161 mīore velocitate quã in ſecūda / et ſic cõſequēter: tūc
ſpaciū ꝑtranſitū in totali hora ſe habet ad ſpaciū
ꝑtranſitū in prima parte ꝓportionali in ꝓportiõe
ſuꝑtripartiente quartas, qualis eſt .7. ad .4. Pro-
batur / q2 ſpaciū ꝑtranſitū in prima parte ꝓporti-
onali ſe habet ad ſpaciū ꝑtranſitū in ſecunda in ꝓ
portiõe dupla ſexquitertia, et in eadē ꝓportione ſe
habet ſpaciū ꝑtranſitū in ſeeunda ad ſpaciū ꝑtrã
ſitum in tertia, et ſic cõſequenter: igitur totale ſpa-
ciū ſe habet ad ſpaciū ꝑtranſitū in prima parte ꝓ
portiõali in ꝓportione ſupratripartiēte quartas
Patet hec cõſequentia ex priori cõcluſione: hoc ad
dito / quodlibet corpus diuiſū per partes ꝓpor-
tionales ꝓportiõe dupla ſexquitertia ſe habet ad
primã partē ꝓportionalē in ꝓportione ſuꝑtripar
tiente quartas: vt facile eſt intueri ex prima parte
huiꝰ operis. Probat̄̄ tamen antecedens. Quia ꝓ-
portio prime partis tēporis ad ſecundã eſt ſuꝑbi-
partiens tertias, et velocitatis prime partis ad ve
locitatē ſecunde eſt ꝓportio ſuꝑbipartiens quītas /
igitur totius ſpacii ꝑtranſiti in prima parte ꝓpor
tionali que eſt maius tēpus ad ſpaciū ꝑtranſitū in
ſecunda parte ꝓportionali eſt ꝓportio dupla ſex-
q̇tertia: et ſic ꝓbabis de ſpaciis ꝑtranſitis in aliis
partibꝰ quibuſcū īmediatis. Cõſequentia ꝓbat̄̄ /
ꝑ tertiã ꝓpoſitionē ſecūdi notabilis huiꝰ q̄ſtionis
hoc addito / proportio dupla ſexq̇tertia cõponit̄̄
adequate ex ꝓportione ſuꝑbipartiente tertias, et
ſuꝑbipartiente quintas: vt ptꝫ in his terminis .7.
.5.3. / et ſic ptꝫ correlariū 112. correĺ. ¶ Sequitur ſecundo / diui
ſa hora ꝑ partes ꝓportionales ꝓportione dupla
mobili cõtinuo in duplo tardius mouente in parte
ſequēti minori quã in parte maiori īmediate prece
denti illã: ſpaciū ꝑtranſitū in totali hora ſe habet
ad ſpaciū ꝑtranſitū in prima parte proportionali
hore in ꝓportione ſexquitertia. Probatio / q2 pro
portio cõpoſita ex ꝓportione tēporis maioris ad
tēpus minꝰ dupla, et velocitatis temporis maioris
ad velocitatē tēporis minoris ſimiliter dupla eſt
quadrupla, vt ſatis ↄ̨ſtat: et quodlibet totū diuiſū
ꝑ partes ꝓportionales ꝓportione quadrupla ſe
habet ad primã partē ꝓportionalē in proportione
ſexquitertia, vt ptꝫ ex prima parte: igr̄ totale ſpa-
ciū ꝑtranſitū in illa hora in caſu correlarii ſe ha-
bet ad ſpaciū ꝑtranſitū in prima parte ꝓportiõali
in ꝓportione ſexquitertia / quod fuit ꝓbandū. Cõ-
ſequentia ptꝫ ex cõcluſione octaua ¶ Sequit̄̄ tertio
/ diuiſa hora in partes ꝓportionales ꝓportione
tripla, mobili cõtinuo in quadruplo tardiꝰ mo-
uēte in parte ſequenti minori ꝙ̄ in īmediate p̄ceden
ti eã: ſpaciū ꝑtranſitū in totali hora ſe habebit ad
ſpaciū ꝑtranſitū in prima parte ꝓportionali in ꝓ
portione ſexquivndecima: pertranſito pedali in
prima: duodecim vndecimas pedalis ī totali hora
abſoluet. Probatur / q2 ꝓportio cõpoſita ex ꝓpor
tione tēporis maioris ad tēpus minꝰ tripla et velo-
citatis tēporis maioris ad velocitatē tēporis mi-
noris quadrupla eſt duodecupla, vt patet in his
terminis .12.4.1. et quodlibet totū diuiſuꝫ ꝑ partes
ꝓportionales ꝓportione duodecupla ſe habet ad
primã ſui partē ꝓportionalē in ꝓportione ſexqui
vndecima, vt ptꝫ ex prima parte: igitur ſpaciū per
tranſitū a mobili in totali tēpore ſe habet ad ſpa
cium ꝑtranſitum in prima parte proportionali in
proportione ſexquivndecima. Patet cõſequentia
ex octaua concluſione.
