1æqualibus, vel deſcribent Ellipſes in plano illo circa centrum C,
vel periodos movendi ultro citroQ.E.I. lineis rectis per centrum C
in plano illo ductis, complebunt. que E. D.
vel periodos movendi ultro citroQ.E.I. lineis rectis per centrum C
in plano illo ductis, complebunt. que E. D.
DE MOTU
CORPORUM
CORPORUM
Scholium.
His affines ſunt aſcenſus ac deſcenſus corporum in ſuperficiebus
curvis. Concipe lineas curvas in plano deſcribi, dein circa axes
quoſvis datos per centrum Virium tranſeuntes revolvi, & ea revo
lutione ſuperficies curvas deſcribere; tum corpora ita moveri ut
eorum centra in his ſuperficiebus perpetuo reperiantur. Si cor
pora illa oblique aſcendendo & deſcendendo currant ultro citroque
peragentur eorum motus in planis per axem tranſeuntibus, atque
adeo in lineis curvis quarum revolutione curvæ illæ ſuperficies ge
nitæ ſunt. Iſtis igitur in caſibus ſufficit motum in his lineis cur
vis conſiderare.
curvis. Concipe lineas curvas in plano deſcribi, dein circa axes
quoſvis datos per centrum Virium tranſeuntes revolvi, & ea revo
lutione ſuperficies curvas deſcribere; tum corpora ita moveri ut
eorum centra in his ſuperficiebus perpetuo reperiantur. Si cor
pora illa oblique aſcendendo & deſcendendo currant ultro citroque
peragentur eorum motus in planis per axem tranſeuntibus, atque
adeo in lineis curvis quarum revolutione curvæ illæ ſuperficies ge
nitæ ſunt. Iſtis igitur in caſibus ſufficit motum in his lineis cur
vis conſiderare.
PROPOSITIO XLVIII. THEOREMA XVI.
Si Rota Globo extrinſecus ad angulos rectos inſiſtat, & more ro
tarum revolvendo progrediatur in circulo maximo; longitudo
Itineris curvilinei, quod punctum quodvis in Rotæ perimetro da
tum, ex quo Globum tetigit, confecit, (quodque Cycloidem vel
Epicycloidem nominare licet) erit ad duplicatum ſinum verſum
arcus dimidii qui Globum ex eo tempore inter eundum tetigit,
ut ſumma diametrorum Globi & Rotæ ad ſemidiametrum Globi.
tarum revolvendo progrediatur in circulo maximo; longitudo
Itineris curvilinei, quod punctum quodvis in Rotæ perimetro da
tum, ex quo Globum tetigit, confecit, (quodque Cycloidem vel
Epicycloidem nominare licet) erit ad duplicatum ſinum verſum
arcus dimidii qui Globum ex eo tempore inter eundum tetigit,
ut ſumma diametrorum Globi & Rotæ ad ſemidiametrum Globi.
PROPOSITIO XLIX. THEOREMA XVII.
Si Rota Globo concavo ad rectos angulos intrinſecus inſiſtat & re
volvendo progrediatur in circulo maximo; longitudo Itineris
curvilinei quod punctum quodvis in Rotæ perimetro datum, ex
quo Globum tetigit, confecit, erit ad duplicatum ſinum verſum
arcus dimidii qui Globum toto hoc tempore inter eundum teti
git, ut differentia diametrorum Globi & Rotæ ad ſemidiame
trum Globi.
volvendo progrediatur in circulo maximo; longitudo Itineris
curvilinei quod punctum quodvis in Rotæ perimetro datum, ex
quo Globum tetigit, confecit, erit ad duplicatum ſinum verſum
arcus dimidii qui Globum toto hoc tempore inter eundum teti
git, ut differentia diametrorum Globi & Rotæ ad ſemidiame
trum Globi.