162138
Nam quadratum AF æquatur rectangulo ſub FB, &
recto latere, 11Coroll.
1. h. ſub dupla FB, ſiue ſub EF, & dimidio recti, ſed idem quadratum A F æ- quatur rectangulo ſub eadem EF, & ſub FD; quare FD erit dimidium recti.
2235. pri-
mi conic. Quod primò, & c.
1. h. ſub dupla FB, ſiue ſub EF, & dimidio recti, ſed idem quadratum A F æ- quatur rectangulo ſub eadem EF, & ſub FD; quare FD erit dimidium recti.
2235. pri-
mi conic. Quod primò, & c.
Amplius in Hyperbola ſecundæ figuræ, dico interceptam portionem FD
eſſe pluſquam dimidium recti lateris.
eſſe pluſquam dimidium recti lateris.
Nam reperto eius centro G, erit rectangulum GFE ad quadratum AF,
vel ad rectangulum DFE, vt tranſuerſum latus ad rectum, ſed 3337. pri-
mi conic. GFE ad DFE, eſt vt linea GF ad FD, ergo GF ad FD eſt vt tranſuerſum la-
tus ad rectum, vel vt ſemi-tranſuerſum GB ad ſemi-rectum, & permutando
GF ad GB, erit vt FD ad ſemirectum, ſed eſt GF maior GB, ergo FD erit
maior ſemi-recto latere. Quod ſecundò erat, & c.
vel ad rectangulum DFE, vt tranſuerſum latus ad rectum, ſed 3337. pri-
mi conic. GFE ad DFE, eſt vt linea GF ad FD, ergo GF ad FD eſt vt tranſuerſum la-
tus ad rectum, vel vt ſemi-tranſuerſum GB ad ſemi-rectum, & permutando
GF ad GB, erit vt FD ad ſemirectum, ſed eſt GF maior GB, ergo FD erit
maior ſemi-recto latere. Quod ſecundò erat, & c.
Tandem in Ellipſi
128[Figure 128]
tertiæ figuræ, in qua
intercepta axis portio
DF eſt de maiori axe,
vel in quarta figura, in
qua prædicta portio
DF eſt de minori axe,
dico item ipſam DF
minorem eſſe dimidio
recti lateris eius axis,
cui ductæ perpendicu-
lares occurrunt.
intercepta axis portio
DF eſt de maiori axe,
vel in quarta figura, in
qua prædicta portio
DF eſt de minori axe,
dico item ipſam DF
minorem eſſe dimidio
recti lateris eius axis,
cui ductæ perpendicu-
lares occurrunt.
Sumpto enim Elli-
pſis centro G, eſt re-
ctangulũ EFG ad qua-
dratum AF, vel ad re-
ctangulum E F D, 44ibidem. tranſuerſum latus ad
rectum, ſed idem rectangulum EFG ad EFD eſt vt linea GF ad FD quare
GF ad FD eſt vt tranſuerſum ad rectum, vel vt GB dimidium tranſuerſi ad
dimidium recti, & permutando GF ad GB, vt FD ad dimidium recti, ſed eſt
GF minor GB, ergo & FD erit minor quàm dimidium recti. Quod vlti-
mò, & c.
pſis centro G, eſt re-
ctangulũ EFG ad qua-
dratum AF, vel ad re-
ctangulum E F D, 44ibidem. tranſuerſum latus ad
rectum, ſed idem rectangulum EFG ad EFD eſt vt linea GF ad FD quare
GF ad FD eſt vt tranſuerſum ad rectum, vel vt GB dimidium tranſuerſi ad
dimidium recti, & permutando GF ad GB, vt FD ad dimidium recti, ſed eſt
GF minor GB, ergo & FD erit minor quàm dimidium recti. Quod vlti-
mò, & c.
COROLL. I.
HInc patet in Parabola, &
Hyperbola contingenti perpendicularem in-
ter contactum, & axem, ſemper eſſe pluſquam dimidium recti lateris
ſectionis. Nam in triangulo AFD recta AD recto angulo oppoſita maior eſt
latere DF, ſed DF, vel æqualis eſt (in Parabola) vel maior (in Hyperbola)
prædicto dimidio, quare perpẽdicularis AD erit omninò maior ipſo dimidio.
ter contactum, & axem, ſemper eſſe pluſquam dimidium recti lateris
ſectionis. Nam in triangulo AFD recta AD recto angulo oppoſita maior eſt
latere DF, ſed DF, vel æqualis eſt (in Parabola) vel maior (in Hyperbola)
prædicto dimidio, quare perpẽdicularis AD erit omninò maior ipſo dimidio.