ſpaciū ꝑtranſitū in totali hora ſe habet ad ſpaciū
ꝑtranſitū in prima parte ꝓportionali in ꝓportiõe
ſuꝑtripartiente quartas, qualis eſt .7. ad .4. Pro-
batur / q2 ſpaciū ꝑtranſitū in prima parte ꝓporti-
onali ſe habet ad ſpaciū ꝑtranſitū in ſecunda in ꝓ
portiõe dupla ſexquitertia, et in eadē ꝓportione ſe
habet ſpaciū ꝑtranſitū in ſeeunda ad ſpaciū ꝑtrã
ſitum in tertia, et ſic cõſequenter: igitur totale ſpa-
ciū ſe habet ad ſpaciū ꝑtranſitū in prima parte ꝓ
portiõali in ꝓportione ſupratripartiēte quartas
Patet hec cõſequentia ex priori cõcluſione: hoc ad
dito / quodlibet corpus diuiſū per partes ꝓpor-
tionales ꝓportiõe dupla ſexquitertia ſe habet ad
primã partē ꝓportionalē in ꝓportione ſuꝑtripar
tiente quartas: vt facile eſt intueri ex prima parte
huiꝰ operis. Probat̄̄ tamen antecedens. Quia ꝓ-
portio prime partis tēporis ad ſecundã eſt ſuꝑbi-
partiens tertias, et velocitatis prime partis ad ve
locitatē ſecunde eſt ꝓportio ſuꝑbipartiens quītas /
igitur totius ſpacii ꝑtranſiti in prima parte ꝓpor
tionali que eſt maius tēpus ad ſpaciū ꝑtranſitū in
ſecunda parte ꝓportionali eſt ꝓportio dupla ſex-
q̇tertia: et ſic ꝓbabis de ſpaciis ꝑtranſitis in aliis
partibꝰ quibuſcū īmediatis. Cõſequentia ꝓbat̄̄ /
ꝑ tertiã ꝓpoſitionē ſecūdi notabilis huiꝰ q̄ſtionis
hoc addito / proportio dupla ſexq̇tertia cõponit̄̄
adequate ex ꝓportione ſuꝑbipartiente tertias, et
ſuꝑbipartiente quintas: vt ptꝫ in his terminis .7.
.5.3. / et ſic ptꝫ correlariū 112. correĺ. ¶ Sequitur ſecundo / diui
ſa hora ꝑ partes ꝓportionales ꝓportione dupla
mobili cõtinuo in duplo tardius mouente in parte
ſequēti minori quã in parte maiori īmediate prece
denti illã: ſpaciū ꝑtranſitū in totali hora ſe habet
ad ſpaciū ꝑtranſitū in prima parte proportionali
hore in ꝓportione ſexquitertia. Probatio / q2 pro
portio cõpoſita ex ꝓportione tēporis maioris ad
tēpus minꝰ dupla, et velocitatis temporis maioris
ad velocitatē tēporis minoris ſimiliter dupla eſt
quadrupla, vt ſatis ↄ̨ſtat: et quodlibet totū diuiſū
ꝑ partes ꝓportionales ꝓportione quadrupla ſe
habet ad primã partē ꝓportionalē in proportione
ſexquitertia, vt ptꝫ ex prima parte: igr̄ totale ſpa-
ciū ꝑtranſitū in illa hora in caſu correlarii ſe ha-
bet ad ſpaciū ꝑtranſitū in prima parte ꝓportiõali
in ꝓportione ſexquitertia / quod fuit ꝓbandū. Cõ-
ſequentia ptꝫ ex cõcluſione octaua ¶ Sequit̄̄ tertio
/ diuiſa hora in partes ꝓportionales ꝓportione
tripla, mobili cõtinuo in quadruplo tardiꝰ mo-
uēte in parte ſequenti minori ꝙ̄ in īmediate p̄ceden
ti eã: ſpaciū ꝑtranſitū in totali hora ſe habebit ad
ſpaciū ꝑtranſitū in prima parte ꝓportionali in ꝓ
portione ſexquivndecima: pertranſito pedali in
prima: duodecim vndecimas pedalis ī totali hora
abſoluet. Probatur / q2 ꝓportio cõpoſita ex ꝓpor
tione tēporis maioris ad tēpus minꝰ tripla et velo-
citatis tēporis maioris ad velocitatē tēporis mi-
noris quadrupla eſt duodecupla, vt patet in his
terminis .12.4.1. et quodlibet totū diuiſuꝫ ꝑ partes
ꝓportionales ꝓportione duodecupla ſe habet ad
primã ſui partē ꝓportionalē in ꝓportione ſexqui
vndecima, vt ptꝫ ex prima parte: igitur ſpaciū per
tranſitū a mobili in totali tēpore ſe habet ad ſpa
cium ꝑtranſitum in prima parte proportionali in
proportione ſexquivndecima. Patet cõſequentia
ex octaua concluſione.
