Pacioli, Luca, Tractatus geometrie (Part II of Summa de arithmetica, geometria, proportioni et proportionalita), 1494

Page concordance

< >
Scan Original
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
< >
page |< < of 151 > >|
    <archimedes>
      <p class="main">
        <pb/>
      </p>
      <p class="folio"> folio </p>
      <p class="main">
        <lb/>
      </p>
      <p class="runhead"> Distinctio prima. Capitulum </p>
      <p class="main">
        <lb/>
      .bg. sia la radice de. 200. braccia, dove il catetto che cade in sula basa .bg. e .ab. Aduncha, a mul-
        <lb/>
      tiplicare la mitá del .ab. in .bg., s’ ará l’ area del detto triangolo, che sia .50. braccia quadre, che, in
        <lb/>
      questo modo, lo proveremo. Dal ponto .a. si meni la linea .ad. equedistante e iguale ala linea
        <lb/>
      .bg. e sia l’ angolo .bad. retto e la linea .ad. sia .10. braccia. E, dipoi, dal puncto .d. si meni la linea
        <lb/>
      .dg. iguale e equedistante ala linea .ab. e sará .10. braccia e haremo constituto uno quadrato
        <lb/>
      .abgd. del quale la linea .ag. è il diametro. Aduncha il triangolo .abg. è la mitá. El quale qua-
        <lb/>
      drato viene dela multiplicatione del .ab. in .bg. Aduncha, per volere quadrare il triangolo, multipli-
        <lb/>
      carai la mitá del .ab. in tutta .bg. over la mitá del .bg. in tutta .ab. E questo era da mostrare.
        <lb/>
      Ancora diremo: e gli é un triangolo ortogonio diversilatero .bcd. del quale il lato
        <lb/>
      .bc. fará .8. braccia è il lato .cd. é .6. braccia. Dove il lato .bd. sia .10. braccia e sia l’ ango-
        <lb/>
      lo .c. retto. Dico che l’ area del ditto triangolo s’ á della multiplicatione dela mi-
        <lb/>
      tá dela linea .bc. che è catetto in tutta .cd. over dela mitá dela basa .cd. in tutta
        <lb/>
      .cb. che sieno .24. braccia quadre. Che in questo modo lo mostraró. Faciasi la linea .ba. iguale
        <lb/>
      e equedistante ala linea .cd. E faciasi .ad. iguale e equedistante ala linea .bc. E haremo constitu-
        <lb/>
      to il paralello d’ angoli retti .abcd., del quale il diametro è .bd., il quale lo divide per lo mezzo
        <lb/>
      per la .34a. del primo. Aduncha il triangolo .bcd. è la mitá. E l’ area del detto paralello viene
        <lb/>
      della multiplicatione del .bc. in .cd. Aduncha l’ area del triangolo viene dela multiplicatio-
        <lb/>
      ne dela mitá del .bc. in .cd. over dela mitá del .cd. in .bc. che così conveniva mostrarse et cetera.
        <lb/>
      Ancora altrimente dividasi .bc. in .2. parti iguali sopra il poncto .e., dal quel si me-
        <lb/>
      ni la linea .ef. iguale e equedistante ala linea .cd. e conpise .df. E, perché la linea .cd. è eque-
        <lb/>
      distante e iguale ala linea .fe., sará la linea .df. iguale e equedistante ala linea .ec., commo
        <lb/>
      per la .34a. del primo è manifesto. Onde la linea .df. è .4. bracci. Aduncha il trian-
        <lb/>
      golo .bhe. è iguale al triangulo .hdf., imperoché l’ angolo .e. è retto e .be. è iguale al .fd. e .fh. è igua-
        <lb/>
      le al .he. Aduncha tutto el triangolo .bcd. è iguale al quadrilatero .ecdf. che á gli angoli retti. El qua-
        <lb/>
      le quadrilatero è fatto dela multiplicatione dela linea .ec. nella linea .cd., cioé di .4. in .6. E peró
        <lb/>
      el triangolo .bcd. è fatto della multiplicatione di .4. in .6. Simelmente si mostrarebbe se dal
        <lb/>
      ponto .i., che è nel mezzo del .cd., si menasse la linea .ia. equedistante e iguale alla linea .be. e nel
        <lb/>
      medesimo modo hai operare et </p>
      <p class="main"> Ancora, se uno lato fosse non saputo e, per gli altri saputi, lo volessi trovare. Com-
        <lb/>
      me diciamo che ’l lato .bd. non sia dato noto. Multiplicarai .bc. in sé e .cd. in sé; agion-
        <lb/>
      gne quei .2. quadrati, che fano .100., la cui radici è il lato .bd., che è .10. E chiamasi
        <lb/>
      quello lato ypotemissa. E, se la ypotemissa .bd. è .10. e la basa .dc. è .6., sará da multi-
        <lb/>
      plicare .10. in sé e .6. in sé e trare l’ uno quadrato del’ altro, che rimane .64., per lo quadrato del la-
        <lb/>
      to .bc. Ancora la ypotemissa sia .10. e il lato .bc. è .8. e vogliamo il lato .cd. Multiplicarai .10. in sé
        <lb/>
      e .8. in sé e harai .100. e .64. e trarai .64. di .100., rimane .36., la cui radici è .6., per lo lato .dc.
        <lb/>
      L’ area di tutti e triangoli oxigonii (comme è ditto) s’ á dela multiplicatione del ca-
        <lb/>
      tetto nela mitá dela basa over dela mitá del catetto in tutta la basa. E acioché
        <lb/>
      questo appaia lo dimostraremo. E gli é da sapere che gli triangoli oxigonii sonno
        <lb/>
      di .3. lati iguali over di .2. lati equali over di .3. lati non iguali. sia prima il trian-
        <lb/>
      golo .abc. oxigonio: e per ciascun lato sia .10.bracia. Dico che l’ area sua s’ á dela multiplicatione
        <lb/>
      del catetto .ad. nela mitá dela basa .bc. over dela basa .bc. nela mitá del catetto .ad. che cosí
        <lb/>
      il proveró. La linea .ad. che è catetto fa sopra la linea .bc.2. angoli retti. E peró ciascuno de’ .2.
        <lb/>
      triangoli .abd. e .acd. è ortogonio e sonno iquali infra loro. Imperoché lo lato .ab. dell’ uno è
        <lb/>
      iguale al lato .ac. del’ altro e lo lato .ad. è commune. Dove la basa .bd. è iguale ala basa .de. con-
        <lb/>
      ciosiacosaché l’ angolo .d. di ciascuno triangolo è retto. E noi habiamo giá mostro che l’ area
        <lb/>
      de’ triangoli ortogonii s’ á dela multiplicatione dela mitá della linea che tiene l’ angolo ret-
        <lb/>
      to in tutta l’ altra linea che tiene quello angolo over è converso. Aduncha l’ area del triango-
        <lb/>
      lo .adc. s’ á dela multiplicatione dela mitá del catetto .ad. in tutta la basa .bd. E, simelmente, l’ a-
        <lb/>
      rea del triangolo .adc. s’ a dela multiplicatione del catetto .ad. nela mitá dela basa .de. over de-
        <lb/>
      la mitá del catetto .ad. nela basa .dc. E peró l’ area di tutto il triangolo .abc. s’ á dela multiplica-
        <lb/>
      tione dela mitá del catetto .ad. in tutto la basa .bc. ch’ era bisogno mostrare. La longheza adon-
        <lb/>
      cha del catetto .ad. (comme si mostra) è .R. di .75., quasi poco meno di .8 2/3., che, multiplicato per la
        <lb/>
      mitá del .bc. over la mitá di .8 2/3., multiplicato per .bc., haremo poco meno di .43 1/3. e
        <lb/>
      poco meno di .43. braccia .1/3. sia quadro il detto triangolo. Over, multiplicando la
        <lb/>
      .R.75. per .5., fanno R.1875., per l’ area del deto triangolo, che la .R. è poco meno di .43 1/3.
        <lb/>
      Ancora sia un triangolo oxigonio avente .2. facie iguali e l’ altra non iguale che sia
        <lb/>
        <lb/>
      </p>
    </archimedes>
Impressum