Alvarus, Thomas, Liber de triplici motu, 1509

Table of contents

< >
[3.] Capitulum tertium / in quo agitur de quibuſdam propor­tionalitatibus et modis argu­endi in eis.
[4.] Capitulum quartum / in quo agitur de ex-ceſſu cõpoſitione et diuiſione ꝓportionū.
[5.] Capitulum quintum / in quo reci-tatur paucis et impugnatur opinio baſani politi de proportione ſiue cõmenſurabilitate proportionum.
[6.] Capitulū ſextū / in quo agitur de pro-portionū proportione: cõmenſurabilita­te earūdem, et incõmenſurabilitate.
[7.] Capitum ſeptimū / in quo agitur de medie rei inuentione et proportione proportionuꝫ rationalis et irrationalis.
[8.] Capitulum octauū / in quo agitur decre-mento et decremento ꝓportionū.
[1.] Capitulum primum / in quo ponitur et improbatur vna opinio: de cauſa velocitatis motus.
[2.] Capitulum ſecundū / in quo recitantur et improbantur ſecunda et tertia opinio-nes. de cauſa velocitatis motuum.
[3.] Capitulum tertium / in quo ponitur alia opinio et vera.
[4.] Quartum capitulum / in quo ponunt̄̄ ſeptē regule de propor­tionalitate motus quas ponit philoſophus ſeptimo phiſico-rum quas etiam in preſenti ca-pite examinandas duxi.
[5.] Capitulum quintum / in quo ponuntur regule ſiue concluſiones velocitatis et tar­ditatis motus penes proportionem pro­portionum conformiter ad intentionem calculatoris.
[6.] Sextum capitulum / in quo ponūtur alique obiectiones contra aliquas concluſiones ſuperioris capitis.
[7.] Septimum capitulum / in quo inquiri­tur: vtrum aliqua potentia non varia-riata per medium vniforme aut diffor-me, vniformiter ad non gradum vel ad gradum ſuum motum remittere aut in­tendere valeat.
[8.] Capitulū octauū / in quo inquiritur an due potentie īequales idē mediū īuariatū tran-ſeūtes valeãt vniformiter remittere aut intē­dere motum ſuum per ambarū vel alterius earum variationem.
[9.] Capitulum nonum / quod obiicit cõcluſioni­bus duoꝝ p̄cedentium capitum.
[10.] Capitulum decimum / in quo oſten-ditur, et traditur noticia velocitatis motus penes cauſam in medio vni-formiter difformi quieſcente: poten-tia continuo variata.
[11.] Capitulum vndecimum / in quo pulchre admodum comparantur motus diuerſa-rum potentiarum in eodem medio vnifor­miter difformi inuariato mouentium per earum potentiarum vniforme crementum
[12.] Capitulum duodecimum: aliqui-bus predictarum concluſionum pre-cedentium capitum obiiciens.
[13.] Capitulum tridecimum / in quo ponū­tur alique concluſiones velocitatē mo­tus penes cauſam declarãtes in medio non reſiſtente in quo eſt progreſſio la-titudinis reſiſtentie vniformiter diffor­mis: gradu intenſiori quieſcente.
[14.] Quartumdecimum capitulum: in quo ponuntur concluſiones de velo-citate motus in medio non reſiſtente, in quo eſt progreſſio ſiue extenſio la-titudinis reſiſtentie nõ gradu aut ex­tremo remiſſiori quieſcente inſequē-do ordinem et modum calculatoris.
[15.] Quindecimum caput / quod obiicit ali-quibus que dicta ſunt in precedentibꝰ duo­bus capitibus: inferendo aliquas conclu-ſiones de velocitate motus in reſiſtētia dif­formiter difformi progrediente per medi-um non reſiſtens: et in latitudine vniformi­ter difformi condenſante ſe ad non quãtū in medio non reſiſtente.
[1.] Capitulū ṗmū / in quo ponūtur aliq̈ cõia elemēta ī hac materia definitiões vcꝫ diuiſionibꝰ adiunctis
[2.] Capitulum ſecundum / in quo inueſtiga­tur diſputatiue et per modum queſtionis penes quid attendi habeat motus loca-lis difformis quo ad ſubiectum velocitas
[3.] Capitulū tertiū / in quo oſtendit̄̄ modꝰ cogno-ſcendi ſiue cõmenſurandi motū vniformieer diffor-mem et difformiter difformem quo ad tempus quo ad velocitatem et tarditatem in omni ſpecie .etc̈. In oī ſpecie ꝓportiõis rõnalis et irrõalis per modū q̄ſtiõis ꝓcedendo.
