Bélidor, Bernard Forest de, Nouveau cours de mathématique à l' usage de l' artillerie et du génie : où l' on applique les parties les plus utiles de cette science à la théorie & à la pratique des différens sujets qui peuvent avoir rapport à la guerre

Table of contents

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[161.] Seconde démonstration.
Page: 149 (111)
[162.] Troisieme démonstration.
Page: 149 (111)
[163.] Corollaire I.
Page: 149 (111)
[164.] Corollaire II.
Page: 150 (112)
[165.] Corollaire III.
Page: 150 (112)
[166.] PROPOSITION II. Théoreme.
Page: 151 (113)
[167.] Demonstration.
Page: 151 (113)
[168.] Corollaire I.
Page: 151 (113)
[169.] Corollaire II.
Page: 151 (113)
[170.] En nombres.
Page: 153 (115)
[171.] PROPOSITION III. Théoreme.
Page: 153 (115)
[172.] Demonstration.
Page: 153 (115)
[173.] PROPOSITION IV. Théoreme.
Page: 154 (116)
[174.] Demonstration.
Page: 154 (116)
[175.] PROPOSITION V. Théoreme.
Page: 154 (116)
[176.] Demonstration.
Page: 154 (116)
[177.] PROPOSITION VI. Theoreme.
Page: 155 (117)
[178.] Demonstration.
Page: 155 (117)
[179.] PROPOSITION VII. Theoreme.
Page: 155 (117)
[180.] Demonstration.
Page: 155 (117)
[181.] PROPOSITION VIII. Theoreme.
Page: 155 (117)
[182.] Demonstration.
Page: 155 (117)
[183.] PROPOSITION IX. Ttheoreme.
Page: 156 (118)
[184.] Demonstration.
Page: 156 (118)
[185.] Corollaire.
Page: 156 (118)
[186.] PROPOSITION X. Theoreme.
Page: 156 (118)
[187.] Demonstration.
Page: 156 (118)
[188.] Des Proportions & Progreſſions arithmétiques.
Page: 157 (119)
[189.] PROPOSITION XI. Theoreme.
Page: 157 (119)
[190.] Demonstration.
Page: 157 (119)
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        <div xml:id="echoid-div209" type="section" level="1" n="182">
          <p>
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              <pb o="118" file="0156" n="156" rhead="NOUVEAU COURS"/>
            prouver que a.</s>
            <s xml:id="echoid-s3931" xml:space="preserve">b:</s>
            <s xml:id="echoid-s3932" xml:space="preserve">:d.</s>
            <s xml:id="echoid-s3933" xml:space="preserve">f, on n’a qu’à mettre à la place de a & </s>
            <s xml:id="echoid-s3934" xml:space="preserve">
              <lb/>
            de b dans la proportion leurs valeurs cd & </s>
            <s xml:id="echoid-s3935" xml:space="preserve">cf pour avoir cd.
              <lb/>
            </s>
            <s xml:id="echoid-s3936" xml:space="preserve">cf:</s>
            <s xml:id="echoid-s3937" xml:space="preserve">:d.</s>
            <s xml:id="echoid-s3938" xml:space="preserve">f, qui donnera cdf = cdf pour le produit des ex -
              <lb/>
            trêmes & </s>
            <s xml:id="echoid-s3939" xml:space="preserve">des moyens.</s>
            <s xml:id="echoid-s3940" xml:space="preserve"/>
          </p>
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          <head xml:id="echoid-head209" xml:space="preserve">PROPOSITION IX.</head>
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            <emph style="sc">Ttheoreme</emph>
          .</head>
          <p style="it">
            <s xml:id="echoid-s3941" xml:space="preserve">225. </s>
            <s xml:id="echoid-s3942" xml:space="preserve">Si l’on multiplie deux proportions, termes par termes,
              <lb/>
            les produits qui en réſulteront ſeront encore en proportion.</s>
            <s xml:id="echoid-s3943" xml:space="preserve"/>
          </p>
        </div>
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          <head xml:id="echoid-head211" xml:space="preserve">
            <emph style="sc">Demonstration</emph>
          .</head>
          <p>
            <s xml:id="echoid-s3944" xml:space="preserve">Soient les deux proportions a.</s>
            <s xml:id="echoid-s3945" xml:space="preserve">b:</s>
            <s xml:id="echoid-s3946" xml:space="preserve">:c.</s>
            <s xml:id="echoid-s3947" xml:space="preserve">d, & </s>
            <s xml:id="echoid-s3948" xml:space="preserve">l’autre f. </s>
            <s xml:id="echoid-s3949" xml:space="preserve">g:</s>
            <s xml:id="echoid-s3950" xml:space="preserve">: m. </s>
            <s xml:id="echoid-s3951" xml:space="preserve">n,
              <lb/>
            il faut prouver que af.</s>
            <s xml:id="echoid-s3952" xml:space="preserve">bg:</s>
            <s xml:id="echoid-s3953" xml:space="preserve">:cm.</s>
            <s xml:id="echoid-s3954" xml:space="preserve">dn, ou que bgcm = afdn, c’eſt -
              <lb/>
            à - dire que le produit des extrêmes eſt égal à celui des moyens.
