Viviani, Vincenzo, De maximis et minimis, geometrica divinatio : in qvintvm Conicorvm Apollonii Pergaei

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            & </s>
            <s xml:id="echoid-s4537" xml:space="preserve">ex puncto A in ſectione extra verticem ſumpto ipſam contingat
              <note symbol="a" position="right" xlink:label="note-0159-01" xlink:href="note-0159-01a" xml:space="preserve">2.4. h.</note>
            AE, quæ cum axe SB, conueniet, & </s>
            <s xml:id="echoid-s4538" xml:space="preserve">in Ellipſi cum vtraque axe SB, TH;</s>
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              <note symbol="b" position="right" xlink:label="note-0159-02" xlink:href="note-0159-02a" xml:space="preserve">24. 25.
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              pr. conic.</note>
            ſintque occurſus E, L, & </s>
            <s xml:id="echoid-s4540" xml:space="preserve">à contactu A erigatur ipſi perpendicularis AD.
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            </s>
            <s xml:id="echoid-s4541" xml:space="preserve">Dico primùm hanc cum axe conuenire, & </s>
            <s xml:id="echoid-s4542" xml:space="preserve">in Ellipſi cum vtraque axe, ſed
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            priùs cum maiori.</s>
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            <s xml:id="echoid-s4544" xml:space="preserve">Ducatur ex A recta
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            AF axi ordinatim appli-
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            cata, quæ cum axe re-
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            ctum angulum AFE cõ-
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            ſtituet, ac ideo angulus
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            AEF acutus erit, ſed eſt
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            rectus EAD, quare AD
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            conuenit cum EBD, vt-
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            puta in D. </s>
            <s xml:id="echoid-s4545" xml:space="preserve">Eadem ra-
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            tione in Ellipſi demon-
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            ſtrabitur ipſam AD con-
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            uenire quoque cum mi-
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            nori axe HT, ſi ex A or-
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            dinatè ei applicetur AR: </s>
            <s xml:id="echoid-s4546" xml:space="preserve">nam cum angulus ARL ſit rectus, angulus ALR
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            acutus erit, ſed LAD rectus ponitur, quare AD conuenit quoque cum axe
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            minori HT, vt in I. </s>
            <s xml:id="echoid-s4547" xml:space="preserve">Quod autem priùs cum maiori axe conueniat, ita oſten-
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            detur. </s>
            <s xml:id="echoid-s4548" xml:space="preserve">Etenim cum recta AF ſit ad axim applicata, & </s>
            <s xml:id="echoid-s4549" xml:space="preserve">contingens AE cum
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            axe in E conueniat, N verò ſit centrum Ellipſis, erit rectangulum EFN ad
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            quadratum AF, vt tranſuerſum latus ad rectum, ſed quadratum AF
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            tur rectangulo EFD, ergo rectangulum EFN ad rectangulum EFD, ſiue li-
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            nea FN ad FD, erit vt tranſuerſum latus ad rectum, hoc eſt vt quadratum
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            BS ad quadratum HT (nam ſecunda diameter HT media proportionalis eſt
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            inter tranſuerſum BS, & </s>
            <s xml:id="echoid-s4550" xml:space="preserve">latus rectum) ſed quadratum BS maius eſt quadra-
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            to HT, cum ſit BS axis maior, ergo & </s>
            <s xml:id="echoid-s4551" xml:space="preserve">linea NF maior erit ipſa FD. </s>
            <s xml:id="echoid-s4552" xml:space="preserve">Perpen-
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            dicularis ergo AD ſecat priùs maiorem axem, quàm minorem.</s>
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            <s xml:id="echoid-s4554" xml:space="preserve">Dico inſuper in vtraque ſigura interceptam DA minorem eſſe intercepto
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            axis ſegmento DB.</s>
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            ſectionem continget, & </s>
            <s xml:id="echoid-s4557" xml:space="preserve">alteri contingenti AE occurret, vt in G. </s>
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              <note symbol="d" position="right" xlink:label="note-0159-04" xlink:href="note-0159-04a" xml:space="preserve">32. pri-
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            GD: </s>
            <s xml:id="echoid-s4559" xml:space="preserve">cumque anguli GAD, GBD ſint recti, erunt duo quadrata DA, AG
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            quadrato DG itemque duo quadrata DB, BG eidem quodrato DG æqua-
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            lia, ergo duo ſimul DA, AG duobus ſimul DB, BG æqualia erunt, ſed AG
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            quadratum maius eſt quadrato BG cum ipſa tangens AG, ſit maior
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            te BG, ergo quadtatum DA minus erit quadrato DB, ſiue perpendicularis
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            DA minor maioris axis ſegmento DB. </s>
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            <s xml:id="echoid-s4563" xml:space="preserve">Cum verò in Ellipſi tangens AL occurret minori axi TH, vt in L. </s>
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            terceptam perpendicularem AI maiorem eſſe axis ſegmento IH.</s>
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            <s xml:id="echoid-s4566" xml:space="preserve">Si enim ex H ducatur HM ordinatim applicatæ NB æquidiſtans hæc Elli-
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            pſim continget, & </s>
            <s xml:id="echoid-s4567" xml:space="preserve">alteritangenti AL occurret vt in M; </s>
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            erunt duo triangula rectangula MAI, MHI, quorum anguli ad A, & </s>
            <s xml:id="echoid-s4569" xml:space="preserve">H recti
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            ſunt; </s>
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            qualia erunt, ergo duo ſimul MA, AI duobus ſimul MH, HI ſunt </s>
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