854b
οὖν εἰ ἦσαν ἐκβεβλημέναι, ὑφ' ὧν κινουμένων εἰς τὰ τῶν
ΓΔ ἄκρα αἱ ΕΖ συνήγοντο ῥᾳδίως ἀπὸ μικρᾶς ἰσχύος·
17[Figure 17]
ἣν οὖν ἐν τῇ πληγῇ τὸ βάρος ἐποίει, ταύτην ἡ κρείττων ταύτης,
ἡ τὸ ΕΓ καὶ ΖΔ, μοχλοὶ ὄντες ποιοῦσι· τῇ ἄρσει γὰρ
εἰς τοὐναντίον αἴρονται, καὶ θλίβοντες καταγνύουσι τὸ ἐφ' ᾧ Κ.
δι' αὐτὸ δὲ τοῦτο καὶ ὅσῳ ἂν ἐγγύτερον ᾖ τῆς Α τὸ Κ, συντρίβεται
θᾶττον· ὅσῳ γὰρ ἂν πλεῖον ἀπέχῃ τοῦ ὑπομοχλίου
ὁ μοχλός, ῥᾷον κινεῖ καὶ πλεῖον ἀπὸ τῆς ἰσχύος τῆς αὐτῆς.
ἔστιν οὖν τὸ μὲν Α ὑπομόχλιον, ἡ δὲ ΔΑΖ μοχλός, καὶ ἡ
ΓΑΕ.ὅσῳ ἂν οὖν τὸ Κ ἐγγυτέρω ᾖ τῆς γωνίας τῶν Α,
τοσούτῳ ἐγγύτερον γίνεται τῆς συναφῆς τῶν Α· τοῦτο δέ ἐστι
τὸ ὑπομόχλιον.ἀνάγκη τοίνυν ἀπὸ τῆς αὐτῆς ἰσχύος συναγούσης
τὸ ΖΕ αἴρεσθαι πλέον.ὥστε ἐπεί ἐστιν ἐξ ἐναντίας
ἡ ἄρσις, ἀνάγκη θλίβεσθαι μᾶλλον· τὸ δὲ μᾶλλον θλιβόμενον
κατάγνυται θᾶττον.
οὖν εἰ ἦσαν ἐκβεβλημέναι, ὑφ' ὧν κινουμένων εἰς τὰ τῶν
ΓΔ ἄκρα αἱ ΕΖ συνήγοντο ῥᾳδίως ἀπὸ μικρᾶς ἰσχύος·
17[Figure 17]ἣν οὖν ἐν τῇ πληγῇ τὸ βάρος ἐποίει, ταύτην ἡ κρείττων ταύτης,
ἡ τὸ ΕΓ καὶ ΖΔ, μοχλοὶ ὄντες ποιοῦσι· τῇ ἄρσει γὰρ
εἰς τοὐναντίον αἴρονται, καὶ θλίβοντες καταγνύουσι τὸ ἐφ' ᾧ Κ.
δι' αὐτὸ δὲ τοῦτο καὶ ὅσῳ ἂν ἐγγύτερον ᾖ τῆς Α τὸ Κ, συντρίβεται
θᾶττον· ὅσῳ γὰρ ἂν πλεῖον ἀπέχῃ τοῦ ὑπομοχλίου
ὁ μοχλός, ῥᾷον κινεῖ καὶ πλεῖον ἀπὸ τῆς ἰσχύος τῆς αὐτῆς.
ἔστιν οὖν τὸ μὲν Α ὑπομόχλιον, ἡ δὲ ΔΑΖ μοχλός, καὶ ἡ
ΓΑΕ.ὅσῳ ἂν οὖν τὸ Κ ἐγγυτέρω ᾖ τῆς γωνίας τῶν Α,
τοσούτῳ ἐγγύτερον γίνεται τῆς συναφῆς τῶν Α· τοῦτο δέ ἐστι
τὸ ὑπομόχλιον.ἀνάγκη τοίνυν ἀπὸ τῆς αὐτῆς ἰσχύος συναγούσης
τὸ ΖΕ αἴρεσθαι πλέον.ὥστε ἐπεί ἐστιν ἐξ ἐναντίας
ἡ ἄρσις, ἀνάγκη θλίβεσθαι μᾶλλον· τὸ δὲ μᾶλλον θλιβόμενον
κατάγνυται θᾶττον.
