1à centro G, æquè diſtant, erit EG, æqualis GF. Dico
portionis ABCD centrum grauitatis eſſe G. Deſcripta
enim figura, vt ſupra fecimus, intelligantur duo coni re
ctanguli GNO, GPQ, vertice G, communi, axibus
autem eorum EG, GF: & cylindrus LM, portioni cir
cumſcriptus circa eun
dem axim EF, cuius ba
ſis æqualis eſt circulo
maximo: & ſumatur EH
ipſius EG, pars quar
ta, itemque FK, pars
quarta ipſius FG. Quo
niam igitur conorum G
NO, PGO, axes FG,
GH, ſunt æquales, re
liquæ KG, GH, æqua
120[Figure 120]
les erunt; centra autem grauitatis conorum ſunt K, H; pun
ctum igitur G eſt centrum grauitatis compoſiti ex duobus
conis æqualibus GNO, GPQ, hoc eſt reliqui ex cylin
dro LM, dempta ABCD, portione, ex ante demonſtra
tis: ſed idem G eſt centrum grauitatis totius cylindri LM;
reliquæ igitur ABCD, portionis centrum grauitatis erit
G. Quod demonſtrandum erat.
portionis ABCD centrum grauitatis eſſe G. Deſcripta
enim figura, vt ſupra fecimus, intelligantur duo coni re
ctanguli GNO, GPQ, vertice G, communi, axibus
autem eorum EG, GF: & cylindrus LM, portioni cir
cumſcriptus circa eun
dem axim EF, cuius ba
ſis æqualis eſt circulo
maximo: & ſumatur EH
ipſius EG, pars quar
ta, itemque FK, pars
quarta ipſius FG. Quo
niam igitur conorum G
NO, PGO, axes FG,
GH, ſunt æquales, re
liquæ KG, GH, æqua
120[Figure 120]les erunt; centra autem grauitatis conorum ſunt K, H; pun
ctum igitur G eſt centrum grauitatis compoſiti ex duobus
conis æqualibus GNO, GPQ, hoc eſt reliqui ex cylin
dro LM, dempta ABCD, portione, ex ante demonſtra
tis: ſed idem G eſt centrum grauitatis totius cylindri LM;
reliquæ igitur ABCD, portionis centrum grauitatis erit
G. Quod demonſtrandum erat.
PROPOSITIO XL.
Omnis portionis ſphæræ abſciſſæ duobus pla
nis parallelis centrum intercipientibus, & à cen
tro non æqualiter diſtantibus centrum grauitatis
eſt in axe primum bifariam ſecto: Deinde ſumpta
ad minorem baſim portionis quarta parte ſegmen
ti axis, quod minorem baſim attingit: & ad maio-
nis parallelis centrum intercipientibus, & à cen
tro non æqualiter diſtantibus centrum grauitatis
eſt in axe primum bifariam ſecto: Deinde ſumpta
ad minorem baſim portionis quarta parte ſegmen
ti axis, quod minorem baſim attingit: & ad maio-