[4.] Capitulum quartum in quo diſputatiue īquiritur quõ motus difformis quo ad ſubiectū et tp̄s ſimul: pa­riter motus mixti veloci­tas cognoſci debeat.
[1.] Capitulū primū in quo diſputatiue inquiritur. Quid ſi raritas et dēſitas et penes q̇d raritatis et dēſitatis intēſio et rarefactiõis et condenſationis ſit velocitas attendenda.
[2.] Secundū capitulū huiꝰ tractatus / in quo ſolito pro more diſputatiue inquirimus penes quid velo­citas augmētationis attendi habeat.
[1.] Capitulum primuꝫ in quo diſputatiue inquirit̄̄ penes quid motus alterationis velocitas attendi habeat.
[2.] Capitulum ſecundum in quo agitur de intenſione et remiſ-ſione formarum.
[3.] Caput .3.4. tractatus inquireas diſpu­tatiue. An qualitates contrarie ſe com-patiantur.
< >
page |< < of 290 > >|
16 et ſic cõſequenter / vt capite quarto oſtenſum eſt: de­
bet ꝓ prima parte capi exceſſus quo maior quan-
titas excedit minorem ita  reſiduum a prima ſit
minor quantitas et totum corpus ſit maior quan-
titas talis proportionis.
Probatur hec cõcluſio
ex precedenti / quoniam totū corpus diuiſum pro-
portiõe aliqua irrationali ſe debet habere ad ag­
gregatum ex omnibus ſequentibus primam tali
diuiſione: in ea proportione qua ipſum corpus di­
uiditur: igitur oportet /  totum corpus ſe habeat
vt maior quantitas talis proportionis: et aggre-
gatum ex omnibus ſequentibus primam vt minor
quantitas: et per conſequens exceſſus / quo totum
corpus excedit aggregatum ex omnibus ſequen-
tibus primã erit prima pars proportionalis tali
proportione.
Patet conſequentia / quia reſiduum
eſt aggregatū ex omnibus aliis a prima: ille igit̄̄
exceſſus erit prima / quod fuit probandū. 11Primuꝫ
correlari­
um.
¶ Ex hac
concluſione ſequitur primo /  ad diuidendum cor­
pus proportione irrationali diametri ad coſtam
oportet / pro prima parte proportionali capere ex­
ceſſum quo diameter excedit coſtam: et pro ſecūda
capere etiam exceſſum / quo illa coſta cum eſt dia-
meter quadrati excedit coſtam illius quadrati / et
ſic conſequenter: et addandam primã partem pro­
portionale proportionis irrationalis / que eſt ag-
gregati ex coſta et medietate exceſſus diametri ad
ipſam coſtam capiatur pro prima parte propor-
tionali illa medietas exceſſus: et pro ſecūda parte
proportiõali capiatur tanta pars reſidui ad quã
prima habeat illam proportionem / que eſt totius
corporis ad aggregatum ex omnibus ſequen-
tibus primam: et iterum in reſiduo a prima parte
et ſecunda, pro tertia parte capiatur tanta pars
ad quam ſecunda habeat illam proportionē quã
prima habet ad ipſam: et ſic cõſequenter.
Et ſimili
modo operandum eſſet / ſi diuideretur corpus pro­
portione irrationali / que eſt aggregati ex coſta et
q̈rta parte, vel octaua, vel decimaſexta exceſſus / q̇
diameter excedit coſtã ad ipſã coſtã.
Ptꝫ correla-
riū ex cõcluſione addita ſuppoſitiõe ſecunda pre­
cedētis capitis: ille enim partes infinite continue
ſe habent in proportione diuiſionis et totum ab-
ſoluūt. 22Secūduꝫ
correlar̄.
¶ Sequitur ſecundo /  diuiſo corpore per
partes proportionales proportione irrationali /
que eſt diametri ad coſtam: omnes partes impa-
res continuo ſe habent in proportione dupla: et
omnes pares ſimiliter: et oēs due inter quas me-
diant due ſe habent continuo in proportione ſex-
quialtera ad duplam: et omnes inter quas mediãt
tres ſe habent in proportione quadrupla: et ſic cõ­
ſequenter.
Probatur / quia proportio que eſt pri-
me partis proportionalis ad tertiam componi-
tur ex duabus proportionibus equalibus quarū
