157 huius capitis.
Et minor ex ſecunda parte prime
propoſitionis eiuſdem notabilis.
propoſitionis eiuſdem notabilis.
¶ Alio modo et breuiꝰ demonſtratur concluſio ſic:
velocitatis totius hore ad velocitatem prime par-
tis proportionalis eſt proportio f. et temporis to-
tius hore quod eſt maius ad tempus prime partis
proportionalis eſt etiam f. proportio: ergo ſpacii
pertranſiti in tota hora ad ſpacium pertranſitum
in prima parte proportionali eſt proportio com-
poſita ex duplici proportione f. / et per conſequens
ſpacium pertranſitum in tota hora ad ſpaciū per
tranſitū in prima parte proportionali eſt propor-
tio dupla ad proportionem velocitatum que eſt f.
Patet tamen conſequentia ex tertia propoſitione
ſecundi notabilis huius capitis.
111. correĺ.
velocitatis totius hore ad velocitatem prime par-
tis proportionalis eſt proportio f. et temporis to-
tius hore quod eſt maius ad tempus prime partis
proportionalis eſt etiam f. proportio: ergo ſpacii
pertranſiti in tota hora ad ſpacium pertranſitum
in prima parte proportionali eſt proportio com-
poſita ex duplici proportione f. / et per conſequens
ſpacium pertranſitum in tota hora ad ſpaciū per
tranſitū in prima parte proportionali eſt propor-
tio dupla ad proportionem velocitatum que eſt f.
Patet tamen conſequentia ex tertia propoſitione
ſecundi notabilis huius capitis.
¶ Ex his concluſionibus ſequitur primo: diuiſa
hora per partes proportionales proportione mul
tiplici, ſiue dupla, ſiue tripla, ſiue quadrupla, ſiue
quauis alia multiplici: et in prima parte proporti-
onali aliquod mobile moueatur aliquantulum, et
ī ſcḋa in duplo maiori velocitate ꝙ̄ in ṗma: et ī ṫcia
in triplo ꝙ̄ in prima / vt precedentis theorematis
caſus oſtendit: totius illius velocitatis ad velo-
citatem prime partis proportionalis erit propor-
tio dupla, ſi diuiſio facta fuerit proportiõe dupla:
et ſexquialtera ſi tripla: et ſexquitertia ſi quadru-
pla: et ſic in infinitum aſcendendo ſeriatim per ſpe-
cies proportiõis ſuperparticularis et multiplicis.
et ſpacli pertranſiti in tota hora ad ſpacium per-
tranſituꝫ in prima parte eſt proportio quadrupla
que eſt dupla ad duplam et hoc ſi fiat diuiſio par-
tium proportionalium proportione dupla: ſi vero
fiat proportione tripla: ſpacii pertranſiti in tota
hora ad ſpacium pertranſitum in prima parte erit
proportio dupla ad ſexquialteram que eſt dupla
ſexquiquarta: ſi vero fiat diuiſio proportione qua
drupla: tunc ſpacii pertranſiti in tota hora ad ſpa
cium pertranſitum in prima parte proportionali
erit proportio dupla ad ſexquitertiam que eſt ſu-
pra ſeptipartiens nonas: et ſi fiat diuiſio proporti-
one quintupla: tunc totius ſpacii ad ſpacium per-
tranſitū in prima parte proportionali eſt propor-
tio dupla ad proportioneꝫ ſexquiquartam que eſt
proportio ſupra nonipartiens ſexdecimas: et ſic in
infinitum duplicando proportionem velocitatum.
