15847LIVRE II. DE LA MECANIQUE DES VOUTES. qu’on
mette p à la place de ſa valeur multipliant toute l’équation
par 2, on pourra du ſecond membre en faire un quarré parfait en
ajoûtant pp de part & d’autre afin d’avoir {2fnn + 2ghh/d} + pp = yy
+ 2py + pp, dont extrayant la racine & dégageant l’inconnu, l’on
aura enfin √2fnn - 2ghh + pp\x{0020} - p = y, qui donne ce que l’on
cherche.
par 2, on pourra du ſecond membre en faire un quarré parfait en
ajoûtant pp de part & d’autre afin d’avoir {2fnn + 2ghh/d} + pp = yy
+ 2py + pp, dont extrayant la racine & dégageant l’inconnu, l’on
aura enfin √2fnn - 2ghh + pp\x{0020} - p = y, qui donne ce que l’on
cherche.
APLICATION.
Pour avoir la valeur de l’inconnu, nous ſupoſerons le diamêtre
BI de 72 pieds, l’épaiſſeur DG de 6, & la hauteur BS de 12, ainſi
la ligne AL ſera de 15, & l’on trouvera que BV (c) eſt de 8 pieds
5 pouces, & LV de 27 pieds 7 pouces, par conſéquent MP (d) ſera
de 29 pieds 7 pouces: & comme nous avons ſupoſé d - c = f,
f ſera donc de 31 pieds 2 pouces; on trouvera auſſi que la partie
CFGD (nn) eſt de 184 pieds quarrés.
BI de 72 pieds, l’épaiſſeur DG de 6, & la hauteur BS de 12, ainſi
la ligne AL ſera de 15, & l’on trouvera que BV (c) eſt de 8 pieds
5 pouces, & LV de 27 pieds 7 pouces, par conſéquent MP (d) ſera
de 29 pieds 7 pouces: & comme nous avons ſupoſé d - c = f,
f ſera donc de 31 pieds 2 pouces; on trouvera auſſi que la partie
CFGD (nn) eſt de 184 pieds quarrés.
Comme nous avons auſſi beſoin de la figure BQFC, remarquez
que la ligne BQ eſt moyenne proportionnelle entre les parties EB
& BH, du diamêtre EH; ainſi multipliantleur valeur, c’eſt-à-dire,
6 pieds par 78, on trouvera en extrayant la racine quarrée du pro-
duit 21 pieds 6 pouces 6 lignes, pour la perpendiculaire BQ, par
le moyen de laquelle on aura la ſuperficie du triangle ABQ, qui
eſt de 389 pieds 3 pouces; or cherchant auſſi la valeur du ſecteur
EAQ qui eſt de 477 pieds 3 pouces, on en retranchera celle du
triangle ABQ, la difference ſera 88 pieds, pour le ſecment EBQ,
qui étant auſſi retranché de 184 pieds, valeur de EFCB, la differen-
ce ſera 96 pieds pour la partie BQFC, par conſéquent la valeur de hh.
D’un autre côté le centre de gravité de cette partie étant au point X,
l’on verra que la perpendiculaire Xr, vient tomber environ à 2
pieds 9 pouces du point S, enfin comme nous avons ſupoſé {nn + hh/d}
= p, l’on trouvera que p vaut à peu-près 7 pieds 1 pouce, ainſi
comme toutes les lettres du premier membre de l’équation
√{2fnn/d} - {2ghh/d} + pp\x{0020} - p = y, viennent d’être déterminées en
nombre, ſi l’on fait les mêmes opérations qui s’y trouvent indiquées,
l’on trouvera que y, ou ſi l’on veut l’épaiſſeur PS de la Culée, doit
être de 11 pieds pour ſoûtenir en équilibre la pouſſée de la partie de
l’Arche qui lui répond.
que la ligne BQ eſt moyenne proportionnelle entre les parties EB
& BH, du diamêtre EH; ainſi multipliantleur valeur, c’eſt-à-dire,
6 pieds par 78, on trouvera en extrayant la racine quarrée du pro-
duit 21 pieds 6 pouces 6 lignes, pour la perpendiculaire BQ, par
le moyen de laquelle on aura la ſuperficie du triangle ABQ, qui
eſt de 389 pieds 3 pouces; or cherchant auſſi la valeur du ſecteur
EAQ qui eſt de 477 pieds 3 pouces, on en retranchera celle du
triangle ABQ, la difference ſera 88 pieds, pour le ſecment EBQ,
qui étant auſſi retranché de 184 pieds, valeur de EFCB, la differen-
ce ſera 96 pieds pour la partie BQFC, par conſéquent la valeur de hh.
D’un autre côté le centre de gravité de cette partie étant au point X,
l’on verra que la perpendiculaire Xr, vient tomber environ à 2
pieds 9 pouces du point S, enfin comme nous avons ſupoſé {nn + hh/d}
= p, l’on trouvera que p vaut à peu-près 7 pieds 1 pouce, ainſi
comme toutes les lettres du premier membre de l’équation
√{2fnn/d} - {2ghh/d} + pp\x{0020} - p = y, viennent d’être déterminées en
nombre, ſi l’on fait les mêmes opérations qui s’y trouvent indiquées,
l’on trouvera que y, ou ſi l’on veut l’épaiſſeur PS de la Culée, doit
être de 11 pieds pour ſoûtenir en équilibre la pouſſée de la partie de
l’Arche qui lui répond.
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