162 batur correlarium et in prima parte proportiona-
li ꝑtranſeat illud mobile vnum pedale et arguitur
ſic In omnibus partibus tam paribus quam īpa-
ribus ꝑtranſit illud mobile tria pedalia cum dimi
dio: ſed triū pedaliū cum dimidio ad vnum pedale
eſt ꝓportio tripla ſexquialtera: igitur correlarium
verum. Arguitur maior / quia in prima ꝑte impari
ꝑtranſit vnum pedale et ſpacia pertranſita in om-
nibus partibus imparibus continuo ſe habent ī ꝓ
portione dupla quoniam velocitates cõtinuo ſe ha
bent in ꝓportione dupla et tempora in quadrupla:
et ſic totale ſpacium ꝑtranſitum in omnibus parti
bus imparibus erit duplum ad ſpacium ꝑtranſitū
in prima illarum / vt patet ex ſeptima concluſione.
ergo ꝑ cõſequens totale ſpacium pertranſitū in om
nibus erit bipedale. Et ſpacium pertranſitum in om
nibus paribus eſt pedale cum dimidio. Quod pro
batur ſic / quia cõtinuo velocitatis partis paris ad
velocitatem ꝑtis imparis immediate precedentis
eſt ꝓportio ſexquialtera: (cum velocitas illius par
tis paris correſpondeat gradui medio inter gradū
velocitatis illius partis imparis immediate prece
dentis et gradum duplum) et ſemper gradus mediꝰ
inter duplum et ſubdupluꝫ eſt ſexquialterus ad ſub
duplum / vt conſtat. igitur talis gradus medius erit
ſexquialterus ad graduꝫ partis imparis immedia
te precedentis: igitur ſpacium pertranſitum in pri
ma parte ꝓportionali impari ſe habet ad ſpacium
pertranſituꝫ in prima parte proportionali pari in
ꝓportiõe ſexquitertia / vt patet ex ſexta propoſitio
ne ſecundi notabilis ſed ſubſexquitertium ad peda
le ſunt tres quarte et in omnibus ſequentibus pari
bus pertranſibit tantum: igitur in omnibus ſimul
pertranſibit ſex quartas que faciunt pedale cum di
midio. et in imparibus pertrãſibit bipedale: igitur
in omnibus partibus ſimul paribus et imparibus
pertranſibit tria pedalia cum dimidio / quod fuit ꝓ
bandum. Reſtat tamen probare / in omnibus par
tibus paribus ſequentibus ṗmã tm̄ pertranſit ſicut
in prima. Nam ille partes pares cõtinuo ſe habēt
in proportione quadrupla et velocitates continuo
ſe habent in proportione dupla aſcendendo / vt pa-
tet ex caſu correlarii: ergo totale ſpacium pertran-
ſitum in omnibus paribus eſt duplum ad ſpaci-
um pertranſitum in prima illarum et ſic illud ſpaci
um eſt .6. quarte. Conſequentia patet ex ſeptima cõ
cluſione: hoc addito / proportio temporis excedit
ꝓportionem velocitatum ꝑ ꝓportionem duplam:
et totum diuiſum per partes ꝓportionales propor
tione dupla eſt duplum ad primam illarum.
112. correl.
li ꝑtranſeat illud mobile vnum pedale et arguitur
ſic In omnibus partibus tam paribus quam īpa-
ribus ꝑtranſit illud mobile tria pedalia cum dimi
dio: ſed triū pedaliū cum dimidio ad vnum pedale
eſt ꝓportio tripla ſexquialtera: igitur correlarium
verum. Arguitur maior / quia in prima ꝑte impari
ꝑtranſit vnum pedale et ſpacia pertranſita in om-
nibus partibus imparibus continuo ſe habent ī ꝓ
portione dupla quoniam velocitates cõtinuo ſe ha
bent in ꝓportione dupla et tempora in quadrupla:
et ſic totale ſpacium ꝑtranſitum in omnibus parti
bus imparibus erit duplum ad ſpacium ꝑtranſitū
in prima illarum / vt patet ex ſeptima concluſione.
