158 ad primam partcm in proportione tripla: et totuꝫ
diuiſum proportione ſexquitertia in proportione
quadrupla: et ſic conſequenter / vt prima pars quin-
to ſuo capitulo oſtendit. Et ſic patet prima pars.
Secunda vero patet ex quarta concluſione hoc ad
dito / in caſu concluſionis proportio ſpacii per-
tranſiti in tota hora ad ſpacium pertranſitum in
prima parte eſt dupla ad proportionem totius ve
locitatis ad velocitatem prime partis proportio-
nalis temporis.
111. correĺ.
diuiſum proportione ſexquitertia in proportione
quadrupla: et ſic conſequenter / vt prima pars quin-
to ſuo capitulo oſtendit. Et ſic patet prima pars.
Secunda vero patet ex quarta concluſione hoc ad
dito / in caſu concluſionis proportio ſpacii per-
tranſiti in tota hora ad ſpacium pertranſitum in
prima parte eſt dupla ad proportionem totius ve
locitatis ad velocitatem prime partis proportio-
nalis temporis.
¶ Ex hac ↄ̨cluſione ſequitur primo / diuiſa hora
per partes proportionales proportione ſuperpar
ticulari quauis libuerit: diſtributa velocitate vt
in caſu ſecunde concluſionis ponitur, ita videlicet /
mobile in prima parte proportiõali moueatur
aliquantulum, et in ſecunda in duplo velocius, et in
tertio in triplo velocius ꝙ̄ in prima, et in quarta in
quadruplo velocius ꝙ̄ in prima, et ſic conſequenter /
tūc tota velocitas erit equalis velocitati tertie par
tis proportiõalis ſi fuerit facta diuiſio ꝓportione
ſexquialtera: et ſi fuerit diuiſio facta ſexquitertia
tota velocitas erit equalis velocitati quarta par-
tis proportionalis: et ſi fuerit facta diuiſio propor
tione ſexquiquarta erit equalis velocitati quinte
partis proportionalis: et ſic conſequenter aſcendē
do per ſpecies proportionis ſuperparticularis et
per partes proportionales. Probatur correlariū
facile ex ſecunda concluſione: quoniã facta diuiſio-
ne hore proportione ſexquialtera: tota hora ſe ha-
bet ad primam partē in proportione tripla / vt con
ſtat: ergo tota velocitas vt dicit concluſio ſe habet
ad velocitatē prime partis proportionalis in pro-
portione tripla et in tali proportione ſe habet ve-
locitas tertie partis proportionalis ad velocitatē
prime / vt dicit caſus igr̄. Itē diuiſiõe facta ꝑ partes
ꝓportiõales ꝓportiõe ſexquitertia: totū ſic diuiſuꝫ
ſe habet ad primam partem proportionalem in ꝓ
portione quadrupla: ergo totalis velocitas ſe ha-
bet ad velocitatem prime partis proportiõalis in
proportione quadrupla / vt patet ex ſecūda conclu-
ſione: et tanta eſt velocitas quarte partis / igitur. Et
ſic probabis reſiduas partes in infinitum.
222. correĺ.
per partes proportionales proportione ſuperpar
ticulari quauis libuerit: diſtributa velocitate vt
in caſu ſecunde concluſionis ponitur, ita videlicet /
mobile in prima parte proportiõali moueatur
aliquantulum, et in ſecunda in duplo velocius, et in
tertio in triplo velocius ꝙ̄ in prima, et in quarta in
quadruplo velocius ꝙ̄ in prima, et ſic conſequenter /
tūc tota velocitas erit equalis velocitati tertie par
tis proportiõalis ſi fuerit facta diuiſio ꝓportione
ſexquialtera: et ſi fuerit diuiſio facta ſexquitertia
tota velocitas erit equalis velocitati quarta par-
tis proportionalis: et ſi fuerit facta diuiſio propor
tione ſexquiquarta erit equalis velocitati quinte
partis proportionalis: et ſic conſequenter aſcendē
do per ſpecies proportionis ſuperparticularis et
per partes proportionales. Probatur correlariū
facile ex ſecunda concluſione: quoniã facta diuiſio-
ne hore proportione ſexquialtera: tota hora ſe ha-
bet ad primam partē in proportione tripla / vt con
ſtat: ergo tota velocitas vt dicit concluſio ſe habet
ad velocitatē prime partis proportionalis in pro-
portione tripla et in tali proportione ſe habet ve-
locitas tertie partis proportionalis ad velocitatē
prime / vt dicit caſus igr̄. Itē diuiſiõe facta ꝑ partes
ꝓportiõales ꝓportiõe ſexquitertia: totū ſic diuiſuꝫ
ſe habet ad primam partem proportionalem in ꝓ
portione quadrupla: ergo totalis velocitas ſe ha-
bet ad velocitatem prime partis proportiõalis in
proportione quadrupla / vt patet ex ſecūda conclu-
ſione: et tanta eſt velocitas quarte partis / igitur. Et
ſic probabis reſiduas partes in infinitum.