Prima pars huius correlarii patet ex ſecūda con
cluſione manifeſte et ſecunda pars eiuſdem ex quar
ta: et applica ſi potes 222. correĺ. ¶ Sequitur ſecundo particu-
lariter / diuiſa hora per partes proportionales
proportione ſextupla: et in prima illarū moueatur
aliquod mobile aliquanta velocitate, et in ſecunda
in duplo maiori, et in tertia in triplo, modo ſepi-
us recitato: tunc totius velocitatis ad velocitatem
prime partis proportionalis eſt proportio ſexqui
quinta: et ſpacii pertranſiti in tota hora ad ſpaciū
pertranſitū in prima parte proportionali eſt pro-
portio ſupra vndecimpartiens viceſimas quintas
Probatur prima pars huius correlarii: quia velo
citate ita ſe habente vt ponitur: totalis velocitas
ex omniū partium velocitatibus conſurgens ſe ha
bet ad velocitateꝫ prime partis proportionalis in
proportione in qua ſe habet totum tempus ad pri
mam partem proportionalem / vt patet ex ſecunda
concluſione: ſed hora diuiſa per partes proporti-
onales proportione ſextupla ſe habet ad primam
partem proportionalē in proportione ſexquiquin
ta / vt docet quītum capitulum prime partis huius
operis: igitur tota illa velocitas ſe habet ad velo-
citatē prime patis proportionalis in proportione
ſexquiquinta / quod fuit probandum. Sed iam pro
batur ſecunda pars: quia proportio ſupra vndecī-
patiēs viceſimas quintas eſt dupla ad proportio-
nem ſexquiquītam / vt patet in his terminis .36.30.
25. iuuamine ſexti capitis ſecunde partis huiꝰ ope-
ris: igitur ſpacium pertranſitum in tota hora ad
ſpacium pertranſitum in parte ꝓportionali ſe ha-
bet in proportione ſupra vndecimpartiente viceſi-
maſquintas. Patet hec conſequentia ex quarta cõ
cluſione. 333. correĺ. ¶ Sequitur tertio / diuiſa hora per par
tes proportionales proportione octupla: et in eiſdē
moueatur aliquod mobile modo pluries reſūpto
totius velocitatis ad velocitatē prime partis pro-
portionalis eſt ꝓportio ſexquiſeptima: et ſpacii ꝑ-
tranſiti in tota hora ad ſpacium pertranſitum in
prima parte proportionnali erit proportio dupla
ad ſexquiſeptima que eſt ſuper quindecimpartiens
quadrageſimas: cuiuſmodi eſt .9. cū ſeptima ad .7.
et .64. ad .49. Probatur prima pars correlarii:
quia hora ſic diuiſa per partes proportiõales pro
portione octupla ſe habet ad primaꝫ partem pro-
portionalem in proportione ſexquiſeptima / vt ptꝫ
ex quīto capite prime partis huiꝰ operis: et in eadē
proportione ſe debet habere velocitas totiꝰ ad ve-
locitatem prime partis / vt dicit ſecunda concluſio:
igitur propoſitum. Secunda pars probatur: quia
proportio ſupra quindecimpartiens quadrageſi-
maſnonas eſt dupla ad proportionem ſexquiſepti
mam / vt patet in his terminis .64.56. et .49. patro
cinio ſexti capitis ſecunde partis: igitur in ſupra-
quīdecimpartiens quadrageſimaſnonas ſe habet
ſpacium pertranſitū in tota hora ad ſpacium per-
tranſitum in prima parte proportiõali / quod fuit
probandum. Patet tamen conſequentia: ex quar-
ta concluſione. ¶ Ex hoc modo poteris inferre in-
nita correlaria ſimilia retento caſu velocitatis et
variando continuo diuiſionē hore, que omnia cor-
relaria ſuffragantibus ſeēunda et quarta conclu-
ſionibus facilem ſortiuntur demonſtrationem.
hora per partes proportionales proportione mul
tiplici, ſiue dupla, ſiue tripla, ſiue quadrupla, ſiue
quauis alia multiplici: et in prima parte proporti-
onali aliquod mobile moueatur aliquantulum, et
ī ſcḋa in duplo maiori velocitate ꝙ̄ in ṗma: et ī ṫcia
in triplo ꝙ̄ in prima / vt precedentis theorematis
caſus oſtendit: totius illius velocitatis ad velo-
citatem prime partis proportionalis erit propor-
tio dupla, ſi diuiſio facta fuerit proportiõe dupla:
et ſexquialtera ſi tripla: et ſexquitertia ſi quadru-
pla: et ſic in infinitum aſcendendo ſeriatim per ſpe-
cies proportiõis ſuperparticularis et multiplicis.
