1ad GE, altera maiori extremæ FG in proportione con
tinua ipſius NG ad GF. Quoniam enim ob centra gra
uitatis QPR eſt vt QP ad PR, ita portio ABCD ad
reliquum cylindri LM, erit componendo, & per conuer
ſionem rationis, & conuertendo, vt PQ ad QR, ita por
tio ABCD ad LM cylindrum: ſed portio ABCD ad
LM cylindrum eſt vt prædictus exceſſus ad axim EF;
vtigitur prædictus exceſſus ad axim EF, ita eſt PQ ad
QR. Quod demonſtrandum erat.
tinua ipſius NG ad GF. Quoniam enim ob centra gra
uitatis QPR eſt vt QP ad PR, ita portio ABCD ad
reliquum cylindri LM, erit componendo, & per conuer
ſionem rationis, & conuertendo, vt PQ ad QR, ita por
tio ABCD ad LM cylindrum: ſed portio ABCD ad
LM cylindrum eſt vt prædictus exceſſus ad axim EF;
vtigitur prædictus exceſſus ad axim EF, ita eſt PQ ad
QR. Quod demonſtrandum erat.
PROPOSITIO XLI.
Omnis conoidis parabolici centrum grauita
tis eſt punctum illud, in quo axis ſic diuiditur vt
pars, quæ eſt ad verticem ſit dupla reliquæ.
tis eſt punctum illud, in quo axis ſic diuiditur vt
pars, quæ eſt ad verticem ſit dupla reliquæ.
Sit conoides parabolicum ABC, cuius vertex B, axis
autem BD ſectus in puncto E ita vt EB ſit ipſius ED
dupla. Dico E eſse centrum grauitatis conoidis ABC.
Nam in ſectione per
axim parabola ABC,
cuius diameter erit B
D, deſcribatur rian
gulum ABC; ſum
ptisque ipſius BD æ
qualibus DH, HO,
per puncta H, O, ſe
centur vnà parabola
& triangulum ABC
duabus rectis FGH
123[Figure 123]
KL, MNOPQ: & per eas rectas ſecetur conoi
des ABC planis baſi parallelis, factæ autem ſe
ctiones erunt circuli circa FL, MQ, & in parabola
autem BD ſectus in puncto E ita vt EB ſit ipſius ED
dupla. Dico E eſse centrum grauitatis conoidis ABC.
Nam in ſectione per
axim parabola ABC,
cuius diameter erit B
D, deſcribatur rian
gulum ABC; ſum
ptisque ipſius BD æ
qualibus DH, HO,
per puncta H, O, ſe
centur vnà parabola
& triangulum ABC
duabus rectis FGH
123[Figure 123]KL, MNOPQ: & per eas rectas ſecetur conoi
des ABC planis baſi parallelis, factæ autem ſe
ctiones erunt circuli circa FL, MQ, & in parabola