159135&
ex puncto A in ſectione extra verticem ſumpto ipſam contingat 112.4. h.
AE, quæ cum axe SB, conueniet, &
in Ellipſi cum vtraque axe SB, TH;
2224. 25.
pr. conic. ſintque occurſus E, L, & à contactu A erigatur ipſi perpendicularis AD.
Dico primùm hanc cum axe conuenire, & in Ellipſi cum vtraque axe, ſed
priùs cum maiori.
pr. conic. ſintque occurſus E, L, & à contactu A erigatur ipſi perpendicularis AD.
Dico primùm hanc cum axe conuenire, & in Ellipſi cum vtraque axe, ſed
priùs cum maiori.
Ducatur ex A recta
125[Figure 125]
AF axi ordinatim appli-
cata, quæ cum axe re-
ctum angulum AFE cõ-
ſtituet, ac ideo angulus
AEF acutus erit, ſed eſt
rectus EAD, quare AD
conuenit cum EBD, vt-
puta in D. Eadem ra-
tione in Ellipſi demon-
ſtrabitur ipſam AD con-
uenire quoque cum mi-
nori axe HT, ſi ex A or-
dinatè ei applicetur AR: nam cum angulus ARL ſit rectus, angulus ALR
acutus erit, ſed LAD rectus ponitur, quare AD conuenit quoque cum axe
minori HT, vt in I. Quod autem priùs cum maiori axe conueniat, ita oſten-
detur. Etenim cum recta AF ſit ad axim applicata, & contingens AE cum
axe in E conueniat, N verò ſit centrum Ellipſis, erit rectangulum EFN ad
quadratum AF, vt tranſuerſum latus ad rectum, ſed quadratum AF 3337. pri-
mi conic. tur rectangulo EFD, ergo rectangulum EFN ad rectangulum EFD, ſiue li-
nea FN ad FD, erit vt tranſuerſum latus ad rectum, hoc eſt vt quadratum
BS ad quadratum HT (nam ſecunda diameter HT media proportionalis eſt
inter tranſuerſum BS, & latus rectum) ſed quadratum BS maius eſt quadra-
to HT, cum ſit BS axis maior, ergo & linea NF maior erit ipſa FD. Perpen-
dicularis ergo AD ſecat priùs maiorem axem, quàm minorem.
cata, quæ cum axe re-
ctum angulum AFE cõ-
ſtituet, ac ideo angulus
AEF acutus erit, ſed eſt
rectus EAD, quare AD
conuenit cum EBD, vt-
puta in D. Eadem ra-
tione in Ellipſi demon-
ſtrabitur ipſam AD con-
uenire quoque cum mi-
nori axe HT, ſi ex A or-
dinatè ei applicetur AR: nam cum angulus ARL ſit rectus, angulus ALR
acutus erit, ſed LAD rectus ponitur, quare AD conuenit quoque cum axe
minori HT, vt in I. Quod autem priùs cum maiori axe conueniat, ita oſten-
detur. Etenim cum recta AF ſit ad axim applicata, & contingens AE cum
axe in E conueniat, N verò ſit centrum Ellipſis, erit rectangulum EFN ad
quadratum AF, vt tranſuerſum latus ad rectum, ſed quadratum AF 3337. pri-
mi conic. tur rectangulo EFD, ergo rectangulum EFN ad rectangulum EFD, ſiue li-
nea FN ad FD, erit vt tranſuerſum latus ad rectum, hoc eſt vt quadratum
BS ad quadratum HT (nam ſecunda diameter HT media proportionalis eſt
inter tranſuerſum BS, & latus rectum) ſed quadratum BS maius eſt quadra-
to HT, cum ſit BS axis maior, ergo & linea NF maior erit ipſa FD. Perpen-
dicularis ergo AD ſecat priùs maiorem axem, quàm minorem.
Dico inſuper in vtraque ſigura interceptam DA minorem eſſe intercepto
axis ſegmento DB.
axis ſegmento DB.
_Ducta enim ex B recta BG_ ordinatim ductæ FA æquidiſtant, ipſa quidem
ſectionem continget, & alteri contingenti AE occurret, vt in G. 4432. pri-
mi conic. GD: cumque anguli GAD, GBD ſint recti, erunt duo quadrata DA, AG
5558. h. quadrato DG itemque duo quadrata DB, BG eidem quodrato DG æqua-
lia, ergo duo ſimul DA, AG duobus ſimul DB, BG æqualia erunt, ſed AG
quadratum maius eſt quadrato BG cum ipſa tangens AG, ſit maior 6687. h. te BG, ergo quadtatum DA minus erit quadrato DB, ſiue perpendicularis
DA minor maioris axis ſegmento DB. Quod erat primò, & c.
ſectionem continget, & alteri contingenti AE occurret, vt in G. 4432. pri-
mi conic. GD: cumque anguli GAD, GBD ſint recti, erunt duo quadrata DA, AG
5558. h. quadrato DG itemque duo quadrata DB, BG eidem quodrato DG æqua-
lia, ergo duo ſimul DA, AG duobus ſimul DB, BG æqualia erunt, ſed AG
quadratum maius eſt quadrato BG cum ipſa tangens AG, ſit maior 6687. h. te BG, ergo quadtatum DA minus erit quadrato DB, ſiue perpendicularis
DA minor maioris axis ſegmento DB. Quod erat primò, & c.
Cum verò in Ellipſi tangens AL occurret minori axi TH, vt in L.
Dico in-
terceptam perpendicularem AI maiorem eſſe axis ſegmento IH.
terceptam perpendicularem AI maiorem eſſe axis ſegmento IH.
Si enim ex H ducatur HM ordinatim applicatæ NB æquidiſtans hæc Elli-
pſim continget, & alteritangenti AL occurret vt in M; iuncta ergo M 7732. pri-
mi conic. erunt duo triangula rectangula MAI, MHI, quorum anguli ad A, & H recti
8858. h. ſunt; quare duo quadrata MA, AI vnico MI, & duo MH, HI eidem MI æ-
qualia erunt, ergo duo ſimul MA, AI duobus ſimul MH, HI ſunt
pſim continget, & alteritangenti AL occurret vt in M; iuncta ergo M 7732. pri-
mi conic. erunt duo triangula rectangula MAI, MHI, quorum anguli ad A, & H recti
8858. h. ſunt; quare duo quadrata MA, AI vnico MI, & duo MH, HI eidem MI æ-
qualia erunt, ergo duo ſimul MA, AI duobus ſimul MH, HI ſunt