Ibn-al-Haitam, al-Hasan Ibn-al-Hasan; Witelo; Risner, Friedrich, Opticae thesavrvs Alhazeni Arabis libri septem, nunc primùm editi. Eivsdem liber De Crepvscvlis & Nubium ascensionibus. Item Vitellonis Thuvringopoloni Libri X. Omnes instaurati, figuris illustrati & aucti, adiectis etiam in Alhazenum commentarijs, a Federico Risnero, 1572
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            cõcurrentẽ cũ co in pũcto, à quo ducetur linea ad ck, trãſiens ք pũctũ f, retinẽs proportionẽ ad par
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            tẽ p k, ſicut b g ad g d.</s>
            <s xml:id="echoid-s9445" xml:space="preserve"> Quòd aũt hoc poſsibile, planum eſt:</s>
            <s xml:id="echoid-s9446" xml:space="preserve"> cũ angulus q d n ſit æ qualis angulo k c o:</s>
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            [eſt enim uterq;</s>
            <s xml:id="echoid-s9448" xml:space="preserve"> dimidius duorũ æ qualiũ b g a, h d l, ut mõſtratũ eſt] erit angulus q d g æ qualis an-
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            gulo cko.</s>
            <s xml:id="echoid-s9449" xml:space="preserve"> [quia enim trianguli c o k angulus ad o rectus eſt:</s>
            <s xml:id="echoid-s9450" xml:space="preserve"> reliqui o c k, o k c æ quãtur uni recto ք
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            32 p 1:</s>
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            <s xml:id="echoid-s9453" xml:space="preserve"> angulo n d g recto per 18 p 3:</s>
            <s xml:id="echoid-s9454" xml:space="preserve"> & o c k æ quatur q d n:</s>
            <s xml:id="echoid-s9455" xml:space="preserve"> ergo per 3 ax.</s>
            <s xml:id="echoid-s9456" xml:space="preserve"> reliquus o k c
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            ęquatur reliquo q d g.</s>
            <s xml:id="echoid-s9457" xml:space="preserve">] Fiat ergo ſuք pũctũ k angulus ęqualis b d q:</s>
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            lũ tenẽs, cõcurrat cũ c o in pũcto s:</s>
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            <s xml:id="echoid-s9460" xml:space="preserve"> Planũ eſt, cũ angulus b z d rectus, ęqualis angu-
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            <s xml:id="echoid-s9461" xml:space="preserve"> qđ erit triangulũ b z d ſimile s o k [per proximã fabricationẽ.</s>
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            ſicut o s ad s k, & b z ad z d, ſicut s o ad o k:</s>
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            <s xml:id="echoid-s9466" xml:space="preserve"> [ex cõcluſo:</s>
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            ſunt æ quiangula per 6.</s>
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            <s xml:id="echoid-s9475" xml:space="preserve">] erit ergo angulus z b q æ qualis angulo o s f:</s>
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            d æ qualis angulo f s k.</s>
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            <s xml:id="echoid-s9478" xml:space="preserve"> totus enim angulus o s k toti z b d æquatur, ob triangulorũ o s k, z
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            <s xml:id="echoid-s9479" xml:space="preserve">] Quare triangulũ b g d ſimile triangulo s p k.</s>
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            qualis oſtẽſus eſt angulo p k f:</s>
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            <s xml:id="echoid-s9487" xml:space="preserve">] Igitur
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            ꝓ portio s p ad p k, ſicut b g ad g d.</s>
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            li ſphęrici g u angulus æ quetur angulo s p k ſecũdo:</s>
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            ad p primus, maior eſt angulo ad p ſecũdo per 16 p 1:</s>
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            duobus pũctis ſpeculi d & u ad eundẽ uiſum reflecti, cõtra 29 n.</s>
            <s xml:id="echoid-s9493" xml:space="preserve"> Itaq;</s>
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            reflexionis punctũ inueniendũ eſt, neceſſariò eſt obtuſus.</s>
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            <s xml:id="echoid-s9496" xml:space="preserve"> Amplius:</s>
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            <s xml:id="echoid-s9498" xml:space="preserve"> maior recto.</s>
            <s xml:id="echoid-s9499" xml:space="preserve"> Si enim uterq;</s>
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            rit maior recto, cum ſuperidẽ centrum fiat angulus æ qualis angulo s k m:</s>
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            lius angulus diuerſus ab iſto, quem efficit ſuper k m alia linea ſimilis s k:</s>
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            uni uiſui ſit reflexionis punctum:</s>
            <s xml:id="echoid-s9505" xml:space="preserve"> & iam oſtenſum ſit, quomodo inueniri poſsit.</s>
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          <head xml:id="echoid-head344" xml:space="preserve" style="it">41. Viſibile à duob. ſpeculi ſphærici cõuexi pũctis ad utrũ uisũ reflexũ, unã habet imaginẽ. 34 p 6.</head>
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            <s xml:id="echoid-s9507" xml:space="preserve">DVobus aũt uiſibus, licet duo ſint reflexiõis pũcta:</s>
            <s xml:id="echoid-s9508" xml:space="preserve"> tamẽ unica erit imago ſenſuali ſyllo giſmo,
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            & unus imaginis locus.</s>
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            culi ductę, ſunt æ quales.</s>
            <s xml:id="echoid-s9511" xml:space="preserve"> Si ergo ſitus pũcti uiſi, reſpectu utriuſq;</s>
            <s xml:id="echoid-s9512" xml:space="preserve"> uiſus, ſit idẽ, ut lineæ à pun-
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            cto uiſo ad cẽtra oculorũ, ſint æ quales:</s>
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            <s xml:id="echoid-s9514" xml:space="preserve"> Quoniã
