1vi centripeta TVqua corpus Qin ſpatio libero circa centrum
datum Crevolvitur, datur per Prop. XLII, tum Trajectoria PQR
quam corpus deſcribit, tum locus Qin quo corpus ad datum quod
vis tempus verſabitur, tum denique velocitas corporis in loco illo
Q; & contra. que E. I.
datum Crevolvitur, datur per Prop. XLII, tum Trajectoria PQR
quam corpus deſcribit, tum locus Qin quo corpus ad datum quod
vis tempus verſabitur, tum denique velocitas corporis in loco illo
Q; & contra. que E. I.
LIBER
PRIMUS.
PRIMUS.
PROPOSITIO XLVII. THEOREMA XV.
Poſito quod Vis centripeta proportionalis ſit diſtantiæ corporis a
centro; corpora omnia in planis quibuſcunque revolventia de
ſcribent Ellipſes, & revolutiones Temporibus æqualibus peragent;
quæque moventur in lineis rectis, ultro citroQ.E.D.ſcurrendo,
ſingulas eundi & redeundi periodos iiſdem Temporibus abſol
vent.
centro; corpora omnia in planis quibuſcunque revolventia de
ſcribent Ellipſes, & revolutiones Temporibus æqualibus peragent;
quæque moventur in lineis rectis, ultro citroQ.E.D.ſcurrendo,
ſingulas eundi & redeundi periodos iiſdem Temporibus abſol
vent.
Nam, ſtantibus quæ
96[Figure 96]
in ſuperiore Propoſitio
ne, vis SVqua corpus
Qin plano quovis PQR
revolvens trahitur ver
ſus centrum Seſt ut di
ſtantia Squeatque adeo
ob proportionales SV
& SQ, TV& CQ,vis
TVqua corpus trahi
tur verſus punctum C
in Orbis plano datum,
eſt ut diſtantia C Q.Vi
res igitur, quibus cor
pora in plano PQR
verſantia trahuntur ver
ſus punctum C,ſunt pro
ratione diſtantiarum æquales viribus quibus corpora undiquaque
trahuntur verſus centrum S; & propterea corpora movebuntur iiſ
dem Temporibus, in iiſdem Figuris, in plano quovis PQRcirca
punctum C,atQ.E.I. ſpatiis liberis circa centrum S; adeoque (per
Corol. 2. Prop. X, & Corol. 2. Prop. XXXVIII) Temporibus ſemper
96[Figure 96]in ſuperiore Propoſitio
ne, vis SVqua corpus
Qin plano quovis PQR
revolvens trahitur ver
ſus centrum Seſt ut di
ſtantia Squeatque adeo
ob proportionales SV
& SQ, TV& CQ,vis
TVqua corpus trahi
tur verſus punctum C
in Orbis plano datum,
eſt ut diſtantia C Q.Vi
res igitur, quibus cor
pora in plano PQR
verſantia trahuntur ver
ſus punctum C,ſunt pro
ratione diſtantiarum æquales viribus quibus corpora undiquaque
trahuntur verſus centrum S; & propterea corpora movebuntur iiſ
dem Temporibus, in iiſdem Figuris, in plano quovis PQRcirca
punctum C,atQ.E.I. ſpatiis liberis circa centrum S; adeoque (per
Corol. 2. Prop. X, & Corol. 2. Prop. XXXVIII) Temporibus ſemper