156 caſus concluſionis per illas partes proportiona-
les et ſit proportio totius hore diuiſe per partes
proportionales proportione g. ad primam parteꝫ
proportionalem f. / tunc dico / tota illa velocitas
totius hore ſe habet in proportione f. ad propor-
tionem prime partis proportionalis. Quod pro-
bo ſic: quia velocitas equalis velocitate prime par
tis proportionalis extenſa per illam horam ali-
quid facit ad intenſionem totius velocitatis: quia
eſt pars eius / vt oſtendit ſuppoſitio p̄cedens: et tan
ta velocitas ſicut illa ſuperaddita preexiſtenti ex-
tenditur per totum reſiduum a prima parte pro-
portionali proportione g. / vt etiam dicit ſuppoſi-
tio: igitur illa in g. proportione minus facit / quia
eſt equalis alteri extenſe per totum, et eſt in tempo
re in g. proportione minori / vt dicit prima conclu-
ſio, quia tempus diuiditur proportione g. / ergo to
tum ſe habet ad reſiduum a prima parte propor-
tionali in g. proportione. Item per totum reſiduū
a prima parte proportionali et ſecunda extenditur
iterum tanta velocitas non communicans cum a-
liqua precedentium: et illud tempus reſiduum a pri
ma et ſecunda ſe habet in g. proportione ad totum
reſiduum a prima: igitur illa velocitas ei coextēſa
in g. proportione minus denominat quam prece-
dens velocitas equalis ei coextenſa ſubiecto in g.
proportione maiori / et ſic conſequenter: igitur de-
nominatio totius illius velocitatis componitur ex
infinitis continuo ſe habentibus in proportione g:
ergo illa denominatio totius velocitatis ſiue illa
tota velocitas (quod pro eodem capio) ſe habet ad
primam illarum denominationum ſiue velocitatū
que eſt prime partis proportiõalis et etiam totius
reſidui a prima, in proportione f. / quod fuit infercn
dum. Patet hec conſequentia: quia ſemper quan-
do aliquid diuiditur proportione g. ipſum ſe ha-
bet ad primã partē proportionalem in ꝓportione
f. / vt poſitum eſt. Et ex hoc patet / in caſu concluſio
nis tota velocitas ſe habet ad velocitatē prime par
tis proportiõalis in ea proportione in qua habet
totum tempus in ordine od primam partem pro-
portionalē proportione qua diuiditur ipſum tem-
pus / quod fuit probandum.
les et ſit proportio totius hore diuiſe per partes
proportionales proportione g. ad primam parteꝫ
proportionalem f. / tunc dico / tota illa velocitas
totius hore ſe habet in proportione f. ad propor-
tionem prime partis proportionalis. Quod pro-
bo ſic: quia velocitas equalis velocitate prime par
tis proportionalis extenſa per illam horam ali-
quid facit ad intenſionem totius velocitatis: quia
eſt pars eius / vt oſtendit ſuppoſitio p̄cedens: et tan
ta velocitas ſicut illa ſuperaddita preexiſtenti ex-
tenditur per totum reſiduum a prima parte pro-
portionali proportione g. / vt etiam dicit ſuppoſi-
tio: igitur illa in g. proportione minus facit / quia
eſt equalis alteri extenſe per totum, et eſt in tempo
re in g. proportione minori / vt dicit prima conclu-
ſio, quia tempus diuiditur proportione g. / ergo to
tum ſe habet ad reſiduum a prima parte propor-
tionali in g. proportione. Item per totum reſiduū
a prima parte proportionali et ſecunda extenditur
iterum tanta velocitas non communicans cum a-
liqua precedentium: et illud tempus reſiduum a pri
ma et ſecunda ſe habet in g. proportione ad totum
reſiduum a prima: igitur illa velocitas ei coextēſa
in g. proportione minus denominat quam prece-
dens velocitas equalis ei coextenſa ſubiecto in g.