ergo ꝑ cõſequens totale ſpacium pertranſitū in om
nibus erit bipedale. Et ſpacium pertranſitum in om
nibus paribus eſt pedale cum dimidio. Quod pro
batur ſic / quia cõtinuo velocitatis partis paris ad
velocitatem ꝑtis imparis immediate precedentis
eſt ꝓportio ſexquialtera: (cum velocitas illius par
tis paris correſpondeat gradui medio inter gradū
velocitatis illius partis imparis immediate prece
dentis et gradum duplum) et ſemper gradus mediꝰ
inter duplum et ſubdupluꝫ eſt ſexquialterus ad ſub
duplum / vt conſtat. igitur talis gradus medius erit
ſexquialterus ad graduꝫ partis imparis immedia
te precedentis: igitur ſpacium pertranſitum in pri
ma parte ꝓportionali impari ſe habet ad ſpacium
pertranſituꝫ in prima parte proportionali pari in
ꝓportiõe ſexquitertia / vt patet ex ſexta propoſitio
ne ſecundi notabilis ſed ſubſexquitertium ad peda
le ſunt tres quarte et in omnibus ſequentibus pari
bus pertranſibit tantum: igitur in omnibus ſimul
pertranſibit ſex quartas que faciunt pedale cum di
midio. et in imparibus pertrãſibit bipedale: igitur
in omnibus partibus ſimul paribus et imparibus
pertranſibit tria pedalia cum dimidio / quod fuit ꝓ
bandum. Reſtat tamen probare / in omnibus par
tibus paribus ſequentibus ṗmã tm̄ pertranſit ſicut
in prima. Nam ille partes pares cõtinuo ſe habēt
in proportione quadrupla et velocitates continuo
ſe habent in proportione dupla aſcendendo / vt pa-
tet ex caſu correlarii: ergo totale ſpacium pertran-
ſitum in omnibus paribus eſt duplum ad ſpaci-
um pertranſitum in prima illarum et ſic illud ſpaci
um eſt .6. quarte. Conſequentia patet ex ſeptima cõ
cluſione: hoc addito / proportio temporis excedit
ꝓportionem velocitatum ꝑ ꝓportionem duplam:
et totum diuiſum per partes ꝓportionales propor
tione dupla eſt duplum ad primam illarum.
¶ Secundo ſequitur / diuiſa hora per partes ꝓ-
portionales proportione quadrupla: et in prima ꝑ
te moueatur mobile aliquanta velocitate vniformi
ter, et in ſecunda intendat motum ſum vniformiter
ab illo gradu quo mouetur in prima vſ ad triplū
et in tertia moueatur vniformiṫ illo triplo gradu et
in quarta moueatur vniformiter intendendo motū
ſuum a gradu quo mouebatur in tertia vſ ad tri
plum illius: et ſic conſequenter ſemper in qualibet
pari intendendo gradum īmediate precedentis im
paris vſ ad triplum eiuſdem gradus vniformiter
ſpacium pertranſitum in totali hora ſe habebit ad
ſpacium pertranſitum in prima parte proportio-
nali impari in proportione ſupra vndecīpartiente
tridecimas. Probatur ſupponendo / medium in
ter triplum et ſubtriplum eſt duplum ad ſubtriplū
vt medium inter vnum et .3. eſt .2. / quod eſt duplū ad
vnum. Supponitur ſecūdo / velocitas ꝑtium īpa-
rium immediatarum continuo ſe habent in propor
tione tripla et etiam partium parium / vt patet aſpi
ciēti caſū correlarii His ſuppoſitis eſto / mobile ī
prima parte proportionali pertranſit tridecim pe
dalia: arguitur ſic in omnibus partibus imparibꝰ
illud mobile pertranſit ſexdecim pedalia: et in om-
nibus paribus pertranſit octo: igitur in tota hora
ꝑtranſibit viginti q̈tuor: et .24. ad .13. pedalia ꝑtrã
ſita in prima parte proportionali eſt proportio ſu
pra vndecīpartiens tridecimas: igitur propoſituꝫ
Maior ꝓbatur / quia ꝓportio temporum ꝑtum im-
parium que eſt ſexdecupla / vt conſtat: excedit ꝓpor
tionem velocitatis triplam ꝑ ꝓportionalem quītu
plam ſexquitertiam, qualis eſt .16. ad .3. et quodli-
bet totum diuiſum ꝓportione quintupla ſexquiter
tia ſe habet ad primam ꝑtem eius ꝓportionaleꝫ in