¶ Sequitur ſecūdo / hora diuiſa per partes pro-
portionales proportione ſexquialtera et mobile a.
in prima parte moueatur aliquantulū, et in ſecun-
da parte in duplo velocius, et in tertia in triplo ve-
locius q̈ in prima, et ſic conſequenter: vt in prima
parte proportionali pertranſit vnum pedale: in to
ta hora pcriranſit nouē. Probatur / quia illo caſu
poſito velocitatis totius ad velocitatē prime par-
tis eſt proportio tripla: vt patet ex precedenti: igi-
tur ſpacii pertraſiti in tota hora ad ſpaciū ꝑtran-
ſitum in prima parte eſt ꝓportio dupla ad triplam /
vt ptꝫ ex quarta huius: ſed noncupla eſt dupla ad
triplam ex ſecūda parte huius operis capite ſexto /
igitur totius ſpacii pertrãſiti in tota hora ad ſpa
cium pertranſitum in prima parte eſt ꝓportio non
cupla / quod fuit probandum. 333. correĺ. ¶ Sequitur tertio /
diuiſa hora vel tempore aliquo proportione qua-
uis ſuperparticulari / vt poſitum eſt in primo corre
lario: ſpacii pertrãſiti in tota hora ad ſpaciū per-
tranſitum in prima parte eſt proportio dupla ad
proportionem quam habet velocitas tertie partis
ad velocitatem prime partis ſi fuerit diuiſio facta
proportione ſexquialtera: ſi vero fiat proportione
ſexquitertia in proportione dupla ad proportio-
nem velocitatis quarte partis ad velocitatem pri-
me. ſi ſexquiquarta in proportione dupla ad pro-
portionem velocitatis quinte partis ad velocita-
tem prime / et ſic conſequenter. Et quia hoc correla-
rium manifeſte ſequitur ex predictes ꝓbatione non
indiget. 444. correĺ ¶ Ex quo ſequitur quarto / hora diuiſa
per partes proportionales proportione aliqua
ſuperparticulari quauis volueris: et aliquod mo-
bile moueatur in prima etc̈. / vt poſitū eſt: ſpacii per
tranſiti eſt tota hora eſt noncuplum ad ſpaciū per-
tranſitum in prima parte proportionali ſi fuerit
diuiſio facta proportione ſexquialtera: ſi vero pro
portio eſt ſequitertia: eſt ſexdecuplum: ſi autē pro
portione ſexquiquarta: eſt vicecuplum quintuplū.
ita in prima parte pertranſit vnum pedale in to
ta hora viginti quin pedalia: et ſic conſequenter.
Patet hoc correlarium ex predictis. ¶ Innumera
alia correlaria inferre poteris ſi virtutē et robur,
ſecunde et quarte concluſionis diligenter inſpexe-
ris: non ſolum in generibus proportionum multi-
plicis at ſuperparticularis: verū etiam pari faci
litate in omnibus aliis generibus puta ſuprapar-
tiente multiplici ſuperparticulari multiplici ſu-
perpartiente.
portionales proportione ſexquialtera et mobile a.
