159 a. mobile moueatur aliqua velocitate, et in ſecunda
in ſexquialtero velocius ꝙ̄ in prima, et in tertia in
ſexquialtero velocius ꝙ̄ in ſecunda, et in quarta in
ſexquialtero velocius ꝙ̄ in tertia, et ſic conſeque-
ter: ſpacium pertranſitum in tota hora erit infi-
nitum. Probatio: quia in qualibet parte ſequen-
ti primam a. mobile maius ſpacium abſoluet ̄
in prima: qm̄ contiuo maior eſt proportio velocita
tis minoris ad velocitatē maioris ꝙ̄ ſit temporis
maiors ad tempus minus: igitur per quintã pro-
poſitionem ſecundi notabilis in qualibet ſequenti
primã maius ſpacium ꝑtranſibit ꝙ̄ in prima: et ꝑ
conſequens in tota hora infinitum ſpacium tranſ-
curret: quod fuit probandum. 113. correĺ. ¶ Tertio ſequitur:
ſi hora fuerit diuiſa per partes proportionales
proportione aliqua ſuprapartienti: et continuo ve
locitates partium proportionaliū immediataruꝫ
puta velocitas minoris partis ad velocitatem ma
ioris ſe habuerit in aliqua proportione multiplici
vel multiplici ſuperparticulari, vel multiplici ſu-
perpartienti: ſpaciū ꝑtranſitū in tota hora erit in-
finitum. Patet hoc correlarium / quia continuo ma
ior erit ibi proportio velocitatum temporum ma-
iorum et minorum ꝙ̄ proportio maioris temporis
ad minꝰ tēpus igitur. Interas ad libitū correlaria
in ſexquialtero velocius ꝙ̄ in prima, et in tertia in
ſexquialtero velocius ꝙ̄ in ſecunda, et in quarta in
ſexquialtero velocius ꝙ̄ in tertia, et ſic conſeque-
ter: ſpacium pertranſitum in tota hora erit infi-
nitum. Probatio: quia in qualibet parte ſequen-
ti primam a. mobile maius ſpacium abſoluet ̄
in prima: qm̄ contiuo maior eſt proportio velocita
tis minoris ad velocitatē maioris ꝙ̄ ſit temporis
maiors ad tempus minus: igitur per quintã pro-
poſitionem ſecundi notabilis in qualibet ſequenti
primã maius ſpacium ꝑtranſibit ꝙ̄ in prima: et ꝑ
conſequens in tota hora infinitum ſpacium tranſ-
curret: quod fuit probandum. 113. correĺ. ¶ Tertio ſequitur:
ſi hora fuerit diuiſa per partes proportionales
proportione aliqua ſuprapartienti: et continuo ve
locitates partium proportionaliū immediataruꝫ
puta velocitas minoris partis ad velocitatem ma
ioris ſe habuerit in aliqua proportione multiplici
vel multiplici ſuperparticulari, vel multiplici ſu-
perpartienti: ſpaciū ꝑtranſitū in tota hora erit in-
finitum. Patet hoc correlarium / quia continuo ma
ior erit ibi proportio velocitatum temporum ma-
iorum et minorum ꝙ̄ proportio maioris temporis
ad minꝰ tēpus igitur. Interas ad libitū correlaria
Septima cõcluſio.