ꝓportione ſupertripartiente tridecimas / vt patet
ex prima parte capite quinto: igitur in omnibus ꝑ
tibus ꝓportionalibus imparibus illud mobile per
tranſit .16. pedalia: Patet conſequentia ex ſeptīa
concluſione huius: hoc addito / in prima parte im
pari pertranſit .13. pedalia: et .16. ad .13. eſt ꝓportio
ſupertripartiens tridecimas. Et ſic patet maior
Minor ꝓbatur / quia ꝓportio temporum partium
parium ſexdecupla / vt conſtat excedit proportionē
velocitatum triplam per ꝓportionem quintuplam
ſexquitertiam / vt patet ex probatione maioris: et
quodlibet totum diuiſum ꝓportione quintupla ſex
quitertia ſe habet ad primam partem eius propor
portionalem in proportione ſupertripartiente tri
decimas: vt patet ex prima parte capite quinto: igi
tur in omnibus partibus paribus pertranſit illud
mobile ſpacium ſe habens ad ſpacium pertranſitū
in prima illarum pariuꝫ in ꝓportione ſupertripar
tiente tridecimas: et ſpacium pertranſitum in pri-
ma parium eſt ſpacium. ſex pedalium cum dimidio /
igitur ſpacium pertranſituꝫ in omnibus partibus
paribus eſt .8. pedum Patet conſequen-
tia: q2 .8. ad .6. cum dimidio eſt proportio ſupertri
partiens tridecimas. Probatur tamen / in pri-
ma parte ꝓportionali illud mobile pertrãſit .6. pe
dalia cum dimidio: quia illa pars eſt ſubquadru-
pla ad primã imparem: et velocitas illius eſt dupla
ad velocitatem ṗme imparis / vt patet facile ex ṗmo
ſuppoſito: igitur in illa ꝑte mobile pertranſit .6. pe
dalia cum dimidio. Patet conſequentia ex ſexta ꝓ
poſitione ſecundi notabilis, addito / in prima ꝑ-
te ꝓportionali impari ꝑtranſit .13. pedalia: et ſic pa
tet minor: et ꝑ conſequens totum correlarium
22.3. correl. ¶ Sequitur tertio / partita hora ꝑ ꝑtes ꝓportio-
nales ꝓportione quadrupla: et mobile in qualibet
parte ſequente impari in quadruplo velocius mo-
ueatur ꝙ̄ ī immediate p̄cedēti impari: et in qualibet
ſequenti pari etiam in quadruplo velocius mouea
tur ꝙ̄ in immediate p̄cedenti pari: et in duplo velo-
cius in prima ꝑte pari ꝙ̄ in ṗma impari: tunc tota-
le ſpacium ꝑtranſitum in hora ſe habet ad ſpaciuꝫ
ꝑtranſitum in ṗma parte ꝓportionali impari ī ꝓ
portione dupla Hoc correlarium ex p̄dictis facile ꝓ
bari p̄t ¶ Inferat quilibet ſuopte ingenio ꝓpriiſ
viribus nõnulla ſimilia correlaria Poſſunt enim
īfinita inferri. vt puta ſi hora diuidatur ꝓportione
dupla: et omnium partium parium velocitates con
tinuo ſe habeãt in ꝓportione ſexquialtera: omniū-
imparium ꝓportio velocitatum ſit ſexquitertia
ſit velocitatis ṗme paris ad velocitatem ṗme im
paris ꝓportio ſexquiquarta: tunc calcula totale
ſpcium ad ſpacium ꝑtranſitum in ṗma parte. Item
conſciſa hora in partes ꝓportionales ꝓportiõe tri
pla: et omnium partium imparium immediatarum
portionales proportione quadrupla: et in prima ꝑ
te moueatur mobile aliquanta velocitate vniformi
ter, et in ſecunda intendat motum ſum vniformiter
ab illo gradu quo mouetur in prima vſ ad triplū
et in tertia moueatur vniformiṫ illo triplo gradu et
in quarta moueatur vniformiter intendendo motū
ſuum a gradu quo mouebatur in tertia vſ ad tri
plum illius: et ſic conſequenter ſemper in qualibet
pari intendendo gradum īmediate precedentis im
paris vſ ad triplum eiuſdem gradus vniformiter
ſpacium pertranſitum in totali hora ſe habebit ad
ſpacium pertranſitum in prima parte proportio-
nali impari in proportione ſupra vndecīpartiente
tridecimas. Probatur ſupponendo / medium in
ter triplum et ſubtriplum eſt duplum ad ſubtriplū
vt medium inter vnum et .3. eſt .2. / quod eſt duplū ad
vnum. Supponitur ſecūdo / velocitas ꝑtium īpa-