in prima parte moueatur aliquantulū, et in ſecun-
da parte in duplo velocius, et in tertia in triplo ve-
locius q̈ in prima, et ſic conſequenter: vt in prima
parte proportionali pertranſit vnum pedale: in to
ta hora pcriranſit nouē. Probatur / quia illo caſu
poſito velocitatis totius ad velocitatē prime par-
tis eſt proportio tripla: vt patet ex precedenti: igi-
tur ſpacii pertraſiti in tota hora ad ſpaciū ꝑtran-
ſitum in prima parte eſt ꝓportio dupla ad triplam /
vt ptꝫ ex quarta huius: ſed noncupla eſt dupla ad
triplam ex ſecūda parte huius operis capite ſexto /
igitur totius ſpacii pertrãſiti in tota hora ad ſpa
cium pertranſitum in prima parte eſt ꝓportio non
cupla / quod fuit probandum. 333. correĺ. ¶ Sequitur tertio /
diuiſa hora vel tempore aliquo proportione qua-
uis ſuperparticulari / vt poſitum eſt in primo corre
lario: ſpacii pertrãſiti in tota hora ad ſpaciū per-
tranſitum in prima parte eſt proportio dupla ad
proportionem quam habet velocitas tertie partis
ad velocitatem prime partis ſi fuerit diuiſio facta
proportione ſexquialtera: ſi vero fiat proportione
ſexquitertia in proportione dupla ad proportio-
nem velocitatis quarte partis ad velocitatem pri-
me. ſi ſexquiquarta in proportione dupla ad pro-
portionem velocitatis quinte partis ad velocita-
tem prime / et ſic conſequenter. Et quia hoc correla-
rium manifeſte ſequitur ex predictes ꝓbatione non
indiget. 444. correĺ ¶ Ex quo ſequitur quarto / hora diuiſa
per partes proportionales proportione aliqua
ſuperparticulari quauis volueris: et aliquod mo-
bile moueatur in prima etc̈. / vt poſitū eſt: ſpacii per
tranſiti eſt tota hora eſt noncuplum ad ſpaciū per-
tranſitum in prima parte proportionali ſi fuerit
diuiſio facta proportione ſexquialtera: ſi vero pro
portio eſt ſequitertia: eſt ſexdecuplum: ſi autē pro
portione ſexquiquarta: eſt vicecuplum quintuplū.
ita in prima parte pertranſit vnum pedale in to
ta hora viginti quin pedalia: et ſic conſequenter.
Patet hoc correlarium ex predictis. ¶ Innumera
alia correlaria inferre poteris ſi virtutē et robur,
ſecunde et quarte concluſionis diligenter inſpexe-
ris: non ſolum in generibus proportionum multi-
plicis at ſuperparticularis: verū etiam pari faci
litate in omnibus aliis generibus puta ſuprapar-
tiente multiplici ſuperparticulari multiplici ſu-
perpartiente.
Sexta cõcluſio.
Diuiſa hora quauis
proportione libuerit et in quacun proportione ſe
habuerint due partes immediate in eadem propor
tione vel maiori ſe habuerit velocitas minoris par
tis ad velocitatem maioris: tota illa velocitas eſt
infinita: ſpacium pertranſitum pari ratione infi
nitum erit. Probatur ſecnnda pars concluſionis
quoniam in illo caſu mobile / quod ſic mouetur tan
tum ſpacium pertranſit in ſequenti parte ſicut in
priori vel maius et ſunt infinite partes proportio-
nales: ergo in totali hora infinitum pertranſibit.
Patet cõſequentia cum minore: et arguitur maior /
qm̄ qualis eſt proportio prime partis ad ſecundaꝫ
partē proportionalē talis eſt ꝓportio velocitatis
ſecunde partis proportionalis ad velocitatem pri
me partis vel maior: igitur tantum ſpaciū pertran
ſit in ſecūda ſicut in prima vel maius. Item qualis
eſt proportio ſecunde partis ad tertiam partem ta
lis eſt proportio velocitatis tertie partis ad ſecun
de / et ſic conſequenter de quibuſcun duabus par-
tibus proportionalibus immediatis / vt ptꝫ ex caſu
concluſionis: igitur in qualibet pate immediate ſe
quente alteram maiorem, mobile motum tali velo
citate pertranſit tantum ſpacium ſicut in īmediate
precedenti vel maius / quod fuit probãdum. Patet
tamen conſequentia ex quarta et quīta ꝓpoſitioni
bus ſecundi notabilis. Et ſic patet ſecunda pars et
per conſequens prima. Si enim mediante illa velo
citate mobile pertranſit infinitum ſpacium: conſe
quens eſt illam velocitatem infinitam eſſe. (Eſt em̄
in tempore fiuito) Patet igitur concluſio.
