml:space="preserve">Pour le prouver, nous ferons voir que le produit des moyens
              <lb/>
            eſt égal au produit des extrêmes, ou, ce qui eſt la même choſe,
              <lb/>
            que a b + b c + b e = a b + a d + a f; </s>
            <s xml:id="echoid-s3819" xml:space="preserve">ce qui eſt bien évident:
              <lb/>
            </s>
            <s xml:id="echoid-s3820" xml:space="preserve">car 1°. </s>
            <s xml:id="echoid-s3821" xml:space="preserve">a b=a b, 2°. </s>
            <s xml:id="echoid-s3822" xml:space="preserve">Puiſque {a/b}={c/d}, ou que a. </s>
            <s xml:id="echoid-s3823" xml:space="preserve">b :</s>
            <s xml:id="echoid-s3824" xml:space="preserve">: c. </s>
            <s xml:id="echoid-s3825" xml:space="preserve">d, on
              <lb/>
            @ ad = bc. </s>
            <s xml:id="echoid-s3826" xml:space="preserve">3° Puiſque {a/b}={e/f}, ou que a. </s>
            <s xml:id="echoid-s3827" xml:space="preserve">b :</s>
            <s xml:id="echoid-s3828" xml:space="preserve">: e. </s>
            <s xml:id="echoid-s3829" xml:space="preserve">f, on aura
              <lb/>
            a f = b e. </s>
            <s xml:id="echoid-s3830" xml:space="preserve">Donc toutes les parties qui compoſent le produit
              <lb/>
            des extrêmes ſont égales à celles qui forment le produit des
              <lb/>
            moyens, & </s>
            <s xml:id="echoid-s3831" xml:space="preserve">partant il y a proportion. </s>
            <s xml:id="echoid-s3832" xml:space="preserve">C. </s>
            <s xml:id="echoid-s3833" xml:space="preserve">Q. </s>
            <s xml:id="echoid-s3834" xml:space="preserve">F. </s>
            <s xml:id="echoid-s3835" xml:space="preserve">D.</s>
            <s xml:id="echoid-s3836" xml:space="preserve"/>
          </p>
        </div>
        <div xml:id="echoid-div202" type="section" level="1" n="175">
          <head xml:id="echoid-head197" xml:space="preserve">PROPOSITION V.</head>
          <head xml:id="echoid-head198" xml:space="preserve">
            <emph style="sc">Théoreme</emph>
          .</head>
          <p style="it">
            <s xml:id="echoid-s3837" xml:space="preserve">221. </s>
            <s xml:id="echoid-s3838" xml:space="preserve">Deux grandeurs demeurent en même raiſon, quoi que l’on
              <lb/>
            leur ajoute, pourvu que ce que l’on ajoute à la premiere, ſoit à ce
              <lb/>
            que l’on ajoute à la ſeconde, comme la premiere eſt à la ſeconde.</s>
            <s xml:id="echoid-s3839" xml:space="preserve"/>
          </p>
        </div>
        <div xml:id="echoid-div203" type="section" level="1" n="176">
          <head xml:id="echoid-head199" xml:space="preserve">
            <emph style="sc">Demonstration</emph>
          .</head>
          <p>
            <s xml:id="echoid-s3840" xml:space="preserve">Si aux deux grandeurs a & </s>
            <s xml:id="echoid-s3841" xml:space="preserve">b l’on ajoute les deux grandeurs
              <lb/>
            c & </s>
            <s xml:id="echoid-s3842" xml:space="preserve">d, & </s>
            <s xml:id="echoid-s3843" xml:space="preserve">que a ſoit à b, comme c & </s>
            <s xml:id="echoid-s3844" xml:space="preserve">à d, je dis que a + c.
              <lb/>
            </s>
            <s xml:id="echoid-s3845" xml:space="preserve">b+d :</s>
            <s xml:id="echoid-s3846" xml:space="preserve">: a. </s>
            <s xml:id="echoid-s3847" xml:space="preserve">b: </s>
            <s xml:id="echoid-s3848" xml:space="preserve">car puiſque a. </s>
            <s xml:id="echoid-s3849" xml:space="preserve">b :</s>
            <s xml:id="echoid-s3850" xml:space="preserve">: c. </s>
            <s xml:id="echoid-s3851" xml:space="preserve">d: </s>
            <s xml:id="echoid-s3852" xml:space="preserve">donc alternando (n°.</s>
            <s xml:id="echoid-s3853" xml:space="preserve">215.) </s>
            <s xml:id="echoid-s3854" xml:space="preserve">
              <lb/>
            a. </s>
            <s xml:id="echoid-s3855" xml:space="preserve">c :</s>
            <s xml:id="echoid-s3856" xml:space="preserve">: b. </s>
            <s xml:id="echoid-s3857" xml:space="preserve">d: </s>
            <s xml:id="echoid-s3858" xml:space="preserve">donc componendo (n°. </s>
            <s xml:id="echoid-s3859" xml:space="preserve">216.) </s>
            <s xml:id="echoid-s3860" xml:space="preserve">a + c. </s>
            <s xml:id="echoid-s3861" xml:space="preserve">a :</s>
            <s xml:id="echoid-s3862" xml:space="preserve">: b + d. </s>
            <s xml:id="echoid-s3863" xml:space="preserve">b,
              <lb/>
            & </s>
            <s xml:id="echoid-s3864" xml:space="preserve">alternando. </s>
            <s xml:id="echoid-s3865" xml:space="preserve">a + c. </s>
            <s xml:id="echoid-s3866" xml:space="preserve">b + d :</s>
            <s xml:id="echoid-s3867" xml:space="preserve">: a. </s>
            <s xml:id="echoid-s3868" xml:space="preserve">d. </s>
            <s xml:id="echoid-s3869" xml:space="preserve">C. </s>
            <s xml:id="echoid-s3870" xml:space="preserve">Q. </s>
            <s xml:id="echoid-s3871" xml:space="preserve">F. </s>
            <s xml:id="echoid-s3872" xml:space="preserve">D.</s>
            <s xml:id="echoid-s3873" xml:space="preserve"/>
          </p>
        </div>
      </text>
    </echo>
Impressum