155135LIBER PRIMVS.
altitudinis poli, &
arcus anguli A.)
ad ſinum arcus k M, declinationis, ita ſinus anguli recti M,
hoc eſt, ita ſinus totus ad ſinum arcus A K, altitudinis poli. Quare ſi fiat, vt ſinus altitudinis poli
ad ſinum declinationis, ita ſinus totus ad aliud, reperietur rurſus ſinus altitudinis Solis in Vertica-
li circulo. Quod etiam ſupra demonſtrauimus ſine triangulis ſphæricis.
hoc eſt, ita ſinus totus ad ſinum arcus A K, altitudinis poli. Quare ſi fiat, vt ſinus altitudinis poli
ad ſinum declinationis, ita ſinus totus ad aliud, reperietur rurſus ſinus altitudinis Solis in Vertica-
li circulo. Quod etiam ſupra demonſtrauimus ſine triangulis ſphæricis.
INSVPER cum Sol in parallelis borealibus diſtat à meridie ſex horis, vt in ſexta figura, nul
11Altitudo Solis,
cum Sol ſex ho-
ris abeſt à meri-
die in parallelis
borealibus, qua
rati one per ſphę
rica triangula
inueſtiganda. lius erit negotij altitudinem eius in ueſtigare. Quia enim in ſphærico triangulo E L N, figuræ
ſextæ angulus N, rectus eſt, per propoſ. 15. lib. 1. Theodoſij, quòd maximus circulus N A, per A,
polum Meridiani ductus ſit; erit per propoſ. 19. lib 4. Ioan. Regiom. de triangulis, vel per pro-
poſ. 15. lib. 1. Gebri, vel per propoſ. 43. noſtrorum triangulorum ſphæricorum, vt ſinus comple-
menti arcus E N, hoc eſt, vt ſinus arcus E F, altitudinis poli, ad ſinum totum, ita ſinus comple-
2210 menti arcus E L, hoc eſt, ita ſinus arcus L O, altitudinis Solis, ad ſinum complementi arcus N L,
id eſt, ad ſinum arcus L A, declinationis. Conuertendo ergo erit quoque, vt ſinus totus ad ſinum
altitudinis poli, ita ſinus declinationis ad ſinum altitudinis Solis. Quocirca ſi fiat, vt ſinus totus ad
ſinum altitudinis poli, ita ſinus declinationis ad aliud, habebitur linus altitudinis Solis. Quod
etiam ſupra demonſtrauimus ſine triangulis ſphęricis.
11Altitudo Solis,
cum Sol ſex ho-
ris abeſt à meri-
die in parallelis
borealibus, qua
rati one per ſphę
rica triangula
inueſtiganda. lius erit negotij altitudinem eius in ueſtigare. Quia enim in ſphærico triangulo E L N, figuræ
ſextæ angulus N, rectus eſt, per propoſ. 15. lib. 1. Theodoſij, quòd maximus circulus N A, per A,
polum Meridiani ductus ſit; erit per propoſ. 19. lib 4. Ioan. Regiom. de triangulis, vel per pro-
poſ. 15. lib. 1. Gebri, vel per propoſ. 43. noſtrorum triangulorum ſphæricorum, vt ſinus comple-
menti arcus E N, hoc eſt, vt ſinus arcus E F, altitudinis poli, ad ſinum totum, ita ſinus comple-
2210 menti arcus E L, hoc eſt, ita ſinus arcus L O, altitudinis Solis, ad ſinum complementi arcus N L,
id eſt, ad ſinum arcus L A, declinationis. Conuertendo ergo erit quoque, vt ſinus totus ad ſinum
altitudinis poli, ita ſinus declinationis ad ſinum altitudinis Solis. Quocirca ſi fiat, vt ſinus totus ad
ſinum altitudinis poli, ita ſinus declinationis ad aliud, habebitur linus altitudinis Solis. Quod
etiam ſupra demonſtrauimus ſine triangulis ſphęricis.
