Viviani, Vincenzo - De maximis et minimis, geometrica divinatio : in qvintvm Conicorvm Apollonii Pergaei

157133 cum duplo rectanguli LGM, ſed duplum rectanguli K F I, maius eſt duplo
rectanguli LGM, vt ſuperiùs oſtenſum fuit; quare his demptis, erunt reli-
qua quadrata EF, FI ſimul, maiora reliquis ſimul EG, GM, ſed quadratum
FI minus eſt quadrato GM, cum ſit linea FI minor GM, ergo reliquum qua-
dratum EF maius erit reliquo EG, ſiue ſemi-diameter EF maior ſemi-dia-
metro EG. Quod ſecundò erat, & c.

Dico tandem, in vno quoque Ellipſeos rectangulo quadrante, nempe
in quadrante ABE, reperiri aliam ſemi-diametrum ipſi EG æqualem.

Producta enim applicata GL ad N, & iuncta EN, in triangulis ELG,
ELN, eſt NL æqualis LG, & LE communis, & anguli ad L recti, quare ba-
ſes EG, GN æquales erunt, & ſic in quolibet alio quadrante; & vnaquequę
ſemi-diametrorum vnica eſt in eodem quadrante, cum quę ad partes maio-
ris axis ducuntur, maiores ſint, & quæ ad partes minoris, minores: quapro-
pter à centro Ellipſeos quatuor tantùm (in rectangulis quadrantibus inter ſe-
mi-axes) ſemi-diametri æquales ad eius peripheriam duci poterunt. Quod
vltimò demonſtrandum erat.

COROLL. I.

HInc eſt, quod _MAXIMA_ diametrorum, in Ellipſi, eſt axis maior, _MINI-_
_MA_ verò axis minor; eadem enim eſt ratio de duplis, ac de ſubduplis.

COROLL. II.

PAtet etiam, quod ſi ex Ellipſeos centro ad interuallum cuiuſcunque ſe-
mi-diametri, quæ non ſit axis, circulus deſcribatur, ipſum ad partes
maioris axis cadere intra, ad partes verò minoris cadere extra, & in quatuor
tantùm punctis Ellipſim ſecare.

THEOR. XLII. PROP. LXXXVII.

Si ad extremum axis datæ coni-ſectionis ducta fuerit contingens
linea, quæ cum alia ad alterum ſectionis punctum contingente
conueniat; ſemper ea, quæ inter occurſum, & axem intercipitur
(qui tamen in ſectione Ellipſis, ſit axis maior) minor eſt altera con-
tingente: & in Ellipſi tantùm, contingens ex minori axe altera
contingente maior eſt.

SIt coni-ſectio AB, cuius axis BC (quitamen in Ellipſi ſit axis maior) & in
Hyperbola, ac Ellipſi ſit centrum D, ſitque ex vertice B contingens li-
nea BE; ſumptoque in ſectione quolibet alio puncto A (quod tamen in Elli-
pſi non ſit alterum axis extremum; nam ipſæ contingentes, per 27. ſecundi
conic. inter ſe æquidiſtarent) ab eo ducatur contingens AE quæ 1158. h. cum BE conueniet in E. Dico tangentem BE ipſa AE minorem eſſe.

Ducatur per occurſum E diameter DEF, iungaturque AB. Patet ipſam
2230. fecú-
di conic. diametrum, cumtranſeat per occurſum tangentium, ſecare AB tactus iun-
gentem biſariam in F.

Table of contents

Text layer

Text normalization

Search