Bélidor, Bernard Forest de, Nouveau cours de mathématique à l' usage de l' artillerie et du génie : où l' on applique les parties les plus utiles de cette science à la théorie & à la pratique des différens sujets qui peuvent avoir rapport à la guerre

List of thumbnails

< >
111
111 (73) 		112
112 (74)
113
113 (75) 		114
114 (76)
115
115 (77) 		116
116 (78)
117
117 (79) 		118
118 (80)
119
119 (81) 		120
120 (82)
< >
page |< < (120) of 805 > >|
    <echo version="1.0RC">
      <text xml:lang="fr" type="free">
        <div xml:id="echoid-div218" type="section" level="1" n="191">
          <p>
            <s xml:id="echoid-s4059" xml:space="preserve">
              <pb o="120" file="0158" n="158" rhead="NOUVEAU COURS"/>
            10 ſur 7 eſt 3, comme l’excès de 5 ſur 2 eſt 3. </s>
            <s xml:id="echoid-s4060" xml:space="preserve">D’où l’on dé -
              <lb/>
            duit généralement que le quatrieme terme d’une proportion
              <lb/>
            arithmétique ſe trouve en prenant la ſomme des moyens, & </s>
            <s xml:id="echoid-s4061" xml:space="preserve">
              <lb/>
            ôtant le premier extrême de cette ſomme.</s>
            <s xml:id="echoid-s4062" xml:space="preserve"/>
          </p>
        </div>
        <div xml:id="echoid-div219" type="section" level="1" n="192">
          <head xml:id="echoid-head221" xml:space="preserve">
            <emph style="sc">Corollaire</emph>
          II.</head>
          <p>
            <s xml:id="echoid-s4063" xml:space="preserve">231. </s>
            <s xml:id="echoid-s4064" xml:space="preserve">Si la proportion eſt continue, c’eſt - à - dire ſi un terme
              <lb/>
            eſt à la fois antécédent du ſecond rapport, & </s>
            <s xml:id="echoid-s4065" xml:space="preserve">conſéquent du
              <lb/>
            premier, on aura la ſomme des extrêmes égale au double du
              <lb/>
            terme moyen. </s>
            <s xml:id="echoid-s4066" xml:space="preserve">Ainſi ſi l’on a cette proportion continue arith -
              <lb/>
            métique a. </s>
            <s xml:id="echoid-s4067" xml:space="preserve">b: </s>
            <s xml:id="echoid-s4068" xml:space="preserve">b. </s>
            <s xml:id="echoid-s4069" xml:space="preserve">c, on aura a + c = b + b = 2b: </s>
            <s xml:id="echoid-s4070" xml:space="preserve">car puiſ -
              <lb/>
            que ces trois grandeurs ſont en proportion arithmétique, la
              <lb/>
            premiere ſurpaſſe la ſeconde, autant que la même ſeconde ſur -
              <lb/>
            paſſe la troiſieme, & </s>
            <s xml:id="echoid-s4071" xml:space="preserve">appellant d l’excès de la premiere ſur la
              <lb/>
            ſeconde, on aura a = b + d, & </s>
            <s xml:id="echoid-s4072" xml:space="preserve">b = a - d: </s>
            <s xml:id="echoid-s4073" xml:space="preserve">donc puiſque
              <lb/>
            l’excès de b ſur c eſt encore le même, on aura b = c + d, ou
              <lb/>
            b - d = c; </s>
            <s xml:id="echoid-s4074" xml:space="preserve">mais nous avons b = a - d: </s>
            <s xml:id="echoid-s4075" xml:space="preserve">donc b - d = a - d
              <lb/>
            - d = a - 2d = c. </s>
            <s xml:id="echoid-s4076" xml:space="preserve">Ainſi au lieu de la proportion continue
              <lb/>
            a. </s>
            <s xml:id="echoid-s4077" xml:space="preserve">b: </s>
            <s xml:id="echoid-s4078" xml:space="preserve">b. </s>
            <s xml:id="echoid-s4079" xml:space="preserve">c, on aura celle - ci a. </s>
            <s xml:id="echoid-s4080" xml:space="preserve">a - d: </s>
            <s xml:id="echoid-s4081" xml:space="preserve">a - d. </s>
            <s xml:id="echoid-s4082" xml:space="preserve">a - 2d, dans
              <lb/>
            laquelle il eſt évident que la ſomme des extrêmes a + a - 2d
              <lb/>
            eſt égale à celle des moyens a + a - d - d, ou au double du
              <lb/>
            moyen a - d; </s>
            <s xml:id="echoid-s4083" xml:space="preserve">ce qui eſt encore une autre démonſtration de
              <lb/>
            la même propriété.</s>
            <s xml:id="echoid-s4084" xml:space="preserve"/>
          </p>
        </div>
        <div xml:id="echoid-div220" type="section" level="1" n="193">
          <head xml:id="echoid-head222" xml:space="preserve">
            <emph style="sc">Corollaire</emph>
          III.</head>
          <p>
            <s xml:id="echoid-s4085" xml:space="preserve">232. </s>
            <s xml:id="echoid-s4086" xml:space="preserve">Connoiſſant les deux extrêmes d’une proportion con -
              <lb/>
            tinue arithmétique, il ſera facile de trouver le moyen terme,
              <lb/>
            en prenant la moitié de la ſomme des deux termes donnés:
              <lb/>
            </s>
            <s xml:id="echoid-s4087" xml:space="preserve">ainſi ſi l’on demande un terme moyen arithmétique entre 3
              <lb/>
            & </s>
            <s xml:id="echoid-s4088" xml:space="preserve">5, on prendra la moitié de la ſomme de ces deux nombres
              <lb/>
            8, qui eſt 4, & </s>
            <s xml:id="echoid-s4089" xml:space="preserve">ce nombre ſera le moyen que l’on cherche: </s>
            <s xml:id="echoid-s4090" xml:space="preserve">
              <lb/>
            car il eſt évident que l’on a 3. </s>
            <s xml:id="echoid-s4091" xml:space="preserve">4: </s>
            <s xml:id="echoid-s4092" xml:space="preserve">4. </s>
            <s xml:id="echoid-s4093" xml:space="preserve">5. </s>
            <s xml:id="echoid-s4094" xml:space="preserve">En Algebre c’eſt la
              <lb/>
            même choſe, pour trouver un moyen arithmétique entre les
              <lb/>
            deux grandeurs a & </s>
            <s xml:id="echoid-s4095" xml:space="preserve">b, j’ajoute ces deux nombres enſemble
              <lb/>
            pour avoir a + b, dont la moitié {a + b/2} eſt le moyen demandé; </s>
            <s xml:id="echoid-s4096" xml:space="preserve">
              <lb/>
            en effet a. </s>
            <s xml:id="echoid-s4097" xml:space="preserve">{a + b/2}:</s>
            <s xml:id="echoid-s4098" xml:space="preserve">{a + b/2}. </s>
            <s xml:id="echoid-s4099" xml:space="preserve">b, puiſque la différence du premier
              <lb/>
            terme au ſecond eſt égale à celle du méme ſecond au troiſieme.</s>
            <s xml:id="echoid-s4100" xml:space="preserve"/>
          </p>
        </div>
      </text>
    </echo>
Impressum