rium immediatarum continuo ſe habent in propor
tione tripla et etiam partium parium / vt patet aſpi
ciēti caſū correlarii His ſuppoſitis eſto / mobile ī
prima parte proportionali pertranſit tridecim pe
dalia: arguitur ſic in omnibus partibus imparibꝰ
illud mobile pertranſit ſexdecim pedalia: et in om-
nibus paribus pertranſit octo: igitur in tota hora
ꝑtranſibit viginti q̈tuor: et .24. ad .13. pedalia ꝑtrã
ſita in prima parte proportionali eſt proportio ſu
pra vndecīpartiens tridecimas: igitur propoſituꝫ
Maior ꝓbatur / quia ꝓportio temporum ꝑtum im-
parium que eſt ſexdecupla / vt conſtat: excedit ꝓpor
tionem velocitatis triplam ꝑ ꝓportionalem quītu
plam ſexquitertiam, qualis eſt .16. ad .3. et quodli-
bet totum diuiſum ꝓportione quintupla ſexquiter
tia ſe habet ad primam ꝑtem eius ꝓportionaleꝫ in
ꝓportione ſupertripartiente tridecimas / vt patet
ex prima parte capite quinto: igitur in omnibus ꝑ
tibus ꝓportionalibus imparibus illud mobile per
tranſit .16. pedalia: Patet conſequentia ex ſeptīa
concluſione huius: hoc addito / in prima parte im
pari pertranſit .13. pedalia: et .16. ad .13. eſt ꝓportio
ſupertripartiens tridecimas. Et ſic patet maior
Minor ꝓbatur / quia ꝓportio temporum partium
parium ſexdecupla / vt conſtat excedit proportionē
velocitatum triplam per ꝓportionem quintuplam
ſexquitertiam / vt patet ex probatione maioris: et
quodlibet totum diuiſum ꝓportione quintupla ſex
quitertia ſe habet ad primam partem eius propor
portionalem in proportione ſupertripartiente tri
decimas: vt patet ex prima parte capite quinto: igi
tur in omnibus partibus paribus pertranſit illud
mobile ſpacium ſe habens ad ſpacium pertranſitū
in prima illarum pariuꝫ in ꝓportione ſupertripar
tiente tridecimas: et ſpacium pertranſitum in pri-
ma parium eſt ſpacium. ſex pedalium cum dimidio /
igitur ſpacium pertranſituꝫ in omnibus partibus
paribus eſt .8. pedum Patet conſequen-
tia: q2 .8. ad .6. cum dimidio eſt proportio ſupertri
partiens tridecimas. Probatur tamen / in pri-
ma parte ꝓportionali illud mobile pertrãſit .6. pe
dalia cum dimidio: quia illa pars eſt ſubquadru-
pla ad primã imparem: et velocitas illius eſt dupla
ad velocitatem ṗme imparis / vt patet facile ex ṗmo
ſuppoſito: igitur in illa ꝑte mobile pertranſit .6. pe
dalia cum dimidio. Patet conſequentia ex ſexta ꝓ
poſitione ſecundi notabilis, addito / in prima ꝑ-
te ꝓportionali impari ꝑtranſit .13. pedalia: et ſic pa
tet minor: et ꝑ conſequens totum correlarium
22.3. correl. ¶ Sequitur tertio / partita hora ꝑ ꝑtes ꝓportio-
nales ꝓportione quadrupla: et mobile in qualibet
parte ſequente impari in quadruplo velocius mo-
ueatur ꝙ̄ ī immediate p̄cedēti impari: et in qualibet
ſequenti pari etiam in quadruplo velocius mouea
tur ꝙ̄ in immediate p̄cedenti pari: et in duplo velo-
cius in prima ꝑte pari ꝙ̄ in ṗma impari: tunc tota-
le ſpacium ꝑtranſitum in hora ſe habet ad ſpaciuꝫ
ꝑtranſitum in ṗma parte ꝓportionali impari ī ꝓ
portione dupla Hoc correlarium ex p̄dictis facile ꝓ
bari p̄t ¶ Inferat quilibet ſuopte ingenio ꝓpriiſ
viribus nõnulla ſimilia correlaria Poſſunt enim
īfinita inferri. vt puta ſi hora diuidatur ꝓportione
dupla: et omnium partium parium velocitates con
tinuo ſe habeãt in ꝓportione ſexquialtera: omniū-
imparium ꝓportio velocitatum ſit ſexquitertia
ſit velocitatis ṗme paris ad velocitatem ṗme im
paris ꝓportio ſexquiquarta: tunc calcula totale
ſpcium ad ſpacium ꝑtranſitum in ṗma parte. Item
conſciſa hora in partes ꝓportionales ꝓportiõe tri
pla: et omnium partium imparium immediatarum