vtra eſt medietas duple: ergo ſequitur /  illa eſt
dupla.
Patet conſequentia: et probatur antece-
dens: quia componitur illa proportio ex propor-
tione prime partis ad ſecundam que eſt medietas
duple: et ex proportione ſecunde ad tertiã que etiã
eſt medietas duple: quoniam proportio diametri
ad coſtã eſt medietas duple: vt patet ex tertia ſup­
poſitione tertii capitꝪ.
Et ſic probabis de quibuſ-
cun duabus partibus paribus īmediatis: et etiã
īparibus.
Sed iam probo partes inter quas me-
diant due ſe habere in proportione ſexquialtera
ad duplam quia proportio inter tales partes cõ-
ponitur ex proportione prime ad ſecundam: et ſe-
cunde ad tertiam: et tertie ad quartam: ſed pro-
portio prime ad tertiam eſt dupla: vt patet ex pro­
batione precedentis partis: et proportio tertie ad
quartam eſt proportio que eſt medietas duple: vt
conſtat: ergo proportio prime ad quartam con-
tinet duplam et medietateꝫ duple adequate: et per
conſequēs talis proportio que eſt prime ad quar-
tam eſt ſexquialtera ad duplam.
Patet hec conſe­
quentia ex diffinitione ſexquialtere.
Et ſic proba-
bis de aliis huiuſcemodi partibus.
Sed iam ꝓbo
tertiam parteꝫ / quia proportio partiū inter quas
manent tres cuiuſmodi eſt proportio prime par-
tis ad quintaꝫ cõponitur ex duabus duplis: puta
ex proportione que eſt prime ad tertiaꝫ et tertie ad
quintam que ſunt duple: vt patet ex prima parte
huius correlarii: et per conſequens talis propor-
tio prime ad quintam eſt dupla ad duplam cū con­
tineat ipſam duplam bis: et per conſequens qua-
drupla.
Patet conſequētia ex diffinitione duple
et ſecunda parte.
Et hoc modo probabis de omni­
bus ſimilibus.
Patet hoc correlarium ſenſui in fi­
gura ſequēti / in qua prima pars eſt diameter qua­
drati maioris ibidem poſiti: et ſecunda eſt coſta
eiuſdem quadrati: et tertia eſt coſta quadrati ſe-
quentis: et tertia eſt coſta tertii quadrati: et diame­
ter quarti: et quarta eſt coſta quarti quadrati: et
diametri quinti: et quinta eſt coſta ipſius quinti
quadrati: et ſic in infinitum poteris procedere ibi
n. conſpicies /  prime ad tertiã eſt proportio du-
pla et ſecunde ad quartam etiam dupla: et prime
ad quintam eſt quadrupla.
4[Figure 4] 33Tertium
correlar̄.
¶ Ex quo ſequitur tertio /  in tali diuiſiõe aggre-
gatuꝫ ex oībus īparibus a prima īpari eſt equale
ṗme: et aggregatū ex oībus paribꝰ a ſecunda q̄ eſt
prima par eſt equale ſecunde: et aggregatum ex
oībus imparibus ſe habet ad aggregatum ex om­
nibus paribus in proportione que eſt medietas
duple.
Probatur prima pars huius correlarii /
quia partes impares continuo ſe habent in pro-
portione dupla / vt patet ex proximo correlario:
igitur reſiduum ex omnibus īparibus ſequētibus
primã imparem eſt equale prime impari.
Patet
conſequentia ex ſecundo correlario tertie conclu-
ſionis quinti capitis.
Et eodem modo probabis
ſecundam partem.
Sed iam probatur tertia / quo-
niam medietas aggregati ex omnibus impari-
bus ſe habet ad medietatem aggregati ex omni-
bus paribus in proportione que eſt medietas du-
ple: ergo totum aggregatum imparium ſe habet
ad totum aggregatuꝫ parium in proportione du-
pla.
Patet conſequentia / per hanc regulam in
quacun proportione ſe habent partes aliquote
aliquarum quantitatum eiuſdem denominatio-
nis in eadem ſe habent et ille quantitates totales /
et per conſequens in proportione qua ſe habent
due medietates aliquoꝝ in eadē ſe hñt tota illarū
medietatū.
Sed ꝓbat̄̄ añs / q2 prima pars ꝓporti-
onalis īpar ſe habet ad ṗmã parē: que eſt ſecūda.

Text layer

  • Dictionary

Text normalization

  • Original

Search


  • Exact
  • All forms
  • Fulltext index
  • Morphological index