164IO. BAPT. BENED.
THEOREMA V.
ALia quoque via prædicti effe
6[Figure 6]
ctus cauſa, ſpeculando inno-
teſcere poteſt, cuius rei gratia for-
metur ſequens figura .e.o.a.u.n.
eiuſmodi, vt a.e. ſit numerus li-
linearis integrorum, & o.e. produ-
ctum numerantis ipſorum fractorum
in integris, ex quo .a.o. erunt duæ
tertiæ, verbigratia, a.i. aut a.u. qua-
rum linearum ſingulę ſtatuuntur æqua
les vnitati lineari, ſuperficies autem
parallelogramma .u.n. conſtituatur
æqualis magnitudinis ſuperficiei .o.
e. ex quo .u.n. erit nobis cognita ſu-
perficies. Cognoſcetur pariter quan
titas partium .a.u. quam in propoſi-
to exemplo diximus eſſe trium par-
tium. ex regula igitur de tribus, di-
cemus ſi .u.a. dat .a.e. ſine dubio .o.
a. dabit .a.n. numerum linearem.
quæ regula ex 15. ſexti in continuis,
& ex 20. ſeptimi in diſcretis, depro-
mitur. rectè igitur multiplicantur fra-
cti numerantes cum integris, & productum diuiditur per denominantem fractorum.
teſcere poteſt, cuius rei gratia for-
metur ſequens figura .e.o.a.u.n.
eiuſmodi, vt a.e. ſit numerus li-
linearis integrorum, & o.e. produ-
ctum numerantis ipſorum fractorum
in integris, ex quo .a.o. erunt duæ
tertiæ, verbigratia, a.i. aut a.u. qua-
rum linearum ſingulę ſtatuuntur æqua
les vnitati lineari, ſuperficies autem
parallelogramma .u.n. conſtituatur
æqualis magnitudinis ſuperficiei .o.
e. ex quo .u.n. erit nobis cognita ſu-
perficies. Cognoſcetur pariter quan
titas partium .a.u. quam in propoſi-
to exemplo diximus eſſe trium par-
tium. ex regula igitur de tribus, di-
cemus ſi .u.a. dat .a.e. ſine dubio .o.
a. dabit .a.n. numerum linearem.
quæ regula ex 15. ſexti in continuis,
& ex 20. ſeptimi in diſcretis, depro-
mitur. rectè igitur multiplicantur fra-
cti numerantes cum integris, & productum diuiditur per denominantem fractorum.
THEOREMA VI.
ITem & alia ſpeculatione cognoſci poteſt hoc rectè fieri, mul-
tiplicantes enim has duas tertias per decem, debemus conſide-
7[Figure 7]
rare quantitatem duarum tertiarum decies produci, ex quo oriuntur
20. tertia, quandoquidem ſingulæ vnitates, tunc pro duobus ter-
tijs ſumuntur, ſed cum quilibet integer tria fragmenta contineat,
ideo ex ratione partiendi quoties ternarius ingrediatur viginti,
ſtatim cognoſcemus quod optabamus.
tiplicantes enim has duas tertias per decem, debemus conſide-
20. tertia, quandoquidem ſingulæ vnitates, tunc pro duobus ter-
tijs ſumuntur, ſed cum quilibet integer tria fragmenta contineat,
ideo ex ratione partiendi quoties ternarius ingrediatur viginti,
ſtatim cognoſcemus quod optabamus.
Id ipſum accideret ſi integri in eiuſmodi ſpecie fractorum diui-
derentur. quo facto hi multiplicandi eſſent cum numerante propo
ſito, & partiendum productum per quadratum denominantis.
derentur. quo facto hi multiplicandi eſſent cum numerante propo
ſito, & partiendum productum per quadratum denominantis.
Cuius rei hæc eſt ſpeculatio.
Sit linea .a.e. conſtans ex quinque;
integris numeris, quorum vnuſquiſque; æqualis ſit .a.u. vel .a.i. & .a.o.
ſint duo tertia vnitatis integræ linearis. cogitemus nunc hos quinque;
integros diuidi in ſua fragmenta linearia, quę in propoſito exemplo
erunt 15. multiplicatis iam 15. cum propoſitis, videlicet a.o. orie-
tur productum .o.e. triginta fragmentorum ſuperficialium, quorum
in ſingulos integros ſuperficiales cadunt nouem in hoc exemplo, & cum
notauerimus quoties nouem ingrediatur triginta, propoſitum con-
ſequemur.
integris numeris, quorum vnuſquiſque; æqualis ſit .a.u. vel .a.i. & .a.o.
ſint duo tertia vnitatis integræ linearis. cogitemus nunc hos quinque;
integros diuidi in ſua fragmenta linearia, quę in propoſito exemplo
erunt 15. multiplicatis iam 15. cum propoſitis, videlicet a.o. orie-
tur productum .o.e. triginta fragmentorum ſuperficialium, quorum
in ſingulos integros ſuperficiales cadunt nouem in hoc exemplo, & cum
notauerimus quoties nouem ingrediatur triginta, propoſitum con-
ſequemur.