Iam ſi ſectio primæ figure ABC fuerit Parabole, cum AE ſit ei contingens
erit EB æqualis BF, ergo rectangulum EDF cum quadrato FB 1120. pr.
conic. quadrato BD, quare
127[Figure 127]
ſolum rectangulũ EDF,
ſiue quadratum DA mi-
nus erit quadrato DB,
ſiue linea D A minor
DB.
erit EB æqualis BF, ergo rectangulum EDF cum quadrato FB 1120. pr.
conic. quadrato BD, quare
ſiue quadratum DA mi-
nus erit quadrato DB,
ſiue linea D A minor
DB.
Siverò eadem figura
Hyperbolen reprefen-
tet, reperto eius centro
Q, erit rectangulum
FQE ęquale 2237. pri-
mi conic. QB, ergo FQ ad QB, vt
QB ad QE, vel vt 33Coroll.
12. h. ad BE, ſed FQ maior eſt QB, ergo FB erit maior BE, ſiue pluſquam dimi-
dium ipſa FE, diuiſa ergo FE bifariam in V, erit FV minor FB, eritque re-
ctangulum EDF cum quadrato FV æquale quadrato DV, igitur ſolum re-
ctangulum EDF, hoc eſt quadratum DA minus quadrato DV, ſeu linea DA
minor DV, & eò minor ipſa DB.
Hyperbolen reprefen-
tet, reperto eius centro
Q, erit rectangulum
FQE ęquale 2237. pri-
mi conic. QB, ergo FQ ad QB, vt
QB ad QE, vel vt 33Coroll.
12. h. ad BE, ſed FQ maior eſt QB, ergo FB erit maior BE, ſiue pluſquam dimi-
dium ipſa FE, diuiſa ergo FE bifariam in V, erit FV minor FB, eritque re-
ctangulum EDF cum quadrato FV æquale quadrato DV, igitur ſolum re-
ctangulum EDF, hoc eſt quadratum DA minus quadrato DV, ſeu linea DA
minor DV, & eò minor ipſa DB.
Amplius in Ellipſi ſecundæ figuræ, dum perpendicularis AD conuenit
cum axe maiori, eſt rectangulum ENF æquale quadrato NB, & à 4437. pri-
mi conic. proportionali NF dempta eſt pars ND, ergo per Lemma præcedens erit re-
ctangulum EDF, ſiue quadratum DA minus quadrato DB, hoc eſt perpen-
dicularis DA maiori axi occurrens, minor eiuſdem axis portione DB.
cum axe maiori, eſt rectangulum ENF æquale quadrato NB, & à 4437. pri-
mi conic. proportionali NF dempta eſt pars ND, ergo per Lemma præcedens erit re-
ctangulum EDF, ſiue quadratum DA minus quadrato DB, hoc eſt perpen-
dicularis DA maiori axi occurrens, minor eiuſdem axis portione DB.
THEOR. XLIV. PROP. XC.
Si quamcunque coni-ſectionem recta linea contingat ad pun-
ctum, quod non ſit axis vertex, à quo ductæ ſint duæ rectæ lineæ,
altera contingenti, altera autem axi perpendicularis; erit in Para-
bola ea axis portio inter perpendiculares inrercepta æqualis, in
Hyperbola verò maior, ſed in Ellipſi minor dimidio recti lateris
eius axis, cui perpendiculares occurrunt.
ctum, quod non ſit axis vertex, à quo ductæ ſint duæ rectæ lineæ,
altera contingenti, altera autem axi perpendicularis; erit in Para-
bola ea axis portio inter perpendiculares inrercepta æqualis, in
Hyperbola verò maior, ſed in Ellipſi minor dimidio recti lateris
eius axis, cui perpendiculares occurrunt.
SIt quæcunque coni-ſectio ABC, cuius axis BD, vertex B, &
aliud in ea
punctum ſit A, à quo ducta ſit contingens AE cum axe 552. 4. h.6624. 25.
pr. eonic. in E, atque ex A erecta ſit AD ipſi AE perpendicularis (quæ cum axe con-
ueniet in D) & AF perpendicularis ad axem. Dico primùm in 7788. h. primæ figuræ, interceptam axis portionem DF dimidio recti lateris æqua-
lem eſſe.
punctum ſit A, à quo ducta ſit contingens AE cum axe 552. 4. h.6624. 25.
pr. eonic. in E, atque ex A erecta ſit AD ipſi AE perpendicularis (quæ cum axe con-
ueniet in D) & AF perpendicularis ad axem. Dico primùm in 7788. h. primæ figuræ, interceptam axis portionem DF dimidio recti lateris æqua-
lem eſſe.