ADHVC ſole puncta æquinoctiorũ poſſidente, ſine magno labore ex hora cognita, ſiue ex
33Altitudo Solis
in ęquiuoctiis,
quo pacto ex da
ta hora per triã
gula ſphęrica in
daganda. diſtantia Solis à meridie, altitudinem Solis eliciemus per ſphęrica triãgula hoc modo. Intelligatur
in quinta figura Aequator eſle G H I, & Sol exiſtere in k, ne cogamur nouam figurã deſcribere.
Quia igitur in triangulo ſphærico E H K, angulus H, rectus eſt, erit per propoſ. 19. lib. 4. Ioan.
Regiom. vel per propoſ. 15. lib. 1. Gebri, vel per propoſ. 43. noſtrorum triangulorum ſphærico-
4420 rum, vt ſinus complementiarcus E H, hoc eſt, vt ſinus arcus H B, altitudinis Aequatoris, vel com
plementi altitudinis poli, ad ſinum totum, ita ſinus complementi arcus E K, id eſt, ita ſinus arcus
K A, altitudinis Solis, ad ſinum complementi arcus H K, diſtantie Solis à meridie. Quare erit etiã
conuertendo, vt ſinus totus ad ſinum complementi altitndinis poli, ita ſinus complementi diſtan-
tię Solis à meridie, ad ſinum altitudinis Solis; Ac propterea ſi fiat, vt ſinus totus ad ſinum com-
plementi altitudinis poli, ita ſinus complementi diſtantię Solis à meridiead aliud, cognitus erit
ſinus altitudinis Solis.
33Altitudo Solis
in ęquiuoctiis,
quo pacto ex da
ta hora per triã
gula ſphęrica in
daganda. diſtantia Solis à meridie, altitudinem Solis eliciemus per ſphęrica triãgula hoc modo. Intelligatur
in quinta figura Aequator eſle G H I, & Sol exiſtere in k, ne cogamur nouam figurã deſcribere.
Quia igitur in triangulo ſphærico E H K, angulus H, rectus eſt, erit per propoſ. 19. lib. 4. Ioan.
Regiom. vel per propoſ. 15. lib. 1. Gebri, vel per propoſ. 43. noſtrorum triangulorum ſphærico-
4420 rum, vt ſinus complementiarcus E H, hoc eſt, vt ſinus arcus H B, altitudinis Aequatoris, vel com
plementi altitudinis poli, ad ſinum totum, ita ſinus complementi arcus E K, id eſt, ita ſinus arcus
K A, altitudinis Solis, ad ſinum complementi arcus H K, diſtantie Solis à meridie. Quare erit etiã
conuertendo, vt ſinus totus ad ſinum complementi altitndinis poli, ita ſinus complementi diſtan-
tię Solis à meridie, ad ſinum altitudinis Solis; Ac propterea ſi fiat, vt ſinus totus ad ſinum com-
plementi altitudinis poli, ita ſinus complementi diſtantię Solis à meridiead aliud, cognitus erit
ſinus altitudinis Solis.