et ſpacli pertranſiti in tota hora ad ſpacium per-
tranſituꝫ in prima parte eſt proportio quadrupla
que eſt dupla ad duplam et hoc ſi fiat diuiſio par-
tium proportionalium proportione dupla: ſi vero
fiat proportione tripla: ſpacii pertranſiti in tota
hora ad ſpacium pertranſitum in prima parte erit
proportio dupla ad ſexquialteram que eſt dupla
ſexquiquarta: ſi vero fiat diuiſio proportione qua
drupla: tunc ſpacii pertranſiti in tota hora ad ſpa
cium pertranſitum in prima parte proportionali
erit proportio dupla ad ſexquitertiam que eſt ſu-
pra ſeptipartiens nonas: et ſi fiat diuiſio proporti-
one quintupla: tunc totius ſpacii ad ſpacium per-
tranſitū in prima parte proportionali eſt propor-
tio dupla ad proportioneꝫ ſexquiquartam que eſt
proportio ſupra nonipartiens ſexdecimas: et ſic in
infinitum duplicando proportionem velocitatum.
Prima pars huius correlarii patet ex ſecūda con
cluſione manifeſte et ſecunda pars eiuſdem ex quar
ta: et applica ſi potes 222. correĺ. ¶ Sequitur ſecundo particu-
lariter / diuiſa hora per partes proportionales
proportione ſextupla: et in prima illarū moueatur
aliquod mobile aliquanta velocitate, et in ſecunda
in duplo maiori, et in tertia in triplo, modo ſepi-
us recitato: tunc totius velocitatis ad velocitatem
prime partis proportionalis eſt proportio ſexqui
quinta: et ſpacii pertranſiti in tota hora ad ſpaciū
pertranſitū in prima parte proportionali eſt pro-
portio ſupra vndecimpartiens viceſimas quintas
Probatur prima pars huius correlarii: quia velo
citate ita ſe habente vt ponitur: totalis velocitas
ex omniū partium velocitatibus conſurgens ſe ha
bet ad velocitateꝫ prime partis proportionalis in
proportione in qua ſe habet totum tempus ad pri
mam partem proportionalem / vt patet ex ſecunda
concluſione: ſed hora diuiſa per partes proporti-
onales proportione ſextupla ſe habet ad primam
partem proportionalē in proportione ſexquiquin
ta / vt docet quītum capitulum prime partis huius
operis: igitur tota illa velocitas ſe habet ad velo-
citatē prime patis proportionalis in proportione
ſexquiquinta / quod fuit probandum. Sed iam pro
batur ſecunda pars: quia proportio ſupra vndecī-
patiēs viceſimas quintas eſt dupla ad proportio-
nem ſexquiquītam / vt patet in his terminis .36.30.
25. iuuamine ſexti capitis ſecunde partis huiꝰ ope-
ris: igitur ſpacium pertranſitum in tota hora ad
ſpacium pertranſitum in parte ꝓportionali ſe ha-
bet in proportione ſupra vndecimpartiente viceſi-
maſquintas. Patet hec conſequentia ex quarta cõ
cluſione. 333. correĺ. ¶ Sequitur tertio / diuiſa hora per par
tes proportionales proportione octupla: et in eiſdē
moueatur aliquod mobile modo pluries reſūpto
totius velocitatis ad velocitatē prime partis pro-
portionalis eſt ꝓportio ſexquiſeptima: et ſpacii ꝑ-
tranſiti in tota hora ad ſpacium pertranſitum in
prima parte proportionnali erit proportio dupla
ad ſexquiſeptima que eſt ſuper quindecimpartiens
quadrageſimas: cuiuſmodi eſt .9. cū ſeptima ad .7.
