160140GNOMONICES
M R, ſinum complementi diſtantię Solis à meridie K, ita K λ, medietas ſinus altitudinis meridianæ ad
λT, differentiam inter T N, ſinum altitudinis Solis, & rectam λ N, medietatem ſinus altitudinis me-
ridianæ: Sifiat vt ſinus totus adſinum complementi diſtantię Solis à meridie, ita medietas ſinus altitu-
117[Figure 117]
dinis meridianæ ad aliud, inuenietur
recta, quæ addita medietati prędi-
ctę, ſi diſtantia à meridie minor eſt
quadrante, vel ab eadem medietate
ablata, ſi maior eſt diſtantia à meri
die quadrante, dabit ſinum altitudi-
nis Solis tempore obſeruationis. Si
1110 autem distantia Solis à meridie qua-
dranti fuerit ęqualis, erit ipſamet
medietas λ N, ſinus altitudinis So
lis tempore obſeruationis. Rurſus
222. vel 4. ſexti quoniam in ſecunda figura, vbi pa-
rallelus totus ſupra Horizontem ex-
tat, & illum non tangit, eſt vt K M,
ſinus totus ad M R, ſinum complemẽ
ti diſtantiæ Solis à meridie K, ita K λ, medietas differentiæ K θ, inter ſinum maioris altitudinis meridia
næ, & ſinum minoris altitudinis meridianæ ad λ T, differentiam inter T N, ſinum altitudinis Solis, &
3320 rectam λ N, compoſitam ex dictamedietate λ θ, ac ſinu θ N, minoris altitudinis meridianæ: Si fiat,
vt ſinus totus ad ſinum complementi diſtantiæ Solis à meridie, ita medietas differentiæ inter ſinum maio-
ris altitudinis meridianę, & ſinum minoris altitudinis meridianæ ad aliud, reperietur recta, quæ ablata
ex recta compoſita ex dicta medietate, ac ſinu minoris altitudinis meridianæ, ſi diſtantia Solis à meridie
fuerit quadrante maior, vel eidem rectæ compoſitæ addita, ſi diſtantia quadrante fuerit minor, dabit ſinũ
altitudinis Solis tempore obſeruationis, Si autem diſtantia quadranti æ qualis extiterit, erit ipſamet re-
cta compoſita ex dicta medietate, & ſinu altitudinis meridianæ minoris, ſinus altitudinis Solis tempore
obſeruationis. Quę omnia ex hiſce duabus appoſitis figuris facile colligi poſſunt.
λT, differentiam inter T N, ſinum altitudinis Solis, & rectam λ N, medietatem ſinus altitudinis me-
ridianæ: Sifiat vt ſinus totus adſinum complementi diſtantię Solis à meridie, ita medietas ſinus altitu-
recta, quæ addita medietati prędi-
ctę, ſi diſtantia à meridie minor eſt
quadrante, vel ab eadem medietate
ablata, ſi maior eſt diſtantia à meri
die quadrante, dabit ſinum altitudi-
nis Solis tempore obſeruationis. Si
1110 autem distantia Solis à meridie qua-
dranti fuerit ęqualis, erit ipſamet
medietas λ N, ſinus altitudinis So
lis tempore obſeruationis. Rurſus
222. vel 4. ſexti quoniam in ſecunda figura, vbi pa-
rallelus totus ſupra Horizontem ex-
tat, & illum non tangit, eſt vt K M,
ſinus totus ad M R, ſinum complemẽ
ti diſtantiæ Solis à meridie K, ita K λ, medietas differentiæ K θ, inter ſinum maioris altitudinis meridia
næ, & ſinum minoris altitudinis meridianæ ad λ T, differentiam inter T N, ſinum altitudinis Solis, &
3320 rectam λ N, compoſitam ex dictamedietate λ θ, ac ſinu θ N, minoris altitudinis meridianæ: Si fiat,
vt ſinus totus ad ſinum complementi diſtantiæ Solis à meridie, ita medietas differentiæ inter ſinum maio-
ris altitudinis meridianę, & ſinum minoris altitudinis meridianæ ad aliud, reperietur recta, quæ ablata
ex recta compoſita ex dicta medietate, ac ſinu minoris altitudinis meridianæ, ſi diſtantia Solis à meridie
fuerit quadrante maior, vel eidem rectæ compoſitæ addita, ſi diſtantia quadrante fuerit minor, dabit ſinũ
altitudinis Solis tempore obſeruationis, Si autem diſtantia quadranti æ qualis extiterit, erit ipſamet re-
cta compoſita ex dicta medietate, & ſinu altitudinis meridianæ minoris, ſinus altitudinis Solis tempore
obſeruationis. Quę omnia ex hiſce duabus appoſitis figuris facile colligi poſſunt.