              <lb/>
            </s>
            <s xml:id="echoid-s3955" xml:space="preserve">Pour cela, conſidérez que bgcm = bcgm = bc x gm, & </s>
            <s xml:id="echoid-s3956" xml:space="preserve">que
              <lb/>
            afdn = adfn = ad x fn: </s>
            <s xml:id="echoid-s3957" xml:space="preserve">mais ad = bc, puiſque a.</s>
            <s xml:id="echoid-s3958" xml:space="preserve">b:</s>
            <s xml:id="echoid-s3959" xml:space="preserve">:c.</s>
            <s xml:id="echoid-s3960" xml:space="preserve">d, & </s>
            <s xml:id="echoid-s3961" xml:space="preserve">
              <lb/>
            gm = fn, puiſque f.</s>
            <s xml:id="echoid-s3962" xml:space="preserve">g:</s>
            <s xml:id="echoid-s3963" xml:space="preserve">:m.</s>
            <s xml:id="echoid-s3964" xml:space="preserve">n. </s>
            <s xml:id="echoid-s3965" xml:space="preserve">Donc bgcm = afdn, c’eſt-à-
              <lb/>
            dire qu’il y a proportion, puiſque le produit des extrêmes eſt
              <lb/>
            égal à celui des moyens.</s>
            <s xml:id="echoid-s3966" xml:space="preserve"/>
          </p>
        </div>
        <div xml:id="echoid-div212" type="section" level="1" n="185">
          <head xml:id="echoid-head212" xml:space="preserve">
            <emph style="sc">Corollaire</emph>
          .</head>
          <p>
            <s xml:id="echoid-s3967" xml:space="preserve">226. </s>
            <s xml:id="echoid-s3968" xml:space="preserve">Il ſuit de cette propoſition, que ſi quatre grandeurs ſont
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            en proportion géométrique, leurs quarrés, leurs cubes, ou en
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            général les mêmes puiſſances de ces grandeurs y ſeront auſſi,
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            c’eſt - à - dire que ſi l’on a a.</s>
            <s xml:id="echoid-s3969" xml:space="preserve">b:</s>
            <s xml:id="echoid-s3970" xml:space="preserve">:c.</s>
            <s xml:id="echoid-s3971" xml:space="preserve">d, on aura a
              <emph style="sub">2</emph>
            .</s>
            <s xml:id="echoid-s3972" xml:space="preserve">b
              <emph style="sub">2</emph>
            :</s>
            <s xml:id="echoid-s3973" xml:space="preserve">:c
              <emph style="sub">2</emph>
            .</s>
            <s xml:id="echoid-s3974" xml:space="preserve">d
              <emph style="sub">2</emph>
            ,
              <lb/>
            ou a
              <emph style="sub">3</emph>
            .</s>
            <s xml:id="echoid-s3975" xml:space="preserve">b
              <emph style="sub">3</emph>
            :</s>
            <s xml:id="echoid-s3976" xml:space="preserve">:c
              <emph style="sub">3</emph>
            .</s>
            <s xml:id="echoid-s3977" xml:space="preserve">d
              <emph style="sub">3</emph>
            : </s>
            <s xml:id="echoid-s3978" xml:space="preserve">car en multipliant la proportion a.</s>
            <s xml:id="echoid-s3979" xml:space="preserve">b:</s>
            <s xml:id="echoid-s3980" xml:space="preserve">:c.</s>
            <s xml:id="echoid-s3981" xml:space="preserve">d
              <lb/>
            par elle - même une ou pluſieurs fois, on retombe dans le cas
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            de la propoſition préſente. </s>
            <s xml:id="echoid-s3982" xml:space="preserve">D’ailleurs il eſt aiſé de voir que
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            dans tous ces cas le produit des extrêmes eſt égal à celui des
              <lb/>
            moyens.</s>
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          </p>
        </div>
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          <head xml:id="echoid-head213" xml:space="preserve">PROPOSITION X.</head>
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            <emph style="sc">Theoreme</emph>
          .</head>
          <p style="it">
            <s xml:id="echoid-s3984" xml:space="preserve">227. </s>
            <s xml:id="echoid-s3985" xml:space="preserve">Dans une proportion continue, le quarré du premier terme
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            eſt au quarré du ſecond, comme le premier au troiſieme; </s>
            <s xml:id="echoid-s3986" xml:space="preserve">c’eſt-à-
              <lb/>
            dire que ſi l’on a la proportion continue {.</s>
            <s xml:id="echoid-s3987" xml:space="preserve">./.</s>
            <s xml:id="echoid-s3988" xml:space="preserve">.} a.</s>
            <s xml:id="echoid-s3989" xml:space="preserve">b.</s>
            <s xml:id="echoid-s3990" xml:space="preserve">c, ou a.</s>
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            <s xml:id="echoid-s3992" xml:space="preserve">:b.</s>
            <s xml:id="echoid-s3993" xml:space="preserve">c,
              <lb/>
            on aura auſſi a
              <emph style="sub">2</emph>
            .</s>
            <s xml:id="echoid-s3994" xml:space="preserve">b
              <emph style="sub">2</emph>
            :</s>
            <s xml:id="echoid-s3995" xml:space="preserve">:a.</s>
            <s xml:id="echoid-s3996" xml:space="preserve">c.</s>
            <s xml:id="echoid-s3997" xml:space="preserve"/>
          </p>
        </div>
        <div xml:id="echoid-div214" type="section" level="1" n="187">
          <head xml:id="echoid-head215" xml:space="preserve">
            <emph style="sc">Demonstration</emph>
          .</head>
          <p>
            <s xml:id="echoid-s3998" xml:space="preserve">Puiſque a.</s>
            <s xml:id="echoid-s3999" xml:space="preserve">b:</s>
            <s xml:id="echoid-s4000" xml:space="preserve">:b.</s>
            <s xml:id="echoid-s4001" xml:space="preserve">c, on aura bb = ac, & </s>
            <s xml:id="echoid-s4002" xml:space="preserve">multipliant chaque
              <lb/>
            membre de cette égalité par a, on aura abb = a
              <emph style="sub">2</emph>
            c; </s>
            <s xml:id="echoid-s4003" xml:space="preserve">d’où </s>
          </p>
        </div>
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Impressum