159145SECTIO OCTAVA.
Problema.
§.
4.
Propoſitum fuerit vas A C R B (Fig.
37.)
infinitæ quaſi ratione
11Fig. 37. foraminum mox dicendorum ubique amplitudinis & diaphragmate aliquo E F
in duas diſtinctum cavitates inter ſe communicantes, mediante foramine G:
habeat præterea vas iſtud in infima ſui parte aliud foramen D: deinde pona-
tur vas aquâ plenum uſque in P Q, ſic ut cavitas inferior C E F R tota ſit hu-
mido repleta, atque inſuper diaphragmati ſuperjaceat pars altera P Q F E. His
poſitis, fluidoque jam moveri incipiente, quæritur velocitas aquæ per foramen
D in aërem effluentis velaltitudo genitrix hujus velocitatis.
11Fig. 37. foraminum mox dicendorum ubique amplitudinis & diaphragmate aliquo E F
in duas diſtinctum cavitates inter ſe communicantes, mediante foramine G:
habeat præterea vas iſtud in infima ſui parte aliud foramen D: deinde pona-
tur vas aquâ plenum uſque in P Q, ſic ut cavitas inferior C E F R tota ſit hu-
mido repleta, atque inſuper diaphragmati ſuperjaceat pars altera P Q F E. His
poſitis, fluidoque jam moveri incipiente, quæritur velocitas aquæ per foramen
D in aërem effluentis velaltitudo genitrix hujus velocitatis.
Solutio.
Fuerit altitudo ſuperficiei P Q ſupra foramen D = x, amplitudo fo-
raminis D = n, alteriusque G = m. Perſpicuum autem eſt aſcenſum potentia-
lem cujuſvis guttæ per G transfluentis nihil promovere effluxum per D, totum-
que impendi in motum aliquem excitandum inteſtinum, qui mox abſorbetur
ſine alio effectu: neceſſe igitur eſt ut ſingulis momentis motus generetur no-
vus in particulis foramen G tranſeuntibus, non minus atque in particulis per
D effiuentibus. Sed ſi aſcenſus potentialis guttulæ per D effluentis dicatur v, id
eſt, ſi aqua exilire ponatur per D velocitate, cujus altitudo genitrix ſit v, erit
ſimilis altitudo ratione guttulæ mole ſua priori æqualis, per G eodem tempo-
re transfluentis {nnv/mm}. Multiplicatis iſtis aſcenſibus potentialibus per maſſam, quam
æqualem habent, quamque vocabo M, erit aggregatum productorum =
Mv + {Mnnv/mm}. Et cum ob infinitam amplitudinem vaſis alius motus non
generetur, erit præfatum aggregatum (per reg. 2.) cenſendum æquale facto ex
maſſa omnis aquæ in ejusdem deſcenſum actualem. At vero ſi maſſa omnis aquæ
dicatur μ, erit (per § 7. Sect. 3.) deſcenſus actualis, qui fit dum guttula M ef-
fluit = {Mx/μ}, ita ut productum commune ſit = M x. Igitur habetur
Mv + {Mnnv/mm} = Mx, ſive v = {mmx/nn + mm}. Q. E. F.
raminis D = n, alteriusque G = m. Perſpicuum autem eſt aſcenſum potentia-
lem cujuſvis guttæ per G transfluentis nihil promovere effluxum per D, totum-
que impendi in motum aliquem excitandum inteſtinum, qui mox abſorbetur
ſine alio effectu: neceſſe igitur eſt ut ſingulis momentis motus generetur no-
vus in particulis foramen G tranſeuntibus, non minus atque in particulis per
D effiuentibus. Sed ſi aſcenſus potentialis guttulæ per D effluentis dicatur v, id
eſt, ſi aqua exilire ponatur per D velocitate, cujus altitudo genitrix ſit v, erit
ſimilis altitudo ratione guttulæ mole ſua priori æqualis, per G eodem tempo-
re transfluentis {nnv/mm}. Multiplicatis iſtis aſcenſibus potentialibus per maſſam, quam
æqualem habent, quamque vocabo M, erit aggregatum productorum =
Mv + {Mnnv/mm}. Et cum ob infinitam amplitudinem vaſis alius motus non
generetur, erit præfatum aggregatum (per reg. 2.) cenſendum æquale facto ex
maſſa omnis aquæ in ejusdem deſcenſum actualem. At vero ſi maſſa omnis aquæ
dicatur μ, erit (per § 7. Sect. 3.) deſcenſus actualis, qui fit dum guttula M ef-
fluit = {Mx/μ}, ita ut productum commune ſit = M x. Igitur habetur
Mv + {Mnnv/mm} = Mx, ſive v = {mmx/nn + mm}. Q. E. F.
Scholium 1.
§.
5.
Apparet ex iſto exemplo, motum ſine calculo differentiali