1k. in portione autem planè inſcribatur figura rectilinea AGBNC, ita
vt relictæ portiones AOG GPB BQN NRC ſimul ſint minores
ipſo K. inſcriptæ quidem rectilineæ figuræ centrum grauitatis est in linea
B D. ſit punctum H. connectaturquè HE, & producatur; & à pun
cto C ipſi B D ducatur æquidistans CL. Quoniam autem por
tiones AOG GPB BQN NRC ſimul ſunt ipſo K mino
res; maiorem habebit proportionem triangulum ABC di
ctas portiones, quàm ad K; inſcripta verò figura AGBNC ma
ior eſt triangulo ABC, K verò maius eſt reliquis portionibus.
Maniſeſtum est igitur figuram rectilineam ACBNC in portione in-
ſcriptam maiorem habere proportionem adreliquas portiones AOG GPB
BQN, NRC, quàm triangulum ABC ad K. ſed vt triangulum
ABC ad K, ita est CF ad FD; figura igitur inſcripta ad reliquas por
tiones maiorem habebit proportionem, quam CF ad FD; hoc eſt LE ad
EH. Cùm ſint LH CD à lineis æquidiſtantibus LC
HD druiſæ. quare cùm figura inſcripta ad reliquas portio
nes maiotem habeat proportionem, quàm LE ad EH; linea,
quæ ad EH eandem habeat proportionem, quàm figura inſcri
pta ad reliquas portiones, maior erit, quam LE. Habeat igitur ME
ad EH proportionem eam, quam figura inſcripta ad portiones. Quoniam igi
tur punctum E centrum eſt grauitatis totius portionis, figuræ autem in ipſa
inſcriptæ centrum grauitatis est punctum H: constat reliquæ magni
tudinis ex circumrelictis portionibus compoſitæ centrum grauitatis eſſe in
linea HE producta; ita vt aſſumpta aliqua recta linea ME eam proportio
nem habeat ad EH, quam figura inſcripta ad circumrelictas portiones.
Quare magnitudinis ex circumrelictis portionibus compoſitæ centrum gra
uitatis eſt punctum M. quod est abſurdum. Ducta enim linea ST per
punctum M ipſi BD æquidiſtante, in ea omnes circumrelictæ portiones
centra grauitatis habebunt. hoc eſt magnitudinis ex portioni
bus BPG-BQN compoſitæ centrum grauitatis eſſet in parte
MS. centrum verò grauitatis portionum AOG CRN eſſet in
parte MX; ita ut M omnium dictarum portionum eſſet gra
uitatis centrum. quæ ſuntquidem inconuenientia. quippè
quæ etiam eodem modo ſe〈que〉ntur, ſi ST ipſi BD æquidiſtans
non eſſet. Patet igitur centrum grauitatis portionis ABC eſſe in
linea BD. quod demonſtrare oportebat.
vt relictæ portiones AOG GPB BQN NRC ſimul ſint minores
ipſo K. inſcriptæ quidem rectilineæ figuræ centrum grauitatis est in linea
B D. ſit punctum H. connectaturquè HE, & producatur; & à pun
cto C ipſi B D ducatur æquidistans CL. Quoniam autem por
tiones AOG GPB BQN NRC ſimul ſunt ipſo K mino
res; maiorem habebit proportionem triangulum ABC di
ctas portiones, quàm ad K; inſcripta verò figura AGBNC ma
ior eſt triangulo ABC, K verò maius eſt reliquis portionibus.
Maniſeſtum est igitur figuram rectilineam ACBNC in portione in-
ſcriptam maiorem habere proportionem adreliquas portiones AOG GPB
BQN, NRC, quàm triangulum ABC ad K. ſed vt triangulum
ABC ad K, ita est CF ad FD; figura igitur inſcripta ad reliquas por
tiones maiorem habebit proportionem, quam CF ad FD; hoc eſt LE ad
EH. Cùm ſint LH CD à lineis æquidiſtantibus LC
HD druiſæ. quare cùm figura inſcripta ad reliquas portio
nes maiotem habeat proportionem, quàm LE ad EH; linea,
quæ ad EH eandem habeat proportionem, quàm figura inſcri
pta ad reliquas portiones, maior erit, quam LE. Habeat igitur ME
ad EH proportionem eam, quam figura inſcripta ad portiones. Quoniam igi
tur punctum E centrum eſt grauitatis totius portionis, figuræ autem in ipſa
inſcriptæ centrum grauitatis est punctum H: constat reliquæ magni
tudinis ex circumrelictis portionibus compoſitæ centrum grauitatis eſſe in
linea HE producta; ita vt aſſumpta aliqua recta linea ME eam proportio
nem habeat ad EH, quam figura inſcripta ad circumrelictas portiones.
Quare magnitudinis ex circumrelictis portionibus compoſitæ centrum gra
uitatis eſt punctum M. quod est abſurdum. Ducta enim linea ST per
punctum M ipſi BD æquidiſtante, in ea omnes circumrelictæ portiones
centra grauitatis habebunt. hoc eſt magnitudinis ex portioni
bus BPG-BQN compoſitæ centrum grauitatis eſſet in parte
MS. centrum verò grauitatis portionum AOG CRN eſſet in
parte MX; ita ut M omnium dictarum portionum eſſet gra
uitatis centrum. quæ ſuntquidem inconuenientia. quippè
quæ etiam eodem modo ſe〈que〉ntur, ſi ST ipſi BD æquidiſtans
non eſſet. Patet igitur centrum grauitatis portionis ABC eſſe in
linea BD. quod demonſtrare oportebat.