Partita hora per
partes proportionales qua libuerit proportione
mobile continuo mouente velocius in parte ſequē
ti quam in parte p̄cepenti: velocius nihilominus in
proportiõe minori ꝙ̄ ſit proportio diuiſionis) ſpa
cium ꝑtranſitum in tota hora ſe habebit ad ſpaci-
um ꝑtranſitum in prima parte ꝓportionali in pro
portione qua aliquod totum diuiſum proportione
qua maior proportio temporis excedit proportio-
nem velocitatum ſe habet in ordine ad primã par-
tem ꝓportionalem. Hoc theorema multiplicibus
verbis implicitum et intricatū familiarem et exem-
plarem enucleationem efflagitat. Exemplo / igitur
vtens volo dicere: ſi hora fuerit diuiſa ꝑ partes
ꝓportionales ꝓportione quadrupla exempli gra
tia: et a. mobile moueatur in prima parte ꝓportio-
nali aliquanta velocitate, et in ſecūda in duplo ma
iori velocitate, et in tertia in duplo maiori ꝙ̄ in ſe-
cunda, et ſic in qualibet ſequenti in duplo maiori
velocitate quam in immediate ꝑcedenti (quoniam
ꝓportio illarum velocitatum que eſt dupla excedi-
tur a ꝓportione tempoꝝ que eſt quadrupla ꝑ ꝓpor
tionem duplam) / dico / totale ſpacium ꝑtranſituꝫ
in illa totali hora ſe habet ad ſpaciū ꝑtranſitū in
prima parte proportionali: ſicut ſe habet aliquod
corpus diuiſum ꝓportione dupla in ordine ad ſuã
primam partem / vt poſt modum correlaria fami-
liariter oſtendent. Probatur tamen concluſio ge-
neraliter / et ſit hora diuiſa ꝑ partes ꝓportionales
ꝓportione g. maiore: ſit continuo velocitatis par
tis minoris ad velocitatē partis maioris īmedia-
te p̄cedentis ꝓportio f. minor quã ſit ꝓportio g. ex-
cedat ꝓportio g. ꝓportionem f. mediante ꝓpor-
tione h. Tunc dicit / theorema ſpacium ꝑtranſitum
in totali hora ſe habere ad ſpacium ꝑtranſitum in
prima parte ꝓportionali illius hore, in ea ꝓporti
one in qua ſe habet aliquod diuiſum ꝓportione h.
ad primam partem ꝓportionalem eiuſdem ꝓpor-
tionis h. Quod ſic ꝓbatur / quia prime partis pro-
portionalis hore ad ſecundã partem ꝓportialē
eiuſdem eſt ꝓportio g. maior: et velocitatis ſecunde
partis proportionalis ad velocitatē prime partis
ꝓportionalis eſt ꝓportio f. minor / vt ponit caſus: et
g. ꝓportio temporis maioris ad tempus minus ex
cedit f. ꝓportionem velocitatis temporis minoris
ad velocitatem temporis maioris (quod tēpus ma
ius eſt prima pars proportionalis et minus ſecun-
da) per h. ꝓportionem / vt ponitur in caſu: igitur in
h. ꝓportione maius ſpacium ꝑtranſitur a mobili
in prima parte proportionali quã in ſecunda. Ptꝫ
hec conſequentia ex ſexta ꝓpoſitione ſecundi nota
bilis huius queſtionis. Et ſic argumentaberis de
ſecunda et tertia / in h. proportione maius ſpaci-
um pertranſitur in ſecunda quam in tertia: et ſic de
quibuſcun duabus partibus immediatis argu-
mentatione exordiri licebit: igitur illa ſpacia per-
tranſita ſe habent continuo in h. proportiõe ita
primi ad ſecundum ſit h. proportio et ſecundi ad ter
tium / et ſic conſequenter: igitur aggregatum ex om
nibus illis ſpaciis ſe habebit ad ſpacium pertran
ſitum in prima parte proportionali in ꝓportione in
qua ſe habet totum diuiſum in ꝓportione h. ad pri
mam partem ꝓportionaleꝫ eiuſdem ꝓportionis
h. / quod fuit probandū. 221. correĺ. ¶ Ex hac concluſione ſequi
tur primo: partitione hore facta per partes pro
portionales ꝓportione quadrupla: velocitatibus
continuo ſe habentibus in ꝓportione dupla: ita
velocitatis ſecunde partis ꝓportionalis ad velo-
citatem prime ſit proportio dupla, et velocitatis
tertie ad velocitatem ſecunde ſit etiam proportio
dupla .etc̈. ſpacium pertranſitum in tota hora eſt
duplum ad ſpacium pertranſitum in prima parte
proportionali. Probatur / quia proportio illoruꝫ
temporum quadrupla excedit ꝓportionem duplã
