160136
ſed quadratum MA minus eſt quadrato HM, ergo quadratum A I 1187. h.
erit quadrato HI, ſiue perpendicularis intercepta A I, maior intercepto mi-
noris axis ſegmento IH. Quod tandem demonſtrare oportebat.
noris axis ſegmento IH. Quod tandem demonſtrare oportebat.
ALITER abſque ope propoſitionis 87.
premiſso
tantum ſequenti lemmate pro Ellipſi.
tantum ſequenti lemmate pro Ellipſi.
LEMMA XIII. PROP. XIC.
Si ſuerit, in vtraque figura, rectangulum ſub extremis AB, BD
æquale quadrato mediæ BC, dico, in prima ſigura, ſi à tertia BD
dematur aliqua pars BE, rectangulum ſub AE, ED, minus eſſe
quadrato mediæ EC.
æquale quadrato mediæ BC, dico, in prima ſigura, ſi à tertia BD
dematur aliqua pars BE, rectangulum ſub AE, ED, minus eſſe
quadrato mediæ EC.
Cum ſit enim, vt totum AB ad totum BC, ita ablatum BC ad ablatũ BD,
erit reliquum AC ad reliquum CD, vt totum AB ad totum BC.
erit reliquum AC ad reliquum CD, vt totum AB ad totum BC.
Et cum ſit CE minor C B, habebit
126[Figure 126]
AC ad CE maiorem rationem quàm
AC ad CB, & componendo AE ad
EC maiorem quàm AB ad BC, vel
quàm AC ad CD. Siergo totum AE
ad totum EC maioré habet rationem
quàm ablatum AC ad ablatum CD,
habebit reliquum CE ad reliquũ ED
maiorem rationem, quàm totum AE
2216. 7.
Pappi. ad totum EC, vel AE ad EC minorem
habebit rationem quàm CE ad ED;
ergo rectangulum ſub extremis A E,
ED minus erit quadrato mediæ EC.
AC ad CB, & componendo AE ad
EC maiorem quàm AB ad BC, vel
quàm AC ad CD. Siergo totum AE
ad totum EC maioré habet rationem
quàm ablatum AC ad ablatum CD,
habebit reliquum CE ad reliquũ ED
maiorem rationem, quàm totum AE
2216. 7.
Pappi. ad totum EC, vel AE ad EC minorem
habebit rationem quàm CE ad ED;
ergo rectangulum ſub extremis A E,
ED minus erit quadrato mediæ EC.
SI verò, ijſdem poſitis, in ſecunda ſigura, tertiæ proportionali BD recta
quædam BE adijciatur; dico rectangulum ſub AE, ED maius eſſe qua-
drato EC; quod licet in 9. prop. huius iam ſit oſtenſum, hic idem aliter nulla
facta conſtructione demonſtrabimus.
quædam BE adijciatur; dico rectangulum ſub AE, ED maius eſſe qua-
drato EC; quod licet in 9. prop. huius iam ſit oſtenſum, hic idem aliter nulla
facta conſtructione demonſtrabimus.
Quoniam enim CE maior eſt CB, habebit AC ad CE minorem rationem
quàm AC ad CB, & componendo, tota AE ad totam EC, minorem quàm
33ibidem. ablata AB ad ablatam BC, vel quàm AC ad CD, ergo reliqua CE ad re-
liquam ED, minorem quoque habebit rationem quàm tota AE ad EC,
hoc eſt AE ad EC maiorem quàm EC ad ED, ergo rectangulum ſub AE,
ED maius quadrato mediæ EC. Quod, & c.
quàm AC ad CB, & componendo, tota AE ad totam EC, minorem quàm
33ibidem. ablata AB ad ablatam BC, vel quàm AC ad CD, ergo reliqua CE ad re-
liquam ED, minorem quoque habebit rationem quàm tota AE ad EC,
hoc eſt AE ad EC maiorem quàm EC ad ED, ergo rectangulum ſub AE,
ED maius quadrato mediæ EC. Quod, & c.
IAM, vt ad expeditiorem demonſtrationem præcedentis propoſitionis ac-
cedamus, ſuper eiſdem delineationibus, repetitis ijs omnibus, quæ ibi
(vſque ad ea verba excluſiuè _Ducta enim ex B recta BG, & c.) _ exponuntur, ac
demonſtrantur, ſic vlteriùs proſequemur. Cum enim in ſingulis figuris triã-
gula DAE, LAI ſint rectangula ad A, ex quo baſibus ductæ ſunt perpendi-
culares AF, AR; erit in triangulo DAE rectangulum EDF æquale
cedamus, ſuper eiſdem delineationibus, repetitis ijs omnibus, quæ ibi
(vſque ad ea verba excluſiuè _Ducta enim ex B recta BG, & c.) _ exponuntur, ac
demonſtrantur, ſic vlteriùs proſequemur. Cum enim in ſingulis figuris triã-
gula DAE, LAI ſint rectangula ad A, ex quo baſibus ductæ ſunt perpendi-
culares AF, AR; erit in triangulo DAE rectangulum EDF æquale