et .64. ad .49. Probatur prima pars correlarii:
quia hora ſic diuiſa per partes proportiõales pro
portione octupla ſe habet ad primaꝫ partem pro-
portionalem in proportione ſexquiſeptima / vt ptꝫ
ex quīto capite prime partis huiꝰ operis: et in eadē
proportione ſe debet habere velocitas totiꝰ ad ve-
locitatem prime partis / vt dicit ſecunda concluſio:
igitur propoſitum. Secunda pars probatur: quia
proportio ſupra quindecimpartiens quadrageſi-
maſnonas eſt dupla ad proportionem ſexquiſepti
mam / vt patet in his terminis .64.56. et .49. patro
cinio ſexti capitis ſecunde partis: igitur in ſupra-
quīdecimpartiens quadrageſimaſnonas ſe habet
ſpacium pertranſitū in tota hora ad ſpacium per-
tranſitum in prima parte proportiõali / quod fuit
probandum. Patet tamen conſequentia: ex quar-
ta concluſione. ¶ Ex hoc modo poteris inferre in-
nita correlaria ſimilia retento caſu velocitatis et
variando continuo diuiſionē hore, que omnia cor-
relaria ſuffragantibus ſeēunda et quarta conclu-
ſionibus facilem ſortiuntur demonſtrationem.
Quinta concluſio generi proportiõis
ſuperparticularis ſpeciebuſ eius deſeruiens. Di
uiſa hora per partes proportionales proportiõe
ſuperparticulari ſexquialtera, ſexquiquarta, ſeu
quauis alia ſuperparticulari: diſtributa veloci-
tate partibus illis proportionalibus ita vt mobi-
le in prima illarum moueatur aliqnantulum, et in
ſecunda in duplo velocius, et in tertia in triplo ve-
locius ꝙ̄ in prima, et ſic conſequenter in caſu ſepiꝰ
repetito: tunc tota velocitas ſe habet ad velocita-
tem prime partis proportionalis in proportione
tripla ſi fuerit hora diuiſa in proportione ſexqui-
altera. ſi vero fuerit diuiſa in proportione ſexqui-
tertia: in proportione quadrupla: ſi in proportio-
ne ſexquiquarta: in proportione quintupla. et ſic cõ
ſequenter aſcendendo ſeriatim per ſpecies propor
tionis ſuperparticularis et multiplicis. Et ſpacia
pertranſita in totali tempore ad ſpacia prime par
tis proportionalis ſe habent in proportione du-
plicata (duplicata inquam ad triplam ſiue dupla
ad triplam: ſi fuerit diuiſio facta in proportione
ſexquialtera: et quadrupla ſi fuerit facta diuiſio
in proportione ſexquitertia: et ſic conſequenter).
ſuperparticularis ſpeciebuſ eius deſeruiens. Di
uiſa hora per partes proportionales proportiõe
ſuperparticulari ſexquialtera, ſexquiquarta, ſeu
quauis alia ſuperparticulari: diſtributa veloci-
tate partibus illis proportionalibus ita vt mobi-
le in prima illarum moueatur aliqnantulum, et in
ſecunda in duplo velocius, et in tertia in triplo ve-
locius ꝙ̄ in prima, et ſic conſequenter in caſu ſepiꝰ
repetito: tunc tota velocitas ſe habet ad velocita-
tem prime partis proportionalis in proportione
tripla ſi fuerit hora diuiſa in proportione ſexqui-
altera. ſi vero fuerit diuiſa in proportione ſexqui-
tertia: in proportione quadrupla: ſi in proportio-
ne ſexquiquarta: in proportione quintupla. et ſic cõ
ſequenter aſcendendo ſeriatim per ſpecies propor
tionis ſuperparticularis et multiplicis. Et ſpacia
pertranſita in totali tempore ad ſpacia prime par
tis proportionalis ſe habent in proportione du-
plicata (duplicata inquam ad triplam ſiue dupla
ad triplam: ſi fuerit diuiſio facta in proportione
ſexquialtera: et quadrupla ſi fuerit facta diuiſio
in proportione ſexquitertia: et ſic conſequenter).
Probatur hec concluſio / que infinitas habet par-
tes in termino illo / et ſic cõſequenter incluſas et pri
mo probatur eius prima pars que eſt de ꝓportiõe
velocitatum ex ſecunda concluſione: hoc addito /
totum diuiſum proportione ſexquialtera ſe habet
tes in termino illo / et ſic cõſequenter incluſas et pri
mo probatur eius prima pars que eſt de ꝓportiõe
velocitatum ex ſecunda concluſione: hoc addito /
totum diuiſum proportione ſexquialtera ſe habet