proportione maiori / et ſic conſequenter: igitur de-
nominatio totius illius velocitatis componitur ex
infinitis continuo ſe habentibus in proportione g:
ergo illa denominatio totius velocitatis ſiue illa
tota velocitas (quod pro eodem capio) ſe habet ad
primam illarum denominationum ſiue velocitatū
que eſt prime partis proportiõalis et etiam totius
reſidui a prima, in proportione f. / quod fuit infercn
dum. Patet hec conſequentia: quia ſemper quan-
do aliquid diuiditur proportione g. ipſum ſe ha-
bet ad primã partē proportionalem in ꝓportione
f. / vt poſitum eſt. Et ex hoc patet / in caſu concluſio
nis tota velocitas ſe habet ad velocitatē prime par
tis proportiõalis in ea proportione in qua habet
totum tempus in ordine od primam partem pro-
portionalē proportione qua diuiditur ipſum tem-
pus / quod fuit probandum.
Tertia cõcluſio.
Diuiſa hora vel tem
pore aliquo quauis proportiõe f. volueris: et in pri-
ma parte proportionali talis proportionis mobi
le aliquod moueatur adequate certa velocitate, et
aliud mobile vĺ idē in tota illa hora vel tēpore mo-
ueatur eadem velocitate: tunc in quacun propor-
tione ſe habuerit tempus ad primam partem pro-
portionalem: in ea proportione ſe habebit ſpaciū
abſolutum ſiue pertranſitum in toto tempore ad
ſpacium pertranſitum in prima parte proportio-
nali: vt ſi aliquod mobile moueatur velocitate vt .2.
in prima parte proportiõali hore proportione tri-
pla, et aliud vel idem mobile moueatur in tota ho-
ra adequate eadem velocitate vt .2. / tūc dico / illud
mobile quod mouetur iu tota hora velocitate vt: 2.
vel correſpondente ei: ſexquialterum ſpacium per-
tranſit ad ſpacium pertranſitum velocitate vt .2. in
prima parte proportionali quoniam omne totum
diuiſum per partes proportionales proportione
tripla ſe habet ad primam partem proportiona-
lem in proportione ſexquialtera / vt patet ex primo
correlario ſecunde concluſionis quinti capitis pri
me partis. Probatur tamen facile hec concluſio:
quoniam quãdo velocitas eſt vniformis in aliquo
tempore, ipſa diuiditur in eaſdem partes propor
tionales in quas diuiditur tempus / vt patet in phi
11pḣus .6.
phiſicoꝝ. loſopho ſexto phiſicorū vbi inquit ꝓ motus et ma-
gnitudo pertranſita perinde at tempus diuidi-
tur: ergo quancun proportionem habebit totum
tempus ad primam partem proportionalem: ean-
dem habet velocitas: et per conſequens totum ſpa-
cium pertranſitum in toto tempore ad ſpaciū per-
tranſitum in prima parte. Patet hec conſequen-
tia ex prima concluſione ſecundi notabilis. In ca-
ſu enim velocitas equales inequalibus coexten-
duntur temporibus / ergo ſpacia ſe habent in pro-
portione temporum: ſed minus tempus eſt prima
pars proportionalis, et tempus maius eſt totum
diuiſum in partes proportionales: ergo ſpacium
pertranſirum in toto tempore ſe habet ad ſpacium
pertranſituꝫ in prima parte proportionali ſicut ſe
habet totum tempus ad primam partem propor-
tionalem eius / quod fuit probandum.
pore aliquo quauis proportiõe f. volueris: et in pri-
ma parte proportionali talis proportionis mobi
le aliquod moueatur adequate certa velocitate, et
aliud mobile vĺ idē in tota illa hora vel tēpore mo-
ueatur eadem velocitate: tunc in quacun propor-
tione ſe habuerit tempus ad primam partem pro-
portionalem: in ea proportione ſe habebit ſpaciū
abſolutum ſiue pertranſitum in toto tempore ad
ſpacium pertranſitum in prima parte proportio-
nali: vt ſi aliquod mobile moueatur velocitate vt .2.