ALIA quoque ratione per triangula ſphęrica, &
commodius fortaſſe, ſine circulo A L P, repe
55Altitudo Solis
quomodo aliter
per ſphærica
triangula ex da-
ta hora inueſti-
ganda. riemus altitudinem Solis ex hora cognita, quæ eiuſmodi eſt. Producatur circulus declinationis
N L, ad partes L, donec Horizontem ſecet in Q. Et quoniam angulus F N M, diſtantiæ Solis à
6630 meridie cognitus eſt, erit & Q N D, reliquus duorum rectorum notus. Cum ergo in triangulo
ſphęrico D N Q, cuius angulus D, rectus, & D N Q, notus eſt, vnà cum arcu D N, altitudinis po-
li, ſit per propoſ. 18 lib. 4. Ioan. Regiom. de triangulis, vel per propoſ. 14. lib. 1. Gebri, vel per pro-
poſ. 42. noſtrorum triangulorum ſphæricorum, vt ſinus anguli D N Q, ad ſinum totum, ita ſinus
complementi anguli D Q N, ad ſinum complementi arcus D N, altitudinis poli; erit conuerten-
do, vt ſinus totus ad ſinum anguli D N Q, ita ſinus complementi arcus D N, altitudinis poli
ad ſinum complementi anguli D Q N: atque adeo angulus ipſe D Q N, cognitus erit. Rurſus
quia in eodem triangulo ſphęrico D N Q, eſt per propoſ. 19. lib. 4. Ioan. Regiom. de triangulis, vel
per propoſ. 13. lib. 1. Gebri, vel per propoſ. 41. noſtrorum triangulorum ſphæricorum, vt ſinus an-
guli D Q N, noti iam facti ad ſinum arcus D N, altitudinis poli, ita ſinus totus anguli recti D, ad
7740 ſinum arcus N Q; cognitus erit ſinus arcus N Q, ex quo perueſtig@bimus arcũ ipſum N Q, hac
ratione. Quando in ſignis borealibus diſtantia Solis à meridie maior fuerit, quàm hor. 6. vt in
tertia figura accidit, dabit arcus ex tabula ſinum erutus arcum N Q; quia arcus N Q, minor
quadrante tunc eſt, propterea quòd arcus ex polo N, per Q, vſque ad Aequatorem productus qua-
drans eſt. Quando vero diſtantia Solis à meridie minor fuerit, quàm hor. 6. vt in figura prima, ſe-
cunda, & quarta apparet, in quocunque parallelo ſiue boreali, ſiue auſtrali Sol commoretur, erit
arcus N Q, quadrante maior: quoniam vero, vt in tractatu ſinuum oſtendimus, idem ſinus eſt ar-
cus N Q, & reliqui ex ſemicirculo, auferemus arcum ſinus inuenti ex ſemicirculo, vt habeamus
arcum N Q. Quando denique diſtantia Solis à meridie comprehendit hor. 6. nihil hic pręcipi-
mus, quia tunc, vt in fra docebimus, multo facilius altitudo Solis inquiritur: Eſſet tamen tuncarcus
8850 NQ, quadrans, quia punctũ Q, caderet in punctũ A Inuento autem hac ratione arcu N Q, repe
riendus eſt ex eo arcus L Q, hoc modo. In parallelis borealibus ex arcu inuento N Q, detrahatur
arcus N L, cõplementi declinationis; In auſtralibus autem parallelis ex eodem arcu inuento N Q,
auferatur arcus N L, compoſitus ex quadrante N M, & arcu declinationis M L, vt in quarta figura
apparet. Semper enim reliquus erit arcus L Q. Iam vero quoniam in triangulo ſphærico L O Q,
angulus O, rectus eſt, & L Q O, notus paulo ante factus, vna cum arcu L Q; eſtq́; per propoſ.
16. lib. 4. Ioan. Regiom. de triangulis, vel per propoſ. 13. lib. 1. Gebri, vel per propoſ. 41. noſtrorũ
triangulorum ſphæricorum, vt ſinus totus anguli recti O, ad ſinum arcus L Q, noti, ita ſinus an-
guli L Q O. noti ad ſinum arcus L O, altitudinis Solis; cognita fiet Solis altitudo.
99Inuentum pri-
mum.
