158120NOUVEAU COURS
10 ſur 7 eſt 3, comme l’excès de 5 ſur 2 eſt 3.
D’où l’on dé -
duit généralement que le quatrieme terme d’une proportion
arithmétique ſe trouve en prenant la ſomme des moyens, &
ôtant le premier extrême de cette ſomme.
duit généralement que le quatrieme terme d’une proportion
arithmétique ſe trouve en prenant la ſomme des moyens, &
ôtant le premier extrême de cette ſomme.
Corollaire II.
231.
Si la proportion eſt continue, c’eſt - à - dire ſi un terme
eſt à la fois antécédent du ſecond rapport, & conſéquent du
premier, on aura la ſomme des extrêmes égale au double du
terme moyen. Ainſi ſi l’on a cette proportion continue arith -
métique a. b: b. c, on aura a + c = b + b = 2b: car puiſ -
que ces trois grandeurs ſont en proportion arithmétique, la
premiere ſurpaſſe la ſeconde, autant que la même ſeconde ſur -
paſſe la troiſieme, & appellant d l’excès de la premiere ſur la
ſeconde, on aura a = b + d, & b = a - d: donc puiſque
l’excès de b ſur c eſt encore le même, on aura b = c + d, ou
b - d = c; mais nous avons b = a - d: donc b - d = a - d
- d = a - 2d = c. Ainſi au lieu de la proportion continue
a. b: b. c, on aura celle - ci a. a - d: a - d. a - 2d, dans
laquelle il eſt évident que la ſomme des extrêmes a + a - 2d
eſt égale à celle des moyens a + a - d - d, ou au double du
moyen a - d; ce qui eſt encore une autre démonſtration de
la même propriété.
eſt à la fois antécédent du ſecond rapport, & conſéquent du
premier, on aura la ſomme des extrêmes égale au double du
terme moyen. Ainſi ſi l’on a cette proportion continue arith -
métique a. b: b. c, on aura a + c = b + b = 2b: car puiſ -
que ces trois grandeurs ſont en proportion arithmétique, la
premiere ſurpaſſe la ſeconde, autant que la même ſeconde ſur -
paſſe la troiſieme, & appellant d l’excès de la premiere ſur la
ſeconde, on aura a = b + d, & b = a - d: donc puiſque
l’excès de b ſur c eſt encore le même, on aura b = c + d, ou
b - d = c; mais nous avons b = a - d: donc b - d = a - d
- d = a - 2d = c. Ainſi au lieu de la proportion continue
a. b: b. c, on aura celle - ci a. a - d: a - d. a - 2d, dans
laquelle il eſt évident que la ſomme des extrêmes a + a - 2d
eſt égale à celle des moyens a + a - d - d, ou au double du
moyen a - d; ce qui eſt encore une autre démonſtration de
la même propriété.
Corollaire III.
232.
Connoiſſant les deux extrêmes d’une proportion con -
tinue arithmétique, il ſera facile de trouver le moyen terme,
en prenant la moitié de la ſomme des deux termes donnés:
ainſi ſi l’on demande un terme moyen arithmétique entre 3
& 5, on prendra la moitié de la ſomme de ces deux nombres
8, qui eſt 4, & ce nombre ſera le moyen que l’on cherche:
car il eſt évident que l’on a 3. 4: 4. 5. En Algebre c’eſt la
même choſe, pour trouver un moyen arithmétique entre les
deux grandeurs a & b, j’ajoute ces deux nombres enſemble
pour avoir a + b, dont la moitié {a + b/2} eſt le moyen demandé;
en effet a. {a + b/2}: {a + b/2}. b, puiſque la différence du premier
terme au ſecond eſt égale à celle du méme ſecond au troiſieme.
tinue arithmétique, il ſera facile de trouver le moyen terme,
en prenant la moitié de la ſomme des deux termes donnés:
ainſi ſi l’on demande un terme moyen arithmétique entre 3
& 5, on prendra la moitié de la ſomme de ces deux nombres
8, qui eſt 4, & ce nombre ſera le moyen que l’on cherche:
car il eſt évident que l’on a 3. 4: 4. 5. En Algebre c’eſt la
même choſe, pour trouver un moyen arithmétique entre les
deux grandeurs a & b, j’ajoute ces deux nombres enſemble
pour avoir a + b, dont la moitié {a + b/2} eſt le moyen demandé;
en effet a. {a + b/2}: {a + b/2}. b, puiſque la différence du premier
terme au ſecond eſt égale à celle du méme ſecond au troiſieme.