156429ET HYPERBOLÆ QUADRATURA.
omnes ſeriei convergentis terminationem eodem modo eſſe
compoſitam ex terminis convergentibus primis quo ex termi-
nis convergentibus ſecundis, tertiis, vel quartis, & c.
compoſitam ex terminis convergentibus primis quo ex termi-
nis convergentibus ſecundis, tertiis, vel quartis, & c.
PROP. XI. THEOREMA.
Dico ſectorem circuli, ellipſeos vel hyperbolæ A B I P
11TAB. XLIII.
Fig. 1. 2. 3. non eſſe compoſitum analyticè à triangulo
A B P & trapezio A B F P.
11TAB. XLIII.
Fig. 1. 2. 3. non eſſe compoſitum analyticè à triangulo
A B P & trapezio A B F P.
Ponatur triangulum A B P a &
trapezium A B F P b:
ma-
nifeſtum eſt ex prædictis trapezium A B I P eſſe Vqab &
polygonum A B D L P {2 ab/a + Vqab}, item ſectorem A B I P eſſe
hujus ſeriei convergentis terminationem. ut ex ſeriei termi-
nis auferantur ſigna radicis & fractionis, pro a & b primis
ſeriei terminis convergentibus, hoc eſt pro triangulo A B P
& trapezio A B F P ponantur a3 + a2 b & ab2 + b3; erunt-
que ſecundi ſeriei termini convergentes, hoc eſt trapezium
A B I P & polygonum A B D L P, ba2 + b2 a & 2 b 2 a, di-
co ſeriei convergentis (cujus primi termini convergentes ſunt
a3 + a2b, ab2 + b3 & ſecundi ſunt ba2 + b2 a, 2 b2 a) termina-
tionem non eſſe compoſitam analyticè a terminis a3 + a2 b,
ab2 + b3: ſi enim componatur prædicta terminatio analyticè a
terminis convergentibus a3 + a2b, ab2 + b3; componetur etiam
eadem terminatio analyticè & eodem omnino modo à termi-
nis convergentibus ba2 + b2a, 2b2a; & proinde eadem quan-
titas, nempe prædicta terminatio, eodem modo componitur
analyticè ex terminis a3 + a2b, ab2 + b3, quo componitur ex
terminis ba2 + b2a, 2b2a,
22
a3 + a2b # ab2 + b3.
ba2 + b2 a # 2b2a
ſed nulla quantitas poteſt
eodem modo analyticè com-
poni ex terminis a3 + a2b,
ab2 + b3, quo componitur
ex terminis ba2 + b2a, 2b2a, quod ſic demonſtro. ſi analy-
ticè componeretur quantitas ex terminis a3 + a2b, ab2 + b3
nifeſtum eſt ex prædictis trapezium A B I P eſſe Vqab &
polygonum A B D L P {2 ab/a + Vqab}, item ſectorem A B I P eſſe
hujus ſeriei convergentis terminationem. ut ex ſeriei termi-
nis auferantur ſigna radicis & fractionis, pro a & b primis
ſeriei terminis convergentibus, hoc eſt pro triangulo A B P
& trapezio A B F P ponantur a3 + a2 b & ab2 + b3; erunt-
que ſecundi ſeriei termini convergentes, hoc eſt trapezium
A B I P & polygonum A B D L P, ba2 + b2 a & 2 b 2 a, di-
co ſeriei convergentis (cujus primi termini convergentes ſunt
a3 + a2b, ab2 + b3 & ſecundi ſunt ba2 + b2 a, 2 b2 a) termina-
tionem non eſſe compoſitam analyticè a terminis a3 + a2 b,
ab2 + b3: ſi enim componatur prædicta terminatio analyticè a
terminis convergentibus a3 + a2b, ab2 + b3; componetur etiam
eadem terminatio analyticè & eodem omnino modo à termi-
nis convergentibus ba2 + b2a, 2b2a; & proinde eadem quan-
titas, nempe prædicta terminatio, eodem modo componitur
analyticè ex terminis a3 + a2b, ab2 + b3, quo componitur ex
terminis ba2 + b2a, 2b2a,
22
a3 + a2b # ab2 + b3.
ba2 + b2 a # 2b2a
ſed nulla quantitas poteſt
eodem modo analyticè com-
poni ex terminis a3 + a2b,
ab2 + b3, quo componitur
ex terminis ba2 + b2a, 2b2a, quod ſic demonſtro. ſi analy-
ticè componeretur quantitas ex terminis a3 + a2b, ab2 + b3