Pacioli, Luca, Tractatus geometrie (Part II of Summa de arithmetica, geometria, proportioni et proportionalita), 1494

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      <p class="folio"> folio </p>
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      <p class="runhead"> Distinctio prima. Capitulum </p>
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      .bg. sia la radice de. 200. braccia, dove il catetto che cade in sula basa .bg. e .ab. Aduncha, a mul-
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      tiplicare la mitá del .ab. in .bg., s’ ará l’ area del detto triangolo, che sia .50. braccia quadre, che, in
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      questo modo, lo proveremo. Dal ponto .a. si meni la linea .ad. equedistante e iguale ala linea
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      .bg. e sia l’ angolo .bad. retto e la linea .ad. sia .10. braccia. E, dipoi, dal puncto .d. si meni la linea
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      .dg. iguale e equedistante ala linea .ab. e sará .10. braccia e haremo constituto uno quadrato
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      .abgd. del quale la linea .ag. è il diametro. Aduncha il triangolo .abg. è la mitá. El quale qua-
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      drato viene dela multiplicatione del .ab. in .bg. Aduncha, per volere quadrare il triangolo, multipli-
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      carai la mitá del .ab. in tutta .bg. over la mitá del .bg. in tutta .ab. E questo era da mostrare.
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      Ancora diremo: e gli é un triangolo ortogonio diversilatero .bcd. del quale il lato
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      .bc. fará .8. braccia è il lato .cd. é .6. braccia. Dove il lato .bd. sia .10. braccia e sia l’ ango-
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      lo .c. retto. Dico che l’ area del ditto triangolo s’ á della multiplicatione dela mi-
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      tá dela linea .bc. che è catetto in tutta .cd. over dela mitá dela basa .cd. in tutta
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      .cb. che sieno .24. braccia quadre. Che in questo modo lo mostraró. Faciasi la linea .ba. iguale
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      e equedistante ala linea .cd. E faciasi .ad. iguale e equedistante ala linea .bc. E haremo constitu-
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      to il paralello d’ angoli retti .abcd., del quale il diametro è .bd., il quale lo divide per lo mezzo
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      per la .34a. del primo. Aduncha il triangolo .bcd. è la mitá. E l’ area del detto paralello viene
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      della multiplicatione del .bc. in .cd. Aduncha l’ area del triangolo viene dela multiplicatio-
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      ne dela mitá del .bc. in .cd. over dela mitá del .cd. in .bc. che così conveniva mostrarse et cetera.
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      Ancora altrimente dividasi .bc. in .2. parti iguali sopra il poncto .e., dal quel si me-
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      ni la linea .ef. iguale e equedistante ala linea .cd. e conpise .df. E, perché la linea .cd. è eque-
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      distante e iguale ala linea .fe., sará la linea .df. iguale e equedistante ala linea .ec., commo
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      per la .34a. del primo è manifesto. Onde la linea .df. è .4. bracci. Aduncha il trian-
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      golo .bhe. è iguale al triangulo .hdf., imperoché l’ angolo .e. è retto e .be. è iguale al .fd. e .fh. è igua-
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      le al .he. Aduncha tutto el triangolo .bcd. è iguale al quadrilatero .ecdf. che á gli angoli retti. El qua-
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      le quadrilatero è fatto dela multiplicatione dela linea .ec. nella linea .cd., cioé di .4. in .6. E peró
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      el triangolo .bcd. è fatto della multiplicatione di .4. in .6. Simelmente si mostrarebbe se dal
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      ponto .i., che è nel mezzo del .cd., si menasse la linea .ia. equedistante e iguale alla linea .be. e nel
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      medesimo modo hai operare et </p>
      <p class="main"> Ancora, se uno lato fosse non saputo e, per gli altri saputi, lo volessi trovare. Com-
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      me diciamo che ’l lato .bd. non sia dato noto. Multiplicarai .bc. in sé e .cd. in sé; agion-
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      gne quei .2. quadrati, che fano .100., la cui radici è il lato .bd., che è .10. E chiamasi
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      quello lato ypotemissa. E, se la ypotemissa .bd. è .10. e la basa .dc. è .6., sará da multi-
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      plicare .10. in sé e .6. in sé e trare l’ uno quadrato del’ altro, che rimane .64., per lo quadrato del la-
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      to .bc. Ancora la ypotemissa sia .10. e il lato .bc. è .8. e vogliamo il lato .cd. Multiplicarai .10. in sé
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      e .8. in sé e harai .100. e .64. e trarai .64. di .100., rimane .36., la cui radici è .6., per lo lato .dc.
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      L’ area di tutti e triangoli oxigonii (comme è ditto) s’ á dela multiplicatione del ca-
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      tetto nela mitá dela basa over dela mitá del catetto in tutta la basa. E acioché
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      questo appaia lo dimostraremo. E gli é da sapere che gli triangoli oxigonii sonno
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      di .3. lati iguali over di .2. lati equali over di .3. lati non iguali. sia prima il trian-
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      golo .abc. oxigonio: e per ciascun lato sia .10.bracia. Dico che l’ area sua s’ á dela multiplicatione
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      del catetto .ad. nela mitá dela basa .bc. over dela basa .bc. nela mitá del catetto .ad. che cosí
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      il proveró. La linea .ad. che è catetto fa sopra la linea .bc.2. angoli retti. E peró ciascuno de’ .2.
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      triangoli .abd. e .acd. è ortogonio e sonno iquali infra loro. Imperoché lo lato .ab. dell’ uno è
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      iguale al lato .ac. del’ altro e lo lato .ad. è commune. Dove la basa .bd. è iguale ala basa .de. con-
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      ciosiacosaché l’ angolo .d. di ciascuno triangolo è retto. E noi habiamo giá mostro che l’ area
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      de’ triangoli ortogonii s’ á dela multiplicatione dela mitá della linea che tiene l’ angolo ret-
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      to in tutta l’ altra linea che tiene quello angolo over è converso. Aduncha l’ area del triango-
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      lo .adc. s’ á dela multiplicatione dela mitá del catetto .ad. in tutta la basa .bd. E, simelmente, l’ a-
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      rea del triangolo .adc. s’ a dela multiplicatione del catetto .ad. nela mitá dela basa .de. over de-
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      la mitá del catetto .ad. nela basa .dc. E peró l’ area di tutto il triangolo .abc. s’ á dela multiplica-
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      tione dela mitá del catetto .ad. in tutto la basa .bc. ch’ era bisogno mostrare. La longheza adon-
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      cha del catetto .ad. (comme si mostra) è .R. di .75., quasi poco meno di .8 2/3., che, multiplicato per la
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      mitá del .bc. over la mitá di .8 2/3., multiplicato per .bc., haremo poco meno di .43 1/3. e
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      poco meno di .43. braccia .1/3. sia quadro il detto triangolo. Over, multiplicando la
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      .R.75. per .5., fanno R.1875., per l’ area del deto triangolo, che la .R. è poco meno di .43 1/3.
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      Ancora sia un triangolo oxigonio avente .2. facie iguali e l’ altra non iguale che sia
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