161137
DA, &
in triangulo LAI rectangulum LIR æquale quadrato IA.
Quod
ſerua.
ſerua.
Iam ſi ſectio primæ figure ABC fuerit Parabole, cum AE ſit ei contingens
erit EB æqualis BF, ergo rectangulum EDF cum quadrato FB 1120. pr.
conic. quadrato BD, quare
127[Figure 127]
ſolum rectangulũ EDF,
ſiue quadratum DA mi-
nus erit quadrato DB,
ſiue linea D A minor
DB.
erit EB æqualis BF, ergo rectangulum EDF cum quadrato FB 1120. pr.
conic. quadrato BD, quare
ſiue quadratum DA mi-
nus erit quadrato DB,
ſiue linea D A minor
DB.
Siverò eadem figura
Hyperbolen reprefen-
tet, reperto eius centro
Q, erit rectangulum
FQE ęquale 2237. pri-
mi conic. QB, ergo FQ ad QB, vt
QB ad QE, vel vt 33Coroll.
12. h. ad BE, ſed FQ maior eſt QB, ergo FB erit maior BE, ſiue pluſquam dimi-
dium ipſa FE, diuiſa ergo FE bifariam in V, erit FV minor FB, eritque re-
ctangulum EDF cum quadrato FV æquale quadrato DV, igitur ſolum re-
ctangulum EDF, hoc eſt quadratum DA minus quadrato DV, ſeu linea DA
minor DV, & eò minor ipſa DB.
Hyperbolen reprefen-
tet, reperto eius centro
Q, erit rectangulum
FQE ęquale 2237. pri-
mi conic. QB, ergo FQ ad QB, vt
QB ad QE, vel vt 33Coroll.
12. h. ad BE, ſed FQ maior eſt QB, ergo FB erit maior BE, ſiue pluſquam dimi-
dium ipſa FE, diuiſa ergo FE bifariam in V, erit FV minor FB, eritque re-
ctangulum EDF cum quadrato FV æquale quadrato DV, igitur ſolum re-
ctangulum EDF, hoc eſt quadratum DA minus quadrato DV, ſeu linea DA
minor DV, & eò minor ipſa DB.
Amplius in Ellipſi ſecundæ figuræ, dum perpendicularis AD conuenit
cum axe maiori, eſt rectangulum ENF æquale quadrato NB, & à 4437. pri-
mi conic. proportionali NF dempta eſt pars ND, ergo per Lemma præcedens erit re-
ctangulum EDF, ſiue quadratum DA minus quadrato DB, hoc eſt perpen-
dicularis DA maiori axi occurrens, minor eiuſdem axis portione DB.
cum axe maiori, eſt rectangulum ENF æquale quadrato NB, & à 4437. pri-
mi conic. proportionali NF dempta eſt pars ND, ergo per Lemma præcedens erit re-
ctangulum EDF, ſiue quadratum DA minus quadrato DB, hoc eſt perpen-
dicularis DA maiori axi occurrens, minor eiuſdem axis portione DB.
Tandem rectangulum LNR æquatur quadrato NH, &
tertiæ proportio-
nali NR addita eſt NI, ergo per idem Lemma erit rectangulum LIR, ſiue
quadratum IA maius quadrato IH, ſiue perpendicularis AI minori axi oc-
currens maior eiuſdem axis portione HI. Quod fuit, & c.
nali NR addita eſt NI, ergo per idem Lemma erit rectangulum LIR, ſiue
quadratum IA maius quadrato IH, ſiue perpendicularis AI minori axi oc-
currens maior eiuſdem axis portione HI. Quod fuit, & c.
THEOR. XLIV. PROP. XC.
Si quamcunque coni-ſectionem recta linea contingat ad pun-
ctum, quod non ſit axis vertex, à quo ductæ ſint duæ rectæ lineæ,
altera contingenti, altera autem axi perpendicularis; erit in Para-
bola ea axis portio inter perpendiculares inrercepta æqualis, in
Hyperbola verò maior, ſed in Ellipſi minor dimidio recti lateris
eius axis, cui perpendiculares occurrunt.
ctum, quod non ſit axis vertex, à quo ductæ ſint duæ rectæ lineæ,
altera contingenti, altera autem axi perpendicularis; erit in Para-
bola ea axis portio inter perpendiculares inrercepta æqualis, in
Hyperbola verò maior, ſed in Ellipſi minor dimidio recti lateris
eius axis, cui perpendiculares occurrunt.
SIt quæcunque coni-ſectio ABC, cuius axis BD, vertex B, &
aliud in ea
punctum ſit A, à quo ducta ſit contingens AE cum axe 552. 4. h.6624. 25.
pr. eonic. in E, atque ex A erecta ſit AD ipſi AE perpendicularis (quæ cum axe con-
ueniet in D) & AF perpendicularis ad axem. Dico primùm in 7788. h. primæ figuræ, interceptam axis portionem DF dimidio recti lateris æqua-
lem eſſe.
punctum ſit A, à quo ducta ſit contingens AE cum axe 552. 4. h.6624. 25.
pr. eonic. in E, atque ex A erecta ſit AD ipſi AE perpendicularis (quæ cum axe con-
ueniet in D) & AF perpendicularis ad axem. Dico primùm in 7788. h. primæ figuræ, interceptam axis portionem DF dimidio recti lateris æqua-
lem eſſe.