in prima parte proportiõali hore proportione tri-
pla, et aliud vel idem mobile moueatur in tota ho-
ra adequate eadem velocitate vt .2. / tūc dico / illud
mobile quod mouetur iu tota hora velocitate vt: 2.
vel correſpondente ei: ſexquialterum ſpacium per-
tranſit ad ſpacium pertranſitum velocitate vt .2. in
prima parte proportionali quoniam omne totum
diuiſum per partes proportionales proportione
tripla ſe habet ad primam partem proportiona-
lem in proportione ſexquialtera / vt patet ex primo
correlario ſecunde concluſionis quinti capitis pri
me partis. Probatur tamen facile hec concluſio:
quoniam quãdo velocitas eſt vniformis in aliquo
tempore, ipſa diuiditur in eaſdem partes propor
tionales in quas diuiditur tempus / vt patet in phi
11pḣus .6.
phiſicoꝝ. loſopho ſexto phiſicorū vbi inquit ꝓ motus et ma-
gnitudo pertranſita perinde at tempus diuidi-
tur: ergo quancun proportionem habebit totum
tempus ad primam partem proportionalem: ean-
dem habet velocitas: et per conſequens totum ſpa-
cium pertranſitum in toto tempore ad ſpaciū per-
tranſitum in prima parte. Patet hec conſequen-
tia ex prima concluſione ſecundi notabilis. In ca-
ſu enim velocitas equales inequalibus coexten-
duntur temporibus / ergo ſpacia ſe habent in pro-
portione temporum: ſed minus tempus eſt prima
pars proportionalis, et tempus maius eſt totum
diuiſum in partes proportionales: ergo ſpacium
pertranſirum in toto tempore ſe habet ad ſpacium
pertranſituꝫ in prima parte proportionali ſicut ſe
habet totum tempus ad primam partem propor-
tionalem eius / quod fuit probandum.
Quarta concluſio.
Diuiſa hora qua-
uis proportione volueris in partes proportiona-
les: et in prima illarum partium proportionalium
mobile aliquod aliquanta velocitate moueatur, et
in ſecunda in duplo maiori velocitate ꝙ̄ in prima:
et in tertia in triplo maiori ꝙ̄ in prima, et ſic con-
ſequenter: tunc illo caſu totalis velocitas ſe habe-
bit ad velocitatem prime partis proportionalis
in ea proportione in qua ſe habebit totum tempus
ad primam partem proportionalem eius: et ſpa-
cium in toto tempore adequate pertranſitum ſe
habebit ad ſpaciū abſolutum in prima parte pro-
portionali in proportione duplicata. Uolo dicere /
ſi hora diuidatur modo poſito in concluſione et
exempli gratia diuidatur proportione ſexquialte-
ra: et moueatur mobile per illas partes propor-
tionales proportione ſexquialtera / vt dicit caſus
concluſionis: tunc totalis velocitas talis motus
ſe habebit ad velocitatem prime partis proporti-
onalis in proportione tripla: quia ſic ſe habet to-
tum diuiſum proportione ſexquialtera ad primaꝫ
partem proportionalem / vt patet ex quarta conclu
ſione quinti capitis prime partis: et ſpacium per-
tranſitum in tota hora ad ſpacium pertranſitum
in prima parte proportiõali ſe habet in ꝓportio-
ne dupla ad triplam: quia tripla eſt proportio ve-
locitatum. Modo illa proportio tripla ad duplaꝫ
eſt noncupla / vt patet ex octaua concluſione ſexti
capitis ſecūde partis. Et ſic ſi ꝑtranſit vnū pedale
in ṗma parte ꝓportiõali: nouē ꝑtrãſit in tota hora
Demõſtratur concluſio ſic: ſit vnum mobile quod
adequate moueatur velocitate prime partis pro-
pprtionalis per primam partem proportionalem
dumtaxat, et tranſeat ſpacium c. et aliud mobile
moueatur per totam horam velocitate prime par-
tis proportionalis. et pertranſeat ſpacium b. et
