156132
Inſuper, ſit alia adſcripta Ellipſis AHCI, cuius ſegmenta diametri HG,
GI ſint adhuc magis inæqualia, quàm ſegmenta EG, GF: dico AECF mi-
rcm eſſe Ellipſi AHCI. Oſtendetur enim, vt ſupra, rectangulum EGF ma-
ius eſſe rectangulo HGI, & rectum latus Ellipſis AECF, minus eſſe recto
AHCI, ſiue Ellipſim AECF inſcribi poſſe AHCI, hoc eſt ipſa minorem eſſe.
Quod erat vltimò demonſtrandum.
GI ſint adhuc magis inæqualia, quàm ſegmenta EG, GF: dico AECF mi-
rcm eſſe Ellipſi AHCI. Oſtendetur enim, vt ſupra, rectangulum EGF ma-
ius eſſe rectangulo HGI, & rectum latus Ellipſis AECF, minus eſſe recto
AHCI, ſiue Ellipſim AECF inſcribi poſſe AHCI, hoc eſt ipſa minorem eſſe.
Quod erat vltimò demonſtrandum.
THEOR. XLI. PROP. LXXXVI.
MAXIMA ſemi-diametrorum, à centro Ellipſeos eductarum,
eſt ſemi-axis maior, MINIMA verò ſemi-axis minor: aliarum
autem, quæ cum MAXIMA minorem conſtituit angulum maior
eſt: & quatuor ſunt in Ellipſi æquales ſemi-diametri, quarum vna
tantùm cadit in vnoquoque Ellipſis quadrante, genito ex axium
interſectione.
eſt ſemi-axis maior, MINIMA verò ſemi-axis minor: aliarum
autem, quæ cum MAXIMA minorem conſtituit angulum maior
eſt: & quatuor ſunt in Ellipſi æquales ſemi-diametri, quarum vna
tantùm cadit in vnoquoque Ellipſis quadrante, genito ex axium
interſectione.
SIt Ellipſis ABCD, cuius axis maior BD;
minor AC, centrum E.
Dico
primùm maiorem ſemi-axim EB eſſe omnium ſemi-diametrorum _MA-_
_XIMAM_, & ſemi-axim minorem EA omnium _MINIMAM_.
primùm maiorem ſemi-axim EB eſſe omnium ſemi-diametrorum _MA-_
_XIMAM_, & ſemi-axim minorem EA omnium _MINIMAM_.
Cum centro enim E, &
interuallo EB
123[Figure 123]
deſcripto circulo BHD, ipſæ cadit totus
extra Ellipſim, cum eiſit 11ex26. h. vnde ſemi-diameter EB erit _MAXIMA_;
& facto cétro E, cum radio EA deſcripto
circulo EOC, ipſæ totus cadet intra Elli-
pſim, cum ei ſit inſcriptus, ex quo, E 22ibidem. erit _MINIMA_. Quod erat primò, & c.
extra Ellipſim, cum eiſit 11ex26. h. vnde ſemi-diameter EB erit _MAXIMA_;
& facto cétro E, cum radio EA deſcripto
circulo EOC, ipſæ totus cadet intra Elli-
pſim, cum ei ſit inſcriptus, ex quo, E 22ibidem. erit _MINIMA_. Quod erat primò, & c.
Ampliùs in quadrãte Ellipſeos AFCE
ductæ ſint quotcunque ſemi-diametri EF,
EG, & ſit angulus BEF minor BEG: dico
EF maiorem eſſe EG.
ductæ ſint quotcunque ſemi-diametri EF,
EG, & ſit angulus BEF minor BEG: dico
EF maiorem eſſe EG.
Applicentur enim per F, G, ad maio-
rem axim BE rectæ KF, LG, quæ produ-
ctæ, circuli peripheriæ BIH occurrant in I,
M, & iungantur E I, EM.
rem axim BE rectæ KF, LG, quæ produ-
ctæ, circuli peripheriæ BIH occurrant in I,
M, & iungantur E I, EM.
Erit in ſemi-circulo BHD, quadratum ML ad IK, vt rectangulum DLB
ad DKB; & in ſemi-Ellipſi BCD, quadratum GL ad FK, vt idem 332 I. pri-
mi conic. gulum DLB ad idem DKB, ergo quadratum ML ad IK, erit vt quadratum
GL ad FK, ſiue linea ML ad IK, vt pars GL ad partem FK, & vt reliqua MG
ad reliquam IF, ſed eſt GL maior FK: quare MG erit maior I F, 4463. h. rectangulum MGL ſub maioribus lateribus contentum, maius erit rectan-
gulo IFK ſub minoribus, & duplum vnius, alterius duplo maius.
ad DKB; & in ſemi-Ellipſi BCD, quadratum GL ad FK, vt idem 332 I. pri-
mi conic. gulum DLB ad idem DKB, ergo quadratum ML ad IK, erit vt quadratum
GL ad FK, ſiue linea ML ad IK, vt pars GL ad partem FK, & vt reliqua MG
ad reliquam IF, ſed eſt GL maior FK: quare MG erit maior I F, 4463. h. rectangulum MGL ſub maioribus lateribus contentum, maius erit rectan-
gulo IFK ſub minoribus, & duplum vnius, alterius duplo maius.
Iam cum triangula EKI, ELM ſint rectangula ad K, L, erunt triangula
EFI, EGM obtuſiangula ad F, G, eſtque linea E I æqualis EM, ergo qua-
dradratum E I, hoc eſt duo ſimul quadrata EF, F I, cum duplo rectanguli
KEI, maiora erunt quadrato EM, ſiue duobus ſimul quadratis EG,
EFI, EGM obtuſiangula ad F, G, eſtque linea E I æqualis EM, ergo qua-
dradratum E I, hoc eſt duo ſimul quadrata EF, F I, cum duplo rectanguli
KEI, maiora erunt quadrato EM, ſiue duobus ſimul quadratis EG,