Nona concluſio.
Diuiſa hora per par
tes ꝓportiõales q̈uis ꝓportione, et in certa ꝓpor-
tiõe ↄ̨tinuo mobile velociꝰ moueat̄̄ ī qualibet parte
pari ſequenti quã in pari īmediate precedenti eaꝫ
et ſimiliter in certa proportione equali maiori, vel
minori, continuo in qualibet parte ſequente impa
ri velocius moueatur quã in impari īmediate pre-
cedenti: ſpaciū pertranſitū in totali hora erit infi-
nitū dūmodo ꝓportio velocitatū ſit equalis pro-
portioni tempoꝝ vel maior: et ſi ꝓportio velocita-
tum partiū pariuꝫ, et ꝓportio velocitatū partium
impariū fuerit minor ꝓportione tempoꝝ: tunc ſpa
cium pertranſitū in omnibus partibus paribus ſe
habet ad ſpaciū pertranſitū in prima illaꝝ pariū
in ꝓportione qua ſe habet aliquod totum diuiſuꝫ
per partes ꝓportionales ꝓportione per quã pro-
portio tempoꝝ excedit ꝓportionē velocitatum ad
primã partē ꝓportionale eiuſdē totius. Et ſimili-
ter dicendū eſt de ſpacio ꝑtranſito in omnibꝰ par-
tibus imparibus. Declaratur hec cõcluſio iſto mo
do: diuidatur hora per partes proportionales
proportione dupla, et capiantur ex vno latere oēs
ꝑtes pares: et ex alio oēs īpares, et in qualibet īpa
ri ſequente moueatur a. mobile in quadruplo velo
cius quã in impari īmediate precedenti eam: tunc
dicit prima pars concluſionis / illud mobile in
finitū ſpaciū ꝑtranſit et etiã infinitū ſpaciū tranſi-
ret ſi in qualibet ſequēti impari moueretur in quī-
tuplo velocius quã in impari īmediate precedenti
eam quia ꝓportio velocitatū eſt ibi maior vel equa
lis ꝓportioni tempoꝝ. Tēpora em̄ illa continuo ſe
habent in ꝓportione quadrupla. Si vero mobile
in qualibet parte ſequeti impari moueretur in du-
plo velociꝰ preciſe ꝙ̄ in parte īmediate precedenti
impari, diuiſione ſic facta in partes ꝓportionales
ꝓportione dupla: tunc ſpaciū ꝑtranſitū in omnibꝰ
partibus paribus ſe habet ad ſpaciū ꝑtrauſitū
in prima pari in ꝓportione dupla: et ſpaciū ꝑtran
ſitum in omnibus partibus imparibus etiã ſe ha-
bet ad ſpaciū pertranſitū in prima impari in pro-
portione dupla: quia proportio tempoꝝ quadru-
pla excedit ꝓportionem velocitatū duplam ꝑ du-
plam: et corpus diuiſum per partes ꝓportionales
ꝓportione dupla ſe habet ad primã partē propor
tionalem etiam in ꝓportione dupla, et etiã veloci-
tas maior eſt coextenſa tempori minori. Ideo to-
tum ſpaciū pertranſitū in omnibus partibus im-
paribus eſt duplū ad ſpaciū ꝑtranſitū in prima
illarū impariū. Et conſimiliter dicendum eſt de pa
ribus. Probatur hec concluſio ex predictis, et hoc
generaliter: et primo patet prima pars ex ſexta
concluſione: et ſecunda ex ſeptima. 221. correĺ. ¶ Ex hac conclu
ſione ſequitur primo / partita hora per partes ꝓ
portionales ꝓportione dupla: et in prima illarum
mobile moueatur aliquanta velocitate vuiformi-
ter, et in ſecūda moueat̄̄ vniformiter intēdendo mo
tū ſuū a gradu quo mouetur in prima vſ ad gra-
dum duplū: et in tertia moueatur illo gradu duplo
vniformiter: et in quarta intendat vniformiter mo-
tum ſuū ab illo gradu duplo vſ ad gradū duplū
illius, ita in omnibus partibus imparibus mo-
ueatur vniformiter continuo in duplo velocius in
ſequente impari ꝙ̄ īmediate precedenti impari, et
in qualibet parte pari moueatur intendendo mo-
tum ſuum vniformiter a gradu partis imparis im
mediate precedentis vſ ad gradum partis paris
īmediate ſequentis: ita velocitates partium im-
parium reducte ad vniformieatem etiam ſi habe-
ant continuo in proportione dupla: tunc ſpacium
totale pertranſitum in hora ſe habebit in propor-
tione tripla ſexquialtera ad ſpacium pertranſi-
tum in prima parte proportionali impari. Pro-