tertiū mobile moueatur per totam horam totali
illa velocitate ſicut ponitur in caſu concluſiõis que
ſe habet in f. proportione ad velocitatē prime par-
tis proportionalis: in qua f. proportione ſe habet
totum tempus ad primam partē eius proportio-
nalē / vt dicit ſecunda concluſio et prima pars hu-
ius concluſionis: et pertranſeat ſpacium a. / et argui
tur ſic / ſpacii a. ad ſpacium b. eſt f. proportio: quo-
niã tempora in quibus pertranſeuntur ſunt equa-
lia: et velocitas qua pertranſitur a. in f. proporti-
one eſt maior velocitate qua pertraſitur b. / vt patet
ex caſu. Et etiam ſpaci b. ad ſpacium c. eſt propor-
tio f. et a. eſt ſpacium pertranſitum in tota hora
in caſu concluſionis: et c. pertranſitum in prima
parte proportionali: igitux propoſitum. Maior
patet ex ſecunda propoſitione ſecundi notabilis
uis proportione volueris in partes proportiona-
les: et in prima illarum partium proportionalium
mobile aliquod aliquanta velocitate moueatur, et
in ſecunda in duplo maiori velocitate ꝙ̄ in prima:
et in tertia in triplo maiori ꝙ̄ in prima, et ſic con-
ſequenter: tunc illo caſu totalis velocitas ſe habe-
bit ad velocitatem prime partis proportionalis
in ea proportione in qua ſe habebit totum tempus
ad primam partem proportionalem eius: et ſpa-
cium in toto tempore adequate pertranſitum ſe
habebit ad ſpaciū abſolutum in prima parte pro-
portionali in proportione duplicata. Uolo dicere /
ſi hora diuidatur modo poſito in concluſione et
exempli gratia diuidatur proportione ſexquialte-
ra: et moueatur mobile per illas partes propor-
tionales proportione ſexquialtera / vt dicit caſus
concluſionis: tunc totalis velocitas talis motus
ſe habebit ad velocitatem prime partis proporti-
onalis in proportione tripla: quia ſic ſe habet to-
tum diuiſum proportione ſexquialtera ad primaꝫ
partem proportionalem / vt patet ex quarta conclu
ſione quinti capitis prime partis: et ſpacium per-
tranſitum in tota hora ad ſpacium pertranſitum
in prima parte proportiõali ſe habet in ꝓportio-
ne dupla ad triplam: quia tripla eſt proportio ve-
locitatum. Modo illa proportio tripla ad duplaꝫ
eſt noncupla / vt patet ex octaua concluſione ſexti
capitis ſecūde partis. Et ſic ſi ꝑtranſit vnū pedale
in ṗma parte ꝓportiõali: nouē ꝑtrãſit in tota hora
Demõſtratur concluſio ſic: ſit vnum mobile quod
adequate moueatur velocitate prime partis pro-
pprtionalis per primam partem proportionalem
dumtaxat, et tranſeat ſpacium c. et aliud mobile
moueatur per totam horam velocitate prime par-
tis proportionalis. et pertranſeat ſpacium b. et
tertiū mobile moueatur per totam horam totali
illa velocitate ſicut ponitur in caſu concluſiõis que
ſe habet in f. proportione ad velocitatē prime par-
tis proportionalis: in qua f. proportione ſe habet
totum tempus ad primam partē eius proportio-
nalē / vt dicit ſecunda concluſio et prima pars hu-
ius concluſionis: et pertranſeat ſpacium a. / et argui
tur ſic / ſpacii a. ad ſpacium b. eſt f. proportio: quo-
niã tempora in quibus pertranſeuntur ſunt equa-
lia: et velocitas qua pertranſitur a. in f. proporti-
one eſt maior velocitate qua pertraſitur b. / vt patet
ex caſu. Et etiam ſpaci b. ad ſpacium c. eſt propor-
tio f. et a. eſt ſpacium pertranſitum in tota hora
in caſu concluſionis: et c. pertranſitum in prima
parte proportionali: igitux propoſitum. Maior
patet ex ſecunda propoſitione ſecundi notabilis