55Altitudo Solis
quomodo aliter
per ſphærica
triangula ex da-
ta hora inueſti-
ganda. riemus altitudinem Solis ex hora cognita, quæ eiuſmodi eſt. Producatur circulus declinationis
N L, ad partes L, donec Horizontem ſecet in Q. Et quoniam angulus F N M, diſtantiæ Solis à
6630 meridie cognitus eſt, erit & Q N D, reliquus duorum rectorum notus. Cum ergo in triangulo
ſphęrico D N Q, cuius angulus D, rectus, & D N Q, notus eſt, vnà cum arcu D N, altitudinis po-
li, ſit per propoſ. 18 lib. 4. Ioan. Regiom. de triangulis, vel per propoſ. 14. lib. 1. Gebri, vel per pro-
poſ. 42. noſtrorum triangulorum ſphæricorum, vt ſinus anguli D N Q, ad ſinum totum, ita ſinus
complementi anguli D Q N, ad ſinum complementi arcus D N, altitudinis poli; erit conuerten-
do, vt ſinus totus ad ſinum anguli D N Q, ita ſinus complementi arcus D N, altitudinis poli
ad ſinum complementi anguli D Q N: atque adeo angulus ipſe D Q N, cognitus erit. Rurſus
quia in eodem triangulo ſphęrico D N Q, eſt per propoſ. 19. lib. 4. Ioan. Regiom. de triangulis, vel
per propoſ. 13. lib. 1. Gebri, vel per propoſ. 41. noſtrorum triangulorum ſphæricorum, vt ſinus an-
guli D Q N, noti iam facti ad ſinum arcus D N, altitudinis poli, ita ſinus totus anguli recti D, ad
7740 ſinum arcus N Q; cognitus erit ſinus arcus N Q, ex quo perueſtig@bimus arcũ ipſum N Q, hac
ratione. Quando in ſignis borealibus diſtantia Solis à meridie maior fuerit, quàm hor. 6. vt in
tertia figura accidit, dabit arcus ex tabula ſinum erutus arcum N Q; quia arcus N Q, minor
quadrante tunc eſt, propterea quòd arcus ex polo N, per Q, vſque ad Aequatorem productus qua-
drans eſt. Quando vero diſtantia Solis à meridie minor fuerit, quàm hor. 6. vt in figura prima, ſe-
cunda, & quarta apparet, in quocunque parallelo ſiue boreali, ſiue auſtrali Sol commoretur, erit
arcus N Q, quadrante maior: quoniam vero, vt in tractatu ſinuum oſtendimus, idem ſinus eſt ar-
cus N Q, & reliqui ex ſemicirculo, auferemus arcum ſinus inuenti ex ſemicirculo, vt habeamus
arcum N Q. Quando denique diſtantia Solis à meridie comprehendit hor. 6. nihil hic pręcipi-
mus, quia tunc, vt in fra docebimus, multo facilius altitudo Solis inquiritur: Eſſet tamen tuncarcus
8850 NQ, quadrans, quia punctũ Q, caderet in punctũ A Inuento autem hac ratione arcu N Q, repe
riendus eſt ex eo arcus L Q, hoc modo. In parallelis borealibus ex arcu inuento N Q, detrahatur
arcus N L, cõplementi declinationis; In auſtralibus autem parallelis ex eodem arcu inuento N Q,
auferatur arcus N L, compoſitus ex quadrante N M, & arcu declinationis M L, vt in quarta figura
apparet. Semper enim reliquus erit arcus L Q. Iam vero quoniam in triangulo ſphærico L O Q,
angulus O, rectus eſt, & L Q O, notus paulo ante factus, vna cum arcu L Q; eſtq́; per propoſ.
16. lib. 4. Ioan. Regiom. de triangulis, vel per propoſ. 13. lib. 1. Gebri, vel per propoſ. 41. noſtrorũ
triangulorum ſphæricorum, vt ſinus totus anguli recti O, ad ſinum arcus L Q, noti, ita ſinus an-
guli L Q O. noti ad ſinum arcus L O, altitudinis Solis; cognita fiet Solis altitudo.
99Inuentum pri-
mum.
ITAQVE ſi fiat, vt ſinus totus ad ſinum anguli D N Q, qui relinquitur, ablato angulo di-
ſtantiæ Solis à meridie ex duobus rectis, ita ſinus complementi altitudinis poli ad aliud,
ſtantiæ Solis à meridie ex duobus rectis, ita ſinus complementi altitudinis poli ad aliud,
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib