158138GNOMONICES
gulo E k N, figuræ quintæ angulus E, rectus eſt, erit per propoſ.
16.
lib.
4.
Ioan.
Regiom.
de triangu
lis, vel per Propoſ. 13. lib. 1. Gebri, vel per propoſ. 41. noſtrorum triangulorum ſphæricorum, vt
ſinusarcus N k, complementi declinationis ad ſinum anguli recti E, id eſt, ad ſinum totum, ita ſi-
nus arcus E K, complementi altitudinis Solis ad ſinum anguli N, diſtantiæ Solis à meridie. Itaque
ſi fiat, vt ſinus complementi declinationis ad ſinum to@um, ita ſinus complementi altitudinis So-
lis in Verticali circulo ad aliud, inueniet ur ſinus diſtantiæ Solis à meridie.
lis, vel per Propoſ. 13. lib. 1. Gebri, vel per propoſ. 41. noſtrorum triangulorum ſphæricorum, vt
ſinusarcus N k, complementi declinationis ad ſinum anguli recti E, id eſt, ad ſinum totum, ita ſi-
nus arcus E K, complementi altitudinis Solis ad ſinum anguli N, diſtantiæ Solis à meridie. Itaque
ſi fiat, vt ſinus complementi declinationis ad ſinum to@um, ita ſinus complementi altitudinis So-
lis in Verticali circulo ad aliud, inueniet ur ſinus diſtantiæ Solis à meridie.
VNDE ſi quæratur, qua hora Sol in Verticali circulo reperiatur, inuenienda primum erit al-
11Qua hora Sol
in Verticali cir
culo exiſtat. titudo Solis in Verticali circulo, vt ſupra docuimus, etiamſi ignota ſit diſtantia Solis à meridie:
Deinde ex hac altitudine exploranda diſtantia Solis à meridie, vt proxime oſtendimus.
11Qua hora Sol
in Verticali cir
culo exiſtat. titudo Solis in Verticali circulo, vt ſupra docuimus, etiamſi ignota ſit diſtantia Solis à meridie:
Deinde ex hac altitudine exploranda diſtantia Solis à meridie, vt proxime oſtendimus.
SOLE in Aequatore exiſtente, facili etiam negotio ex altitudine Solis horam inquiremus.
22Hora qua via
in æquinoctijs
ex altiuidine
Solis nota explo
ianda.3310 Quoniam enim in ſphærico triangulo E H K, quintæ figurę, ſi intelligatur Aequator eſſe G H I, &
Sol in K, vt ſupra diximus, angulus H, rectus eſt, erit per propoſ. 19. lib. 4. Ioan. Regiom. de trian-
gulis, vel per propoſ. 15. hb. 1. Gebri, vel per propoſ. 43. noſtrorum triangulorum ſphæricorum, vt
ſmus complementi arcus EH, altitudinis poli, ad ſinum totum, ita ſinus complementi arcus E K,
hoc eſt, ita ſinus arcus A K, altitudinis Solis, ad ſinum complementi arcus H K, diſtantię Solis à
meridie. Quare ſi hat, vt ſinus complementi altitudinis poli ad ſinum totum, ita ſinus altitudinis
Solis ad aliud, inuenietur ſinus complementi diſtantię Solis à meridie.
22Hora qua via
in æquinoctijs
ex altiuidine
Solis nota explo
ianda.3310 Quoniam enim in ſphærico triangulo E H K, quintæ figurę, ſi intelligatur Aequator eſſe G H I, &
Sol in K, vt ſupra diximus, angulus H, rectus eſt, erit per propoſ. 19. lib. 4. Ioan. Regiom. de trian-
gulis, vel per propoſ. 15. hb. 1. Gebri, vel per propoſ. 43. noſtrorum triangulorum ſphæricorum, vt
ſmus complementi arcus EH, altitudinis poli, ad ſinum totum, ita ſinus complementi arcus E K,
hoc eſt, ita ſinus arcus A K, altitudinis Solis, ad ſinum complementi arcus H K, diſtantię Solis à
meridie. Quare ſi hat, vt ſinus complementi altitudinis poli ad ſinum totum, ita ſinus altitudinis
Solis ad aliud, inuenietur ſinus complementi diſtantię Solis à meridie.
IDEM quoque aliter demonſtrabimus.
Quia enim in triangulo ſphærico A G K, angulus A,
rectus eſt, per propoſ. 15. lib. 1. Theodoſii, quòd circulus maximus E A, per polum Horizontis E,
ductus ſit, erit per propoſ. 16. lib. 4. Ioan. Regiom. de triangulis, vel per propoſ. 13. lib. 1. Gebri,
4420 vel per propoſ. 41. noſtrorum triangulorum ſphæricorum, vt ſinus anguli G, complementi altitu-
dinis poli, (Si enim Aequator ponatur G H I, erit angulus G, reſpondens arcui H B, altitudinis
Aequatoris, ſeu complementi altitudinis poli) ad ſinum arcus A k, altitudinis Solis, ita ſinus an-
guli A, recti, id eſt, ita ſinus totus, ad ſinum arcus Gk, altitudinis Solis, ita ſinus an-
Si igitur fiat, vt ſinus complementi altitudinis poli, ad ſinum altitudinis Solis, ita ſinus totusad
aliud, notus fiet ſinus complementi diſtantiæ Solis à meridie.
rectus eſt, per propoſ. 15. lib. 1. Theodoſii, quòd circulus maximus E A, per polum Horizontis E,
ductus ſit, erit per propoſ. 16. lib. 4. Ioan. Regiom. de triangulis, vel per propoſ. 13. lib. 1. Gebri,
4420 vel per propoſ. 41. noſtrorum triangulorum ſphæricorum, vt ſinus anguli G, complementi altitu-
dinis poli, (Si enim Aequator ponatur G H I, erit angulus G, reſpondens arcui H B, altitudinis
Aequatoris, ſeu complementi altitudinis poli) ad ſinum arcus A k, altitudinis Solis, ita ſinus an-
guli A, recti, id eſt, ita ſinus totus, ad ſinum arcus Gk, altitudinis Solis, ita ſinus an-
Si igitur fiat, vt ſinus complementi altitudinis poli, ad ſinum altitudinis Solis, ita ſinus totusad
aliud, notus fiet ſinus complementi diſtantiæ Solis à meridie.
POSTREMO in ſphæra recta ita procedemus.
Sole exiſtente in æquinoctiis, accipiemus
55Quo pacto in
ſphæra recta rẽ-
pore ęquinoctio
rum reperienda
ſit hora ex alti-
dine Solis.
115[Figure 115]
cõplementum altitudinis Solis pro diſtantia eiuſdẽ
à meridie. Nã in appoſita figura, quam pro ſphæra
recta conſtruximus, arcus EI, diſtantiæ Solis à meri
6630 die, complementũ eſt arcus A I, altitudinis Solis.
55Quo pacto in
ſphæra recta rẽ-
pore ęquinoctio
rum reperienda
ſit hora ex alti-
dine Solis.
à meridie. Nã in appoſita figura, quam pro ſphæra
recta conſtruximus, arcus EI, diſtantiæ Solis à meri
6630 die, complementũ eſt arcus A I, altitudinis Solis.
QVANDO verò Sol in aliquo alio parallelo
77Qua ratione in
ſphæra recta ſit
indaganda ho-
ra ex al titudine
Solis in quocũ-
que parallelo
exiſtentis. exiſtit, vt in K; quoniã in triangulo ſphærico E I K,
angulus I, rectus eſt, erit per propoſ. 19. lib. 4. Ioan.
Regiom. de triangulis, vel per propoſ. 15. lib. 1. Ge-
bri, vel per propoſ. 43. noſtrorum triangulorũ ſphæ
ricorum, vt ſinus complemẽti arcus Ik, declinatio-
nis paralleli propoſiti, ad ſinum totum, ita ſinus cõ-
plementi arcus E K, hoc eſt, ita ſinus arcus K L, alti
tudinis Solis, ad ſinum complementi arcus E I, di-
8840 ſtantiæ Solis à meridie. Quamobrem ſi fiat, vt ſinus
complementi declinationis Solis ad ſinum totum,
ita ſinus altitudinis Solis ad aliud, notus fiet ſinus
cõplementi diſtantiæ Solis à meridie. Igitur ex co-
gnita diei hora altitudinem Solis ſupra Horizontem: Et contra ex altitudine Solis nota horam dioi
cognouimus. Quod erar faciendum.