551. correĺ.
proportione libuerit et in quacun proportione ſe
habuerint due partes immediate in eadem propor
tione vel maiori ſe habuerit velocitas minoris par
tis ad velocitatem maioris: tota illa velocitas eſt
infinita: ſpacium pertranſitum pari ratione infi
nitum erit. Probatur ſecnnda pars concluſionis
quoniam in illo caſu mobile / quod ſic mouetur tan
tum ſpacium pertranſit in ſequenti parte ſicut in
priori vel maius et ſunt infinite partes proportio-
nales: ergo in totali hora infinitum pertranſibit.
Patet cõſequentia cum minore: et arguitur maior /
qm̄ qualis eſt proportio prime partis ad ſecundaꝫ
partē proportionalē talis eſt ꝓportio velocitatis
ſecunde partis proportionalis ad velocitatem pri
me partis vel maior: igitur tantum ſpaciū pertran
ſit in ſecūda ſicut in prima vel maius. Item qualis
eſt proportio ſecunde partis ad tertiam partem ta
lis eſt proportio velocitatis tertie partis ad ſecun
de / et ſic conſequenter de quibuſcun duabus par-
tibus proportionalibus immediatis / vt ptꝫ ex caſu
concluſionis: igitur in qualibet pate immediate ſe
quente alteram maiorem, mobile motum tali velo
citate pertranſit tantum ſpacium ſicut in īmediate
precedenti vel maius / quod fuit probãdum. Patet
tamen conſequentia ex quarta et quīta ꝓpoſitioni
bus ſecundi notabilis. Et ſic patet ſecunda pars et
per conſequens prima. Si enim mediante illa velo
citate mobile pertranſit infinitum ſpacium: conſe
quens eſt illam velocitatem infinitam eſſe. (Eſt em̄
in tempore fiuito) Patet igitur concluſio.
¶ Ex quo ſequitur primo / ſi hora diuidatur per
partes proportionales proportione dupla: vt mo
bile moueatur in prima parte aliquantulum, et in
ſecunda in duplo velocius ꝙ̄ in prima, et in tertia
in duplo velocius ꝙ̄ in ſecunda, et in quarta in du-
plo velocius ꝙ̄ in tertia, ſpacium pertranſitum erit
infinitum. Patet correlarium ex concluſione quo-
niam in quacun proportione ſe habent partes ꝓ
portionales īmediate continuo: in eadem propor-
tione ſe habet velocitas partis minoris ad veloci
tatem partis maioris: et per conſequens totum il-
lud mobile pertranſit in qualibet ſequenti primaꝫ
tantum quantum iu prima. Infinitum igitur ſpa-
cium tranſcurret / quod fuit probandū. 662. correĺ. ¶ Sequitur
ſcḋo / partita hora per partes ꝓportiõales ꝓpor
tione ſexquitertia: et in prima parte proportionali
partes proportionales proportione dupla: vt mo
bile moueatur in prima parte aliquantulum, et in
ſecunda in duplo velocius ꝙ̄ in prima, et in tertia
in duplo velocius ꝙ̄ in ſecunda, et in quarta in du-
plo velocius ꝙ̄ in tertia, ſpacium pertranſitum erit
infinitum. Patet correlarium ex concluſione quo-
niam in quacun proportione ſe habent partes ꝓ
portionales īmediate continuo: in eadem propor-
tione ſe habet velocitas partis minoris ad veloci
tatem partis maioris: et per conſequens totum il-
lud mobile pertranſit in qualibet ſequenti primaꝫ
tantum quantum iu prima. Infinitum igitur ſpa-
cium tranſcurret / quod fuit probandū. 662. correĺ. ¶ Sequitur
ſcḋo / partita hora per partes ꝓportiõales ꝓpor
tione ſexquitertia: et in prima parte proportionali