tes ꝓportiõales q̈uis ꝓportione, et in certa ꝓpor-
tiõe ↄ̨tinuo mobile velociꝰ moueat̄̄ ī qualibet parte
pari ſequenti quã in pari īmediate precedenti eaꝫ
et ſimiliter in certa proportione equali maiori, vel
minori, continuo in qualibet parte ſequente impa
ri velocius moueatur quã in impari īmediate pre-
cedenti: ſpaciū pertranſitū in totali hora erit infi-
nitū dūmodo ꝓportio velocitatū ſit equalis pro-
portioni tempoꝝ vel maior: et ſi ꝓportio velocita-
tum partiū pariuꝫ, et ꝓportio velocitatū partium
impariū fuerit minor ꝓportione tempoꝝ: tunc ſpa
cium pertranſitū in omnibus partibus paribus ſe
habet ad ſpaciū pertranſitū in prima illaꝝ pariū
in ꝓportione qua ſe habet aliquod totum diuiſuꝫ
per partes ꝓportionales ꝓportione per quã pro-
portio tempoꝝ excedit ꝓportionē velocitatum ad
primã partē ꝓportionale eiuſdē totius. Et ſimili-
ter dicendū eſt de ſpacio ꝑtranſito in omnibꝰ par-
tibus imparibus. Declaratur hec cõcluſio iſto mo
do: diuidatur hora per partes proportionales
proportione dupla, et capiantur ex vno latere oēs
ꝑtes pares: et ex alio oēs īpares, et in qualibet īpa
ri ſequente moueatur a. mobile in quadruplo velo
cius quã in impari īmediate precedenti eam: tunc
dicit prima pars concluſionis / illud mobile in
finitū ſpaciū ꝑtranſit et etiã infinitū ſpaciū tranſi-
ret ſi in qualibet ſequēti impari moueretur in quī-
tuplo velocius quã in impari īmediate precedenti
eam quia ꝓportio velocitatū eſt ibi maior vel equa
lis ꝓportioni tempoꝝ. Tēpora em̄ illa continuo ſe
habent in ꝓportione quadrupla. Si vero mobile
in qualibet parte ſequeti impari moueretur in du-
plo velociꝰ preciſe ꝙ̄ in parte īmediate precedenti
impari, diuiſione ſic facta in partes ꝓportionales
ꝓportione dupla: tunc ſpaciū ꝑtranſitū in omnibꝰ
partibus paribus ſe habet ad ſpaciū ꝑtrauſitū
in prima pari in ꝓportione dupla: et ſpaciū ꝑtran
ſitum in omnibus partibus imparibus etiã ſe ha-
bet ad ſpaciū pertranſitū in prima impari in pro-
portione dupla: quia proportio tempoꝝ quadru-
pla excedit ꝓportionem velocitatū duplam ꝑ du-
plam: et corpus diuiſum per partes ꝓportionales
ꝓportione dupla ſe habet ad primã partē propor
tionalem etiam in ꝓportione dupla, et etiã veloci-
tas maior eſt coextenſa tempori minori. Ideo to-
tum ſpaciū pertranſitū in omnibus partibus im-
paribus eſt duplū ad ſpaciū ꝑtranſitū in prima
illarū impariū. Et conſimiliter dicendum eſt de pa
ribus. Probatur hec concluſio ex predictis, et hoc
generaliter: et primo patet prima pars ex ſexta
concluſione: et ſecunda ex ſeptima. 221. correĺ. ¶ Ex hac conclu
ſione ſequitur primo / partita hora per partes ꝓ
portionales ꝓportione dupla: et in prima illarum
mobile moueatur aliquanta velocitate vuiformi-
ter, et in ſecūda moueat̄̄ vniformiter intēdendo mo
tū ſuū a gradu quo mouetur in prima vſ ad gra-
dum duplū: et in tertia moueatur illo gradu duplo
vniformiter: et in quarta intendat vniformiter mo-
tum ſuū ab illo gradu duplo vſ ad gradū duplū
illius, ita in omnibus partibus imparibus mo-
ueatur vniformiter continuo in duplo velocius in
ſequente impari ꝙ̄ īmediate precedenti impari, et
in qualibet parte pari moueatur intendendo mo-
tum ſuum vniformiter a gradu partis imparis im
mediate precedentis vſ ad gradum partis paris
īmediate ſequentis: ita velocitates partium im-
parium reducte ad vniformieatem etiam ſi habe-
ant continuo in proportione dupla: tunc ſpacium
totale pertranſitum in hora ſe habebit in propor-
tione tripla ſexquialtera ad ſpacium pertranſi-
tum in prima parte proportionali impari. Pro-
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