77Qua ratione in
ſphæra recta ſit
indaganda ho-
ra ex al titudine
Solis in quocũ-
que parallelo
exiſtentis. exiſtit, vt in K; quoniã in triangulo ſphærico E I K,
angulus I, rectus eſt, erit per propoſ. 19. lib. 4. Ioan.
Regiom. de triangulis, vel per propoſ. 15. lib. 1. Ge-
bri, vel per propoſ. 43. noſtrorum triangulorũ ſphæ
ricorum, vt ſinus complemẽti arcus Ik, declinatio-
nis paralleli propoſiti, ad ſinum totum, ita ſinus cõ-
plementi arcus E K, hoc eſt, ita ſinus arcus K L, alti
tudinis Solis, ad ſinum complementi arcus E I, di-
8840 ſtantiæ Solis à meridie. Quamobrem ſi fiat, vt ſinus
complementi declinationis Solis ad ſinum totum,
ita ſinus altitudinis Solis ad aliud, notus fiet ſinus
cõplementi diſtantiæ Solis à meridie. Igitur ex co-
gnita diei hora altitudinem Solis ſupra Horizontem: Et contra ex altitudine Solis nota horam dioi
cognouimus. Quod erar faciendum.
SCHOLIVM.
QVANDO inueniendæ ſunt altitudines Solis pro ſingulis horis duorum parallelorum oppoſito-
9950 rum, quales ſunt v. g. duo tropici à principijs ♋, & ♑, deſcripti, quod non rarò vſu venit in conſtruen-
dis inſtrumentis horarijs, & in deſcriptionibus horologiorum, perfacile reddetur totum negotium, ſi ea,
quæ iamiam explicabimus, attentè conſiderentur.
9950 rum, quales ſunt v. g. duo tropici à principijs ♋, & ♑, deſcripti, quod non rarò vſu venit in conſtruen-
dis inſtrumentis horarijs, & in deſcriptionibus horologiorum, perfacile reddetur totum negotium, ſi ea,
quæ iamiam explicabimus, attentè conſiderentur.
NAM ſi primo velimus modo vti, permanebit pro ſingulis horis vtriuſque paralleli eadem medietas
1010Qui numeti nõ
mutentur un-
quam, ſi per pri
mum modum
traditum inue-
ſtigentur altitu
dines S olis pro
ſingulis. horis
duorum paralle
lotum oppoſito
rum. rectæ compoſitæ ex ſinu altitudinis meridianæ, & ſinu depreſſionis meridianæ, ita vt ſemel inuenta huiuſ-
modi medietas adbibeatur ad omnium horarum altitudines perueſtigandas in duobus parallelis oppoſi-
tis. Quia enim, vt in ſcholio antecedentis propoſ. oſtendimus, depreſſio meridiana cuiuſcunque paralleli
æqualis eſt altitudini meridianæ paralleli oppoſiti, fit vt recta compoſita ex ſinu altitudinis meridianæ, et
ſinu depreſſionis meridianæ vnius paralleli, ſit æqualis rectæ compoſitæ ex ſinu altitudinis meridianæ, &
ſinu depreſſionis meridianæ alterius paralleli oppoſiti, quandoquidem depreſſio meridiana illius æqualis
eſt altitudini meridianæ huius, & huius meridiana depreſſio ęqualis illius altitudini meridianæ. Vnde &
1010Qui numeti nõ
mutentur un-
quam, ſi per pri
mum modum
traditum inue-
ſtigentur altitu
dines S olis pro
ſingulis. horis
duorum paralle
lotum oppoſito
rum. rectæ compoſitæ ex ſinu altitudinis meridianæ, & ſinu depreſſionis meridianæ, ita vt ſemel inuenta huiuſ-
modi medietas adbibeatur ad omnium horarum altitudines perueſtigandas in duobus parallelis oppoſi-
tis. Quia enim, vt in ſcholio antecedentis propoſ. oſtendimus, depreſſio meridiana cuiuſcunque paralleli
æqualis eſt altitudini meridianæ paralleli oppoſiti, fit vt recta compoſita ex ſinu altitudinis meridianæ, et
ſinu depreſſionis meridianæ vnius paralleli, ſit æqualis rectæ compoſitæ ex ſinu altitudinis meridianæ, &
ſinu depreſſionis meridianæ alterius paralleli oppoſiti, quandoquidem depreſſio meridiana illius æqualis
eſt altitudini meridianæ huius, & huius meridiana depreſſio ęqualis illius altitudini meridianæ. Vnde &