VICISSIM, ſi fiat, vt K λ, medietas ſinus altitudinis meridianæ in priori figura, vel medietas
rectæ K θ, in poſteriori, quæ differentia eſt inter ſinum maioris altitudinis meridianæ, & ſinum minoris al-
4430 titudinis meridianæ, ad λ T, differentiam inter ſinum altitudinis Solis, & medietatem ſinus altitudinis
meridianæ in priori figura, vel inter ſinum altitudinis Solis, & rectam λ N, quę componitur ex medieta-
te differentiæ inter ſinum maioris altitudinis meridianæ, & ſinum minoris altitudinis meridianæ, atque
ſinu minoris altitudinis meridianæ, vt in poſteriori figura apparet, ita ſinus totus ad aliud, reperietur ſi-
nus complementi diſtantiæ Solis à meridie K. Quod complementum additum quadranti, quando ſinus al-
titudinis Solis minor eſt, quàm recta λ N, hoc eſt, quàm medietas ſinus altitudinis meridianæ in priori
figura, vel quàm recta compoſita ex ſinus minoris altitudinis meridianæ, & medietate differentiæ inter ſi-
num maioris altitudinis meridianæ, & ſinum minoris altitudinis meridianæ in figur a poſteriori, dabit di-
stantiam Solis à meridie, vt in poſteriori figura apparet. Idem vero complementum à quadrante ſublatũ,
quando ſinus altitudinis Solis maior eſt, quàm dicta recta λ N, relinquet diſtantiam Solis à meridie.
rectæ K θ, in poſteriori, quæ differentia eſt inter ſinum maioris altitudinis meridianæ, & ſinum minoris al-
4430 titudinis meridianæ, ad λ T, differentiam inter ſinum altitudinis Solis, & medietatem ſinus altitudinis
meridianæ in priori figura, vel inter ſinum altitudinis Solis, & rectam λ N, quę componitur ex medieta-
te differentiæ inter ſinum maioris altitudinis meridianæ, & ſinum minoris altitudinis meridianæ, atque
ſinu minoris altitudinis meridianæ, vt in poſteriori figura apparet, ita ſinus totus ad aliud, reperietur ſi-
nus complementi diſtantiæ Solis à meridie K. Quod complementum additum quadranti, quando ſinus al-
titudinis Solis minor eſt, quàm recta λ N, hoc eſt, quàm medietas ſinus altitudinis meridianæ in priori
figura, vel quàm recta compoſita ex ſinus minoris altitudinis meridianæ, & medietate differentiæ inter ſi-
num maioris altitudinis meridianæ, & ſinum minoris altitudinis meridianæ in figur a poſteriori, dabit di-
stantiam Solis à meridie, vt in poſteriori figura apparet. Idem vero complementum à quadrante ſublatũ,
quando ſinus altitudinis Solis maior eſt, quàm dicta recta λ N, relinquet diſtantiam Solis à meridie.
SED facilius hęc res conficietur illo modo, quem vltimo loco tractauimus, antequàm problema hoc
propoſitum per triangula ſphærica explicaremus. Nam ſi fiat, vt K M, ſinus totus ad K R, ſinum verſum
diſtantiæ Solis à meridie K, ita K λ, medietas ſinus altitudinis meridianæ in priori figura, vel in poſterio-
ri ita medietas differentiæ inter ſinum maioris altitudinis meridianę, & ſinum minoris altitudinis meri-
dianę, ad aliud, nota euadet K T, differentia inter ſinum maioris altitudinis meridianæ, vel certe in prio-
ri figura ipſius altitudinis meridianę, & ſinum altitudinis Solis quæſitę.
propoſitum per triangula ſphærica explicaremus. Nam ſi fiat, vt K M, ſinus totus ad K R, ſinum verſum
diſtantiæ Solis à meridie K, ita K λ, medietas ſinus altitudinis meridianæ in priori figura, vel in poſterio-
ri ita medietas differentiæ inter ſinum maioris altitudinis meridianę, & ſinum minoris altitudinis meri-
dianę, ad aliud, nota euadet K T, differentia inter ſinum maioris altitudinis meridianæ, vel certe in prio-
ri figura ipſius altitudinis meridianę, & ſinum altitudinis Solis quæſitę.
ITEM ſi fiat, vt medietas præ dicta ad differentiam inter ſinum maioris altitudinis meridianæ, vel
certe in priori figura ipſius altitudinis meridianę, & ſinum altitudinis Solis, ita ſinus totus ad aliud, pro-
ueniet ſinus verſus distantiæ Solis à meridie K. Vt ex ijſdem figuris manifeſtum eſt.
certe in priori figura ipſius altitudinis meridianę, & ſinum altitudinis Solis, ita ſinus totus ad aliud, pro-
ueniet ſinus verſus distantiæ Solis à meridie K. Vt ex ijſdem figuris manifeſtum eſt.
QVOD ſi polus mundi in vertice, ſeu polo Horizontis extiterit, erit in quolibet die Solis alti-
5550 tudo perpetuo æqualis declinationi paralleli, quem tunc Sol deſcribit motu primi mo-
bilis: Quia tunc Aequator idem est, qui Horizon, & paralleli Hori-
zontis à parallelis Solis, vel Aequatoris non diffc-
runt, vt perſpicuum eſt.
5550 tudo perpetuo æqualis declinationi paralleli, quem tunc Sol deſcribit motu primi mo-
bilis: Quia tunc Aequator idem est, qui Horizon, & paralleli Hori-
zontis à parallelis Solis, vel Aequatoris non diffc-
runt, vt perſpicuum eſt.