Ibn-al-Haitam, al-Hasan Ibn-al-Hasan; Witelo; Risner, Friedrich - Opticae thesavrvs Alhazeni Arabis libri septem, nunc primùm editi. Eivsdem liber De Crepvscvlis & Nubium ascensionibus. Item Vitellonis Thuvringopoloni Libri X. Omnes instaurati, figuris illustrati & aucti, adiectis etiam in Alhazenum commentarijs, a Federico Risnero

Scan	Original
51	45
52	46
53	47
54	48
55	49
56	50
57	51
58	52
59	53
60	54
61	55
62	56
63	57
64	58
65	59
66	60
67	61
68	62
69	63
70	64
71	65
72	66
73	67
74	68
75	69
76	70
77	71
78	72
79	73
80	74

161155OPTICAE LIBER V. ſtans baſi [per 5 th Sereni de ſectione cylindri. ] Et iam patuit [29 n] quòd ab alio pũcto illius cir-
culi non poteſt fieri ad a reflexio. Et ſi ab alio
87[Figure 87]a q k b f l n g c e l d h puncto ſpeculi fiat reflexio perpẽdicularis du
cta à puncto illo, cadet orthogonaliter ſuper
axẽ. [Nã cũ per 34 n 4 perpẽdicularis illa in-
tus cõtinuata fiat diameter circuli baſibus pa
ralleli: erit per 21 d 11. 29 p 1 ad axem perpendi
cularis] & ſecabit lineã a b in puncto aliquo.
À pũcto illo ducatur linea ad axem in ſuper-
ficie, æquidiſtante baſi colũnæ: erit quidẽ or-
thogonalis ſuper axem [per 21 d 11. 29 p 1. ] Et
ita duæ perpẽdiculares efficient cũ axe trian-
gulum, cuius duo anguli ſunt recti: quod eſt
impoſsibile [& contra 32 p 1. ] Palàm ergo, quòd in hoc ſitu non reflectetur b ad a, niſi à puncto g.

47. Si communis ſectio ſuperficierum, reflexionis & ſpeculi cylindracei conuexi fuerit elli-
pſis: ab uno puncto unum uiſibilis punctum ad unum uiſum reflectetur. 28 p 7.

