158146
circa D B, ſiue circa F C.
Ergo quacunque data,
dabitur etiam altera; nempe data ratione cylindri
E C, ad ſolidum A B C, dabitur quoque ratio cy-
lindri D H, ad ſolidum ex D B C, circa F C, &
è contra.
dabitur etiam altera; nempe data ratione cylindri
E C, ad ſolidum A B C, dabitur quoque ratio cy-
lindri D H, ad ſolidum ex D B C, circa F C, &
è contra.
Pariter in ſecunda figura.
Quoniam datur ratio
parallelogrammi D F, ad ſemifiguram D B C, ſi-
ue parallelogrammi E C, ad integram figuram
A B C, dabitur ex propoſit. 29. ratio tubi cylindri-
ci E C Y, ad annulum latum A B C Z H G. Ergo
ex propoſit. 30. dabitur quoque ratio prædicti tubi
ad quatuor ſolida ex D B C, duabus vicibus reuo-
luta circa B D, & duabus circa T S. Ergo dabi-
tur quoque ratio talis tubiad vnum ſolidum A B C,
& ad vnum D B C Z H ℟. Cum autem detur ratio
D S, tam ad A C, quam ad C G (hoc enim eſt
ſupponendum, quia danda eſt C S, qua data dantur
prædicta) dabitur etiam ratio quadrati D S, ad re-
ctangulum A C G; nempe dabitur ratio cylindri
D H, ad tubum cylindricum E C Y. Ergo ex æqua-
li, dabitur quoque ratio cylindri B ℟, ad ſolidum
A B C, ſimul cum ſolido D B C Z H ℟. Siergo de-
tur etiam ex hypotheſi, ratio cylindri E C, ad ſoli-
dum A B C, quiacum detur ratio cylindri D H, ad
cylindrum E C, datur etiam ratio cylindri D H,
ad ſolidum A B C. Ergo dabitur quoque ratio eiuſ-
dem cylindri D H, ad ſolidum D B C Z H ℟. Si
vero detur ratio ex hypotheſi, cylindri D H, ad ſo-
lidum D B C Z H ℟; ergo dabitur quoque ratio
parallelogrammi D F, ad ſemifiguram D B C, ſi-
ue parallelogrammi E C, ad integram figuram
A B C, dabitur ex propoſit. 29. ratio tubi cylindri-
ci E C Y, ad annulum latum A B C Z H G. Ergo
ex propoſit. 30. dabitur quoque ratio prædicti tubi
ad quatuor ſolida ex D B C, duabus vicibus reuo-
luta circa B D, & duabus circa T S. Ergo dabi-
tur quoque ratio talis tubiad vnum ſolidum A B C,
& ad vnum D B C Z H ℟. Cum autem detur ratio
D S, tam ad A C, quam ad C G (hoc enim eſt
ſupponendum, quia danda eſt C S, qua data dantur
prædicta) dabitur etiam ratio quadrati D S, ad re-
ctangulum A C G; nempe dabitur ratio cylindri
D H, ad tubum cylindricum E C Y. Ergo ex æqua-
li, dabitur quoque ratio cylindri B ℟, ad ſolidum
A B C, ſimul cum ſolido D B C Z H ℟. Siergo de-
tur etiam ex hypotheſi, ratio cylindri E C, ad ſoli-
dum A B C, quiacum detur ratio cylindri D H, ad
cylindrum E C, datur etiam ratio cylindri D H,
ad ſolidum A B C. Ergo dabitur quoque ratio eiuſ-
dem cylindri D H, ad ſolidum D B C Z H ℟. Si
vero detur ratio ex hypotheſi, cylindri D H, ad ſo-
lidum D B C Z H ℟; ergo dabitur quoque ratio