163125DE MATHÉMATIQUE. Liv. II.
remarquer que toute progreſſion, dont la différence ne ſera
pas égale au ſecond terme, ne pourra commencer par zero.
pas égale au ſecond terme, ne pourra commencer par zero.
Définitions.
245.
Si l’on a pluſieurs termes de ſuite, tels que chacun, ex-
cepté le premier, ſoit antécédent & conſéquent d’une ſuite de
rapports géométriques égaux, toutes ces quantités formeront
une progreſſion géométrique. Par exemple, les nombres ſuivans
64, 32, 16, 8, 4, 2, 1 forment une progreſſion géométrique: car
64. 32@: 32. 16, & 32. 16 : : 16. 8; ce qui montre évidemment
que chaque terme peut être conſéquent & antécédent des
rapports égaux. On marque ordinairement que des quantités
ſont en progreſſion géométrique, en mettant au devant vers
la gauche une petite barre entre quatre points de cette maniere:
{: /: } 64. 32. 16. 8. 4. 2, & c.
cepté le premier, ſoit antécédent & conſéquent d’une ſuite de
rapports géométriques égaux, toutes ces quantités formeront
une progreſſion géométrique. Par exemple, les nombres ſuivans
64, 32, 16, 8, 4, 2, 1 forment une progreſſion géométrique: car
64. 32@: 32. 16, