1dex eſt (nn/mm)-3. Id quod per Exempla ſecunda manifeſtum eſt.
Unde liquet vim illam in majore quam triplicata altitudinis ratione,
in receſſu a centro, decreſcere non poſſe: Corpus tali vi revolvens
deque Apſide diſcedens, ſi cæperit deſcendere nunquam perveniet
ad Apſidem imam ſeu altitudinem minimam, ſed deſcendet uſque ad
centrum, deſcribens Curvam illam lineam de qua egimus in Cor. 3.
Prop. XLI. Sin cæperit illud, de Apſide diſcedens, vel minimum
aſcendere; aſcendet in infinitum, neque unquam perveniet ad Ap
ſidem ſummam. Deſcribet enim Curvam illam lineam de qua ac
tum eſt in eodem Corol. & in Corol. 6, Prop. XLIV. Sic & ubi
vis, in receſſu a centro, decreſcit in majore quam triplicata ratione
altitudinis, corpus de Apſide diſcedens, perinde ut cæperit deſcen
dere vel aſcendere, vel deſcendet ad centrum uſque vel aſcendet
in infinitum. At ſi vis, in receſſu a centro, vel decreſcat in minore
quam triplicata ratione altitudinis, vel creſcat in altitudinis ratione
quacunque; corpus nunquam deſcendet ad centrum uſque, ſed ad
Apſidem imam aliquando perveniet: & contra, ſi corpus de Apſi
de ad Apſidem alternis vicibus deſcendens & aſcendens nunquam
appellat ad centrum; vis in receſſu a centro aut augebitur, aut in
minore quam triplicata altitudinis ratione decreſcet: & quo ci
tius corpus de Apſide ad Apſidem redierit, eo longius ratio virium
recedet a ratione illa triplicata. Ut ſi corpus revolutionibus 8 vel
4 vel 2 vel 1 1/2 de Apſide ſumma ad Apſidem ſummam alterno de
ſcenſu & aſcenſu redierit; hoc eſt, ſi fuerit mad nut 8 vel 4 vel
2 vel 1 1/2 ad 1, adeoque (nn/mm)-3 valeat (1/64)-3 vel (1/16) -3 vel 1/4-3
vel 4/9-3: erit vis ut A(1/64)-3 vel A(1/16)-3 vel A1/4-3 vel A4/9-3,
id eſt, reciproce ut A3-(1/64) vel A3-(1/16) vel A3-1/4 vel A3-4/9.
Si corpus ſingulis revolutionibus redierit ad Apſidem eandem immo
tam; erit mad nut 1 ad 1, adeoque A (nn/mm)-3 æqualis A-2 ſeu (1/AA)
& propterea decrementum virium in ratione duplicata altitudinis,
ut in præcedentibus demonſtratum eſt. Si corpus partibus revo
lutionis unius vel tribus quartis, vel duabus tertiis, vel una ter
tia, vel una quarta, ad Apſidem eandem redierit; erit mad nut
1/4 vel 2/3 vel 1/3 vel 1/4 ad 1, adeoque A(nn/mm)-3 æqualis A(16/9)-3 vel
A9/4-3 vel A9-3 vel A16-3; & propterea vis aut reciproce ut
Unde liquet vim illam in majore quam triplicata altitudinis ratione,
in receſſu a centro, decreſcere non poſſe: Corpus tali vi revolvens
deque Apſide diſcedens, ſi cæperit deſcendere nunquam perveniet
ad Apſidem imam ſeu altitudinem minimam, ſed deſcendet uſque ad
centrum, deſcribens Curvam illam lineam de qua egimus in Cor. 3.
Prop. XLI. Sin cæperit illud, de Apſide diſcedens, vel minimum
aſcendere; aſcendet in infinitum, neque unquam perveniet ad Ap
ſidem ſummam. Deſcribet enim Curvam illam lineam de qua ac
tum eſt in eodem Corol. & in Corol. 6, Prop. XLIV. Sic & ubi
vis, in receſſu a centro, decreſcit in majore quam triplicata ratione
altitudinis, corpus de Apſide diſcedens, perinde ut cæperit deſcen
dere vel aſcendere, vel deſcendet ad centrum uſque vel aſcendet
in infinitum. At ſi vis, in receſſu a centro, vel decreſcat in minore
quam triplicata ratione altitudinis, vel creſcat in altitudinis ratione
quacunque; corpus nunquam deſcendet ad centrum uſque, ſed ad
Apſidem imam aliquando perveniet: & contra, ſi corpus de Apſi
de ad Apſidem alternis vicibus deſcendens & aſcendens nunquam
appellat ad centrum; vis in receſſu a centro aut augebitur, aut in
minore quam triplicata altitudinis ratione decreſcet: & quo ci
tius corpus de Apſide ad Apſidem redierit, eo longius ratio virium
recedet a ratione illa triplicata. Ut ſi corpus revolutionibus 8 vel
4 vel 2 vel 1 1/2 de Apſide ſumma ad Apſidem ſummam alterno de
ſcenſu & aſcenſu redierit; hoc eſt, ſi fuerit mad nut 8 vel 4 vel
2 vel 1 1/2 ad 1, adeoque (nn/mm)-3 valeat (1/64)-3 vel (1/16) -3 vel 1/4-3
vel 4/9-3: erit vis ut A(1/64)-3 vel A(1/16)-3 vel A1/4-3 vel A4/9-3,
id eſt, reciproce ut A3-(1/64) vel A3-(1/16) vel A3-1/4 vel A3-4/9.
Si corpus ſingulis revolutionibus redierit ad Apſidem eandem immo
tam; erit mad nut 1 ad 1, adeoque A (nn/mm)-3 æqualis A-2 ſeu (1/AA)
& propterea decrementum virium in ratione duplicata altitudinis,
ut in præcedentibus demonſtratum eſt. Si corpus partibus revo
lutionis unius vel tribus quartis, vel duabus tertiis, vel una ter
tia, vel una quarta, ad Apſidem eandem redierit; erit mad nut
1/4 vel 2/3 vel 1/3 vel 1/4 ad 1, adeoque A(nn/mm)-3 æqualis A(16/9)-3 vel
A9/4-3 vel A9-3 vel A16-3; & propterea vis aut reciproce ut