158134
Iam in Parabola, quam exhibet prima huius ſchematis ſigura, cum ſint
BC, EF diametri ipſæ erunt inter ſe parallelæ, BA verò eas ſecat, 11cõuerſ.
46. pr. co-
nic. angulus GBF æquatur angulo EFA, ſed eſt GBF obtuſus, cum GBE ſit re-
ctus (nam eſt CB axis Parabolæ) ergo angulus quoque EFA obtuſus erit,
ſiue maior conſequenti BFE.
BC, EF diametri ipſæ erunt inter ſe parallelæ, BA verò eas ſecat, 11cõuerſ.
46. pr. co-
nic. angulus GBF æquatur angulo EFA, ſed eſt GBF obtuſus, cum GBE ſit re-
ctus (nam eſt CB axis Parabolæ) ergo angulus quoque EFA obtuſus erit,
ſiue maior conſequenti BFE.
In Hyperbola verò ſecundæ ſiguræ, cum angulus CBA externus triangu-
li DBF ſit acutus, (nam CBE rectus eſt) ſitque maior interno BFE, is quidem
acutus erit, & qui ei deinceps EFA erit obtuſus, ſiue maior ipſo BFE.
li DBF ſit acutus, (nam CBE rectus eſt) ſitque maior interno BFE, is quidem
acutus erit, & qui ei deinceps EFA erit obtuſus, ſiue maior ipſo BFE.
In Ellipſi tandem tertiæ ſiguræ iuncta DA, cum in trianguiis DFB, DFA
ſit BF ęqualis AF, & communis FD baſis verò BD maior DA, erit 2286. h. BFD maior angulo DFA, & eiad verticẽ EFA maior angulo ad verticẽ BFE.
ſit BF ęqualis AF, & communis FD baſis verò BD maior DA, erit 2286. h. BFD maior angulo DFA, & eiad verticẽ EFA maior angulo ad verticẽ BFE.
In triangulis itaq;
AFE, BFE,
124[Figure 124]
cuiuslibet harum ſigurarum, cum
ſit latus A F æqualis FB, & FE
commune, augulus verò E F A
demonſtratus ſit maior angulo
BFE, erit baſis A F maior baſi
BE. Quare contingens B E ex
termino maioris axis, minor eſt
altera contingente A E. Quod
primò probandum erat.
ſit latus A F æqualis FB, & FE
commune, augulus verò E F A
demonſtratus ſit maior angulo
BFE, erit baſis A F maior baſi
BE. Quare contingens B E ex
termino maioris axis, minor eſt
altera contingente A E. Quod
primò probandum erat.
Si verò, in Ellipſi ABC, quar-
tæ ſiguræ, axis BC fuerit minor.
Poſitis, & conſtructis ijſdem. Cum in triangulis AFD, BFD ſit latus AF æ-
qualle lateri BF, & commune FD, baſis verò AD maior baſi DB (cum minor
ſemi-axis DB ſit _MINIMA_ ſemi-diametrorum) erit angulus AFD, ſiue 33ibidem. maior angulo BFD, hoc eſt AFE, ſuntque in triangulis BFE, AFE latera BF,
AF inter ſe æqualia, & latus FE commune: quare baſis BE, erit maior 4430. ſec.
conic. AE Quod ſuit vltimò demonſtrandum.
tæ ſiguræ, axis BC fuerit minor.
Poſitis, & conſtructis ijſdem. Cum in triangulis AFD, BFD ſit latus AF æ-
qualle lateri BF, & commune FD, baſis verò AD maior baſi DB (cum minor
ſemi-axis DB ſit _MINIMA_ ſemi-diametrorum) erit angulus AFD, ſiue 33ibidem. maior angulo BFD, hoc eſt AFE, ſuntque in triangulis BFE, AFE latera BF,
AF inter ſe æqualia, & latus FE commune: quare baſis BE, erit maior 4430. ſec.
conic. AE Quod ſuit vltimò demonſtrandum.
THEOR. XLIII. PROP. LXXXVIII.
Si coni-ſectionem recta linea contingens cum axe conueniat, &
à tactu erigatur contingenti perpendicularis, hæc neceſſariò cum
axe conueniet, in Ellipſi cum vtroque axe, ſed priùs cum maiori;
parſque ipſius intercepta inter contactum, & occurſum cum axe,
qui tamen in Ellipſi ſit axis maior, ſemper minor erit eo axis ſe-
gmento, quod inter occurſum, & verticem intercipitur.
à tactu erigatur contingenti perpendicularis, hæc neceſſariò cum
axe conueniet, in Ellipſi cum vtroque axe, ſed priùs cum maiori;
parſque ipſius intercepta inter contactum, & occurſum cum axe,
qui tamen in Ellipſi ſit axis maior, ſemper minor erit eo axis ſe-
gmento, quod inter occurſum, & verticem intercipitur.
Cum autem in Ellipſi, contingens linea minori axi occurret,
tunc prædicta perpendicularis inter contactum, & minorem axem
intercepta, maior ſemper erit ſegmento minoris axis, quod inter
occurſum, & verticem intercipitur.
tunc prædicta perpendicularis inter contactum, & minorem axem
intercepta, maior ſemper erit ſegmento minoris axis, quod inter
occurſum, & verticem intercipitur.
SIt coni-ſectio ABC, cuius axis BD, &
prima ſigura Parabolen, aut Hy-
perbolen repræſentet, ſecunda verò Ellipſim, cuius axis maior, ſit
perbolen repræſentet, ſecunda verò Ellipſim, cuius axis maior, ſit