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            diametriuiſuales ſecãt ex circulo arcus reflexionis, & tenẽt angulos
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            æquales cũ linea, à puncto uiſo ad cẽtrũ ſphæræ ducta, & arcus inter
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            hác lineã & diametros uiſuales interiacẽtes, ſunt æquales.</s>
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            ex theſi uterq;</s>
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            ducta igitur perpẽdiculari incidẽtiæ:</s>
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            ideoq́;</s>
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            <s xml:id="echoid-s9520" xml:space="preserve"> Itaq;</s>
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            <s xml:id="echoid-s9522" xml:space="preserve"> in cẽtro angulis æ quales
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            arcus ſubtẽdẽtur per 26 p 3.</s>
            <s xml:id="echoid-s9523" xml:space="preserve">] Et ſi ſumãtur pũcta reflexionis:</s>
            <s xml:id="echoid-s9524" xml:space="preserve"> ſecũdũ
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            ſuprà dictã probationẽ, arcus circuli interiacẽtes inter hæc pũcta, &
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            punctũ circuli, qđ eſt in perpẽdiculari, à puncto uiſo ducta:</s>
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            quales:</s>
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            <s xml:id="echoid-s9527" xml:space="preserve"> uiſus æquabilẽ tũ à uiſibili tũ à ſpeculi
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            cẽtro diſtãtiã:</s>
            <s xml:id="echoid-s9528" xml:space="preserve"> perpẽdiculares per reflexionũ pũcta ductę, cõprehen-
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            dunt cũ perpẽdiculari incidẽtię æ quales angulos in cẽtro, quib.</s>
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            26 p 3 æquales arcus ſubtẽduntur] qđ facile patebit, iterata ſuperio-
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            re probatione:</s>
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            <s xml:id="echoid-s9531" xml:space="preserve"> ſiue pũcta reflexion is ſint in eadẽ ſuperficie re
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            flexionis, ſiue in diuerſis:</s>
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            <s xml:id="echoid-s9533" xml:space="preserve"> & lineæ ductę
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            à cẽtris oculorũ ad pũcta reflexionũ æquales:</s>
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            eadẽ pũcta, æ quales.</s>
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            æqualibus, & ſpeculi ſemidiametris cõprehenſi, æquales demõſtrati
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            <s xml:id="echoid-s9537" xml:space="preserve">] Et lineæ à cẽtris oculorũ ad reflexionũ pũcta procedẽtes, neceſſariò ſe ſecabũt [per 11 ax:</s>
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            <s xml:id="echoid-s9541" xml:space="preserve">] Et euidẽs eſt ꝓbatio, qđ
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            ſuper idẽ punctũ perpẽdicularis à pũcto uiſo ductę, erit ſectio ambarũ linearũ reflexionis.</s>
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            gulorum reflexionis oſtenſam æquabilitatem conſequitur æquabilitas angulorum incidentiæ per
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            <s xml:id="echoid-s9543" xml:space="preserve"> & anguli comprehenſi à lineis incidẽtię & perpendiculari æquales probati ſunt.</s>
            <s xml:id="echoid-s9544" xml:space="preserve"> Itaq;</s>
            <s xml:id="echoid-s9545" xml:space="preserve"> per 32
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            p 1 triangula comprehenſa à lineis incidentię, cõtinuatione linearum reflexionis, & communi per-
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            pendiculari incidentię, ſunt ęquiangula.</s>
            <s xml:id="echoid-s9546" xml:space="preserve"> Quare per 4 p 6, ut ſunt lineę incidentię, ſic ſunt cõtinua-
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            tiones linearum reflexionis:</s>
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            currunt.</s>
            <s xml:id="echoid-s9551" xml:space="preserve">] Et in hoc puncto utriq;</s>
            <s xml:id="echoid-s9552" xml:space="preserve"> uiſui apparebit imago:</s>
            <s xml:id="echoid-s9553" xml:space="preserve"> & una ſola.</s>
            <s xml:id="echoid-s9554" xml:space="preserve"> Quod eſt propoſitum.</s>
            <s xml:id="echoid-s9555" xml:space="preserve"/>
          </p>
        </div>
        <div xml:id="echoid-div351" type="section" level="0" n="0">
          <head xml:id="echoid-head345" xml:space="preserve" style="it">42. In ſpeculo ſphærico conuexo puncta imaginis, punctis uiſibilis ſitu & ordine, in utro uiſu
            <lb/>
          reſpondent. 35 p 6.</head>
          <p>
            <s xml:id="echoid-s9556" xml:space="preserve">ESt aũt ordinatio imaginũ, ſicut ordinatio pũctorũ uiſorũ.</s>
            <s xml:id="echoid-s9557" xml:space="preserve"> Sienim in re uiſa ſumatur linea, à
              <lb/>
            cuius capitib.</s>
            <s xml:id="echoid-s9558" xml:space="preserve"> ducãtur duæ lineæ ad cẽtrũ ſphærę:</s>
            <s xml:id="echoid-s9559" xml:space="preserve"> fiet triangulũ, in quo cõtine buntur imagi-
              <lb/>
            nes omniũ punctorũ illius lineæ.</s>
            <s xml:id="echoid-s9560" xml:space="preserve"> Et ſi ſit in illa linea punctũ nõ eiuſdẽ ſitus, reſpectu amborũ
              <lb/>
            uiſuũ:</s>
            <s xml:id="echoid-s9561" xml:space="preserve"> Imago puncti remotioris ab eo, erit in diametro remotiore ab eius diametro:</s>
            <s xml:id="echoid-s9562" xml:space="preserve"> & propinquio-
              <lb/>
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          </p>
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