SIuerò ſuperficies a b g ſecet ſpeculũ ſectione columnari: dico, quòd à ſolo pũcto g fit reflexio.
Ducatur à puncto a ſuperficies æquidiſtans baſi columnæ: [ductis nimirũ duabus perpen di-
cularibus ſuper axem ſe interſecãtibus: una quidẽ à puncto a per 12 p 1: altera uerò ab axis pun
cto, in quod illa cadit per 11 p 1. Sic enim axis, qui per 21 d 11 eſt perpendicularis baſi: erit per 4 p 11
perpendicularis plano ductarũ perpen diculariũ. Itaq; per 14 p 11 baſis & hoc planũ erũt parallela]
quæ ſit e z i: & à puncto g ſimiliter ſuperficies æquidiſtans baſi ſpeculi: in qua ducatur ab axe linea
ad pũctũ g: quæ ſit t g: erit quidẽ perpẽdicularis ſuper ſuperficiẽ, cõtingẽtẽ ſpeculũ in pũcto g [per
34 n 4: quia eſt diameter circuli baſibus cylindri paralleli] & cõcurrat cũ a b in puncto k [cõcurret
aũt: quia diuidit angulũ a g b] & ducatur à puncto g linea lõgitudinis ſpeculi: [educto nẽpe plano
per axem & per rectã, cũ ipſo à puncto g utlibet cõcurrentẽ: erit enim huius plani & cylindraceæ ſu
perficiei cõmunis ſectio latus cylindri per 21 d 11] quæ ſit g z: & ſit axis t q: & à puncto b perpẽdicu
laris ducatur ad ſuperficiẽ e z i: quę ſit b h: & ducãtur lineę a z, h z: & ducatur à pũcto z in ſuperficie
illa ad axem linea, quæ ſit z q: erit quidẽ perpẽdicularis ſuper axem [per 3 d 11] cũ axis ſit perpẽdi-
cularis ſuper hãc ſuperficiẽ [per 21 d 11] & erit perpẽdicularis ſuper ſuperficiẽ, cõtingentẽ ſpeculũ
in puncto z [ut paulò antè oſtẽſum eſt] & cõcurrat cũ linea a k in pũcto l. [cõcurret uerò, quia ſe-
cat angulũ a z h. ] Dico, quòd forma puncti h reflectetur ad a, à puncto z. Ducatur à pũcto a æ quidi-
ſtãs lineę k g: quę ſit a m: quę quidẽ cõcurret cũ b g. [per lẽma Procli ad 29 p 1. ] Sit cõcurſus in pun
cto m. Palàm [per 6 p 11] quòd g z eſt æquidiſtãs lineæ b h: cũ utraq; ſit orthogonalis ſuper ſuperfi
ciẽ æquidiſtantẽ baſibus colũnæ. Quare [per 7 p 11] linea b g m eſt in ſuperficie harũ linearũ. Igitur
tria pũcta m, z, h ſunt in hac
88[Figure 88]a ſ f K b h d z g e s n q o t m i pſuքficie. Sed iterũ a m eſt æ-
quidiſtans k g [per fabrica-
tionẽ] & l z æquidiſtãs k g:
quoniã g z æquidiſtãs t q &
inter ſuperficies æquidiſtan
tes. [nã per 21 d 11 latus z g &
axis q t paralleli & æquales,
circulis oppoſitis & paral-
lelis terminantur, in quibus
ſemidiametritg, q z ſunt pa
rallelę per 33 p 1: & t g conti-
nuata eſt in k. ] Igitur l z æ-
quidiſtãs a m [ք 30 p 1: ſunt
enim m a, z l eidẽ t g k paral-
lelæ. ] Quare ſunt in eadem
ſuperficie [per 35 d 1] & in ea eſt linea a h [per 7 p 11: quia cõnectit m a, z l parallelas. ] Igitur in hac
ſuperficie ſunt tria puncta, m, z, h: & iã patuit, quòd ſint in ſuperficie b m h: igitur ſunt in linea cõmu
ni his duabus ſuperficiebus. Igitur [per 3 p 11] h z m eſt linea recta. Palàm igitur, cum g ſit punctum
reflexionis: erit [per 12 n 4] angulus a g k æqualis angulo k g b: & ita [per 29 p 1. 1 ax. ] ęqualis an-
gulo a m g: ſed [per 29 p 1] eſt æqualis m a g: quia coalternus. Igitur [per 6 p 1] a g, m g ſunt æ qua
les. Sed quoniam g z eſt orthogonalis ſuper quãlibet lineã ſuperficiei z a h: [per 3 d 11] erit quadra
tũ m g æquale quadratis m z, g z [per 47 p 1] erit igitur a z æqualis m z [Nam propter eandẽ cauſ-
ſam quadratum a g æquatur quadratis a z, g z: at quadrata a g, m g æquãtur: quia ipſorum latera a g,
m g æquãtur: communi igitur quadrato g z ablato, reliquum quadratũ a z ęquabitur quadrato m z:
quare ipſorũ latera m z, a z ęquabuntur. ] Quare [per 5 p 1] angulus a m z eſt æqualis angulo m a z:
ſed [per 29 p 1] angulus a m z eſt æqualis angulo l z h: & angulus z a m eſt æqualis l z a: quia coal-
ternus. Igitur angulus a z l eſt æqualis angulo l z h. Quare forma puncti h accedẽs ad punctũ z, re-

Page concordance

Text layer

Text normalization

Search

Scan	Original
51	45
52	46
53	47
54	48
55	49
56	50
57	51
58	52
59	53
60	54
61	55
62	56
63	57
64	58
65	59
66	60
67	61
68	62
69	63
70	64
71	65
72	66
73	67
74	68
75	69
76	70
77	71
78	72
79	73
80	74

Scan	Original
51	45
52	46
53	47
54	48
55	49
56	50
57	51
58	52
59	53
60	54
61	55
62	56
63	57
64	58
65	59
66	60
67	61
68	62
69	63
70	64
71	65
72	66
73	67
74	68
75	69
76	70
77	71
78	72
79	73
80	74

Scan	Original
51	45
52	46
53	47
54	48
55	49
56	50
57	51
58	52
59	53
60	54
61	55
62	56
63	57
64	58
65	59
66	60
67	61
68	62
69	63
70	64
71	65
72	66
73	67
74	68
75	69
76	70
77	71
78	72
79	73
80	74