Διὰ τί φερομένων δύο φορὰς ἐν τῷ ῥόμβῳ τῶν ἄκρων
σημείων ἀμφοτέρων, οὐ τὴν ἴσην ἑκάτερον αὐτῶν εὐθεῖαν διέρχεται,
ἀλλὰ πολλαπλασίαν θάτερον; ὁ αὐτὸς δὲ λόγος καὶ
διὰ τί τὸ ἐπὶ τῆς πλευρᾶς φερόμενον ἐλάττω διέρχεται τῆς
πλευρᾶς. τὸ μὲν γὰρ τὴν διάμετρον τὴν ἐλάττω, ἡ δὲ τὴν
πλευρὰν τὴν μείζω, καὶ ἡ μὲν μίαν, τὸ δὲ δύο φέρεται
φοράς.φερέσθω γὰρ ἐπὶ τῆς ΑΒ τὸ μὲν Α πρὸς τὸ Β, τὸ
δὲ Β πρὸς τὸ Δ τῷ αὐτῷ τάχει· φερέσθω δὲ καὶ ἡ ΑΒ
ἐπὶ τῆς ΑΓ παρὰ τὴν ΓΔ τῷ αὐτῷ τάχει τούτοις.
18[Figure 18]ἀνάγκη δὴ τὸ μὲν Α ἐπὶ τῆς ΑΔ διαμέτρου φέρεσθαι, τὸ δὲ Β ἐπὶ
τῆς ΒΓ, καὶ ἅμα διεληλυθέναι ἑκατέραν, καὶ τὴν ΑΒ τὴν
ΑΓ πλευράν.ἐνηνέχθω γὰρ τὸ μὲν Α τὴν ΑΕ, ἡ δὲ Α
Β τὴν ΑΖ, καὶ ἔστω ἐκβεβλημένη ἡ ΖΗ παρὰ τὴν ΑΒ,
καὶ ἀπὸ τοῦ Ε πεπληρώσθω.ὅμοιον οὖν γίνεται τὸ παραπληρωθὲν
τῷ ὅλῳ.ἴση ἄρα ἡ ΑΖ τῇ ΑΕ, ὥστε τὸ Α
ἐπὶ τῆς πλευρᾶς ἐνήνεκται τῆς ΑΕ. ἡ δὲ ΑΒ τὴν ΑΖ
εἴη ἂν ἐνηνεγμένη. ἔσται ἄρα ἐπὶ τῆς διαμέτρου κατὰ τὸ Θ.
καὶ αἰεὶ δὲ ἀνάγκη αὐτὸ φέρεσθαι κατὰ τὴν διάμετρον.
καὶ ἅμα ἡ πλευρὰ ἡ ΑΒ τὴν πλευρὰν τὴν ΑΓ δίεισι,
καὶ τὸ Α τὴν διάμετρον δίεισι τὴν ΑΔ.ὁμοίως δὲ δειχθήσεται
καὶ τὸ Β ἐπὶ τῆς ΑΓ διαμέτρου φερόμενον. ἴση
γάρ ἐστιν ἡ ΒΕ τῇ ΒΗ.παραπληρωθέντος οὖν ἀπὸ τοῦ Η,
ὅμοιόν ἐστι τῷ ὅλῳ τὸ ἐντός. καὶ τὸ Β ἐπὶ τῆς διαμέτρου
ἔσται κατὰ τὴν σύναψιν τῶν πλευρῶν, καὶ ἅμα δίεισιν ἥ