velocitatum per proportionem duplam / vt patet ex
quarta concluſioue quarti capitis ſecunde partis:
igitur totale ſpacium pertranſitum in illa hora eſt
duplum ad ſpacium pertranſitum in prima parte
proportionali hore. Patet conſequentia ex prece-
denti concluſione: hoc addito / quodlibet diuiſuꝫ
per partes proportionales proportione dupla ſe
habet ad primam partem proportionalem in pro-
portiõe dupla. Arguitur tamen et familiarius pro
batur correlarium: et volo / ſpacium pertranſituꝫ
in prima parte proportionali proportione dupla
ſit pedale: et arguo ſic / ſpacium pertranſitum in ſe-
cunda parte proportionali eſt ſubduplum ad ſpa-
tium pertranſitum in prima, et ſpacium pertranſi-
tum in tertia ad ſpacium pertranſitum in ſecunda /
et ſic conſequenter ſe habent illa ſpacia in propor-
tione ſubdupla: et primuꝫ illorum eſt pedale: igitur
totum aggregatum ex omnibus ſequentibus pri-
mum eſt pedale: et per conſequens totum ſpacium
eſt bipedale: et ſic duplum ad ſpacium pertranſituꝫ
in prima parte proportiõali quod eſt pedale: quod
fuit inferendū. Probatur tamen maior / illa ſpa
cia pertranſita in partibus proportionalibus ſe
habent in proportione ſubdupla quoniam prime
partis ad ſecundam eſt proportio quadrupla per
caſum: et velocitatis ſecunde ad velocitatem prime
eſt proportio dupla per caſum: igitur ſpacium per
tranſitum in ſecunda eſt ſubduplum ad ſpaciū per
tranſitū in prima: et ſic argues de ſpacio pertran-
ſito in tertia ad ſpacium pertranſitum in ſecunda:
et de quibuſcun ſpaciis pertranſitis in duabus
partibus īmediatis proportionalibus: igitur illa
ſpacia continuo ſe habent in proportione ſubdu-
pla: quod fuit probandum. Patet conſequentia
ex ſexta propoſitione ſecundi notabilis: hoc addi-
to / proportio quadrupla excedit proportionem
duplam per ipſammet duplam: vt ſecunda pars
loco preallegato docet.
partes proportionales qua libuerit proportione
mobile continuo mouente velocius in parte ſequē
ti quam in parte p̄cepenti: velocius nihilominus in
proportiõe minori ꝙ̄ ſit proportio diuiſionis) ſpa
cium ꝑtranſitum in tota hora ſe habebit ad ſpaci-
um ꝑtranſitum in prima parte ꝓportionali in pro
portione qua aliquod totum diuiſum proportione
qua maior proportio temporis excedit proportio-
nem velocitatum ſe habet in ordine ad primã par-
tem ꝓportionalem. Hoc theorema multiplicibus
verbis implicitum et intricatū familiarem et exem-
plarem enucleationem efflagitat. Exemplo / igitur
vtens volo dicere: ſi hora fuerit diuiſa ꝑ partes
ꝓportionales ꝓportione quadrupla exempli gra
tia: et a. mobile moueatur in prima parte ꝓportio-
nali aliquanta velocitate, et in ſecūda in duplo ma
iori velocitate, et in tertia in duplo maiori ꝙ̄ in ſe-
cunda, et ſic in qualibet ſequenti in duplo maiori
velocitate quam in immediate ꝑcedenti (quoniam
ꝓportio illarum velocitatum que eſt dupla excedi-
tur a ꝓportione tempoꝝ que eſt quadrupla ꝑ ꝓpor
tionem duplam) / dico / totale ſpacium ꝑtranſituꝫ
in illa totali hora ſe habet ad ſpaciū ꝑtranſitū in
prima parte proportionali: ſicut ſe habet aliquod
corpus diuiſum ꝓportione dupla in ordine ad ſuã
primam partem / vt poſt modum correlaria fami-
liariter oſtendent. Probatur tamen concluſio ge-
neraliter / et ſit hora diuiſa ꝑ partes ꝓportionales
ꝓportione g. maiore: ſit continuo velocitatis par
tis minoris ad velocitatē partis maioris īmedia-
te p̄cedentis ꝓportio f. minor quã ſit ꝓportio g. ex-
cedat ꝓportio g. ꝓportionem f. mediante ꝓpor-
tione h. Tunc dicit / theorema ſpacium ꝑtranſitum
in totali hora ſe habere ad ſpacium ꝑtranſitum in
prima parte ꝓportionali illius hore, in ea ꝓporti
one in qua ſe habet aliquod diuiſum ꝓportione h.
ad primam partem ꝓportionalem eiuſdem ꝓpor-
tionis h. Quod ſic ꝓbatur / quia prime partis pro-
portionalis hore ad ſecundã partem ꝓportialē
eiuſdem eſt ꝓportio g. maior: et velocitatis ſecunde
partis proportionalis ad velocitatē prime partis
ꝓportionalis eſt ꝓportio f. minor / vt ponit caſus: et
g. ꝓportio temporis maioris ad tempus minus ex
cedit f. ꝓportionem velocitatis temporis minoris
ad velocitatem temporis maioris (quod tēpus ma
ius eſt prima pars proportionalis et minus ſecun-
da) per h. ꝓportionem / vt ponitur in caſu: igitur in
h. ꝓportione maius ſpacium ꝑtranſitur a mobili
in prima parte proportionali quã in ſecunda. Ptꝫ
hec conſequentia ex ſexta ꝓpoſitione ſecundi nota
bilis huius queſtionis. Et ſic argumentaberis de
ſecunda et tertia / in h. proportione maius ſpaci-
um pertranſitur in ſecunda quam in tertia: et ſic de
quibuſcun duabus partibus immediatis argu-
mentatione exordiri licebit: igitur illa ſpacia per-
tranſita ſe habent continuo in h. proportiõe ita
primi ad ſecundum ſit h. proportio et ſecundi ad ter
tium / et ſic conſequenter: igitur aggregatum ex om
nibus illis ſpaciis ſe habebit ad ſpacium pertran
ſitum in prima parte proportionali in ꝓportione in
qua ſe habet totum diuiſum in ꝓportione h. ad pri
mam partem ꝓportionaleꝫ eiuſdem ꝓportionis
h. / quod fuit probandū. 221. correĺ. ¶ Ex hac concluſione ſequi
tur primo: partitione hore facta per partes pro
portionales ꝓportione quadrupla: velocitatibus
continuo ſe habentibus in ꝓportione dupla: ita
velocitatis ſecunde partis ꝓportionalis ad velo-
citatem prime ſit proportio dupla, et velocitatis
tertie ad velocitatem ſecunde ſit etiam proportio
dupla .etc̈. ſpacium pertranſitum in tota hora eſt
duplum ad ſpacium pertranſitum in prima parte
proportionali. Probatur / quia proportio illoruꝫ
temporum quadrupla excedit ꝓportionem duplã
velocitatum per proportionem duplam / vt patet ex
quarta concluſioue quarti capitis ſecunde partis:
igitur totale ſpacium pertranſitum in illa hora eſt
duplum ad ſpacium pertranſitum in prima parte
proportionali hore. Patet conſequentia ex prece-
denti concluſione: hoc addito / quodlibet diuiſuꝫ
per partes proportionales proportione dupla ſe
habet ad primam partem proportionalem in pro-
portiõe dupla. Arguitur tamen et familiarius pro
batur correlarium: et volo / ſpacium pertranſituꝫ
in prima parte proportionali proportione dupla
ſit pedale: et arguo ſic / ſpacium pertranſitum in ſe-
cunda parte proportionali eſt ſubduplum ad ſpa-
tium pertranſitum in prima, et ſpacium pertranſi-
tum in tertia ad ſpacium pertranſitum in ſecunda /
et ſic conſequenter ſe habent illa ſpacia in propor-
tione ſubdupla: et primuꝫ illorum eſt pedale: igitur
totum aggregatum ex omnibus ſequentibus pri-
mum eſt pedale: et per conſequens totum ſpacium
eſt bipedale: et ſic duplum ad ſpacium pertranſituꝫ
in prima parte proportiõali quod eſt pedale: quod
fuit inferendū. Probatur tamen maior / illa ſpa
cia pertranſita in partibus proportionalibus ſe
habent in proportione ſubdupla quoniam prime
partis ad ſecundam eſt proportio quadrupla per
caſum: et velocitatis ſecunde ad velocitatem prime
eſt proportio dupla per caſum: igitur ſpacium per
tranſitum in ſecunda eſt ſubduplum ad ſpaciū per
tranſitū in prima: et ſic argues de ſpacio pertran-
ſito in tertia ad ſpacium pertranſitum in ſecunda:
et de quibuſcun ſpaciis pertranſitis in duabus
partibus īmediatis proportionalibus: igitur illa
ſpacia continuo ſe habent in proportione ſubdu-
pla: quod fuit probandum. Patet conſequentia
ex ſexta propoſitione ſecundi notabilis: hoc addi-
to / proportio quadrupla excedit proportionem
duplam per ipſammet duplam: vt ſecunda pars
loco preallegato docet.
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib