retto dagli
acuti che ‘l costituiscono; così le parti e gli elementi, dico i detti
angoli componenti sono da esso diversi realmente e ciò si manifesta per la
risolutione; per la qual cosa essendo gli angoli ne’ quali l’angolo acuto si
divide acuti, segue che ‘l suo partimento non sia risolutione, poiché sono
della medesima specie; adunque sarà simplice divisione, la quale non
appartiene agli angoli in specie, come la risolutione per la quale si
costituiscano diverse maniere d’angoli; ma appartiene agli angoli in quanto
sono di quantità e di grado differente secondo ‘l difetto e ll’escesso,
questo in acutezza e quello il misura. </s>
<s>Perciò che gli angoli acuti si
dividono in angoli acuti, che son diversi da tutto l’angolo solamente
nell’esser più acuti e nell’haver misura più stretta; che l’angolo intero
acuto è ‘l doppio di due, come si può ritrarre dalla dimostratione XI del
IIII di Euclide, o triplo di tre, o quadruplo di quattro angoli acutissimi.
</s>
<s>Che quantunque l’angolo sia acuto, con tutto ciò, sempre si può far
più acuto, sì come l’ottuso sempre si può far più ottuso; perciochè queste
ragion d’angoli sono imperfette e indeterminate. </s>
<s>Ma l’angolo retto
non può già mai farsi più o men retto, che essendo retto e ‘n quanto retto è
invariabile e non ha bisogno di perfettione. </s>
<s>Oltre acciò la divisione
o più tosto la risolutione degli angoli si mostra simile a quella del genere
nelle specie e delle specie negli individui, dove (secondo Platone) bisogna
fermarsi, come se gli angoli acuti sieno simiglianti agli individui; che sì
come gli individui non si risolvano in altra specie; ma si dividano in parti
componenti integrali, così gli angoli acuti non si risolvano in altra specie
d’angoli; ma in parti integrali, che son della medesima natura.
</s>
<s>Perciochè
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gli angoli retti e gli ottusi, che per natura
loro sono interi, hanno simiglianza di generi, e gli angoli che sono
elementi e parti componenti hanno simiglianza di specie; ma gli angoli
acuti, presi separatamente, non essendo interi non possono haver simiglianza
di generi, e perciò non si possan risolvere in altre specie. </s>
<s>Hanno sì
bene apparenza di specie e perciò si dividono in parti, che rassomigliano
gl’individui. </s>
<s>Di più il ripartimento degli angoli sta in quella
guisa, che si divide un arbolo; perciochè esso si divide nel tronco e ne’
rami e ‘rami non si dividano in altri rami, ma in particelle di rami, che si
appellano ramuscelli: e ‘l tronco non si divide in altri tronchi, ma in
parti di esso, le quali non son il tronco. </s>
<s>E gli angoli acuti altresì
non si dividano in altra specie d’angoli; che non sono altri angoli oltre ad
essi; ma si dividano in parti, overo in angoli più acuti ed acutissimi.
</s>
<s>E questa si è diversa divisione da quella degli altri angoli; poiché
la division degli altri angoli costituisce angoli diversi in specie
dall’angolo diviso, come gli acuti da’ retti, e gli acuti e retti dagli
ottusi; ma dalla division degli acuti non si costituiscano angoli diversi di
specie, ma differenti in quantità e in grado. </s>
<s>Ma in altro modo si può
pruovare ogn’angolo esser divisibile, e questo si eseguisce in tre maniere:
la prima si prende dalla proprietà di chiuder lo spatio; la seconda
dall’esser parte di quantità continua e di spatio terminato da varie figure
angolari; la terza dall’esser diferente dal punto. </s>
<s>Tutta la
difficoltà è collocata nell’angolo acuto; che degli altri non si dubbita se
sieno divisibili, e perciò tutto ‘l discorso, come da principio si può
vedere infine a questo luogo, si raggira intorno all’angolo acuto, e così
quindi infine al fine, seguirà la medesima intentione. </s>
<s>E per
cominciare dirò. Se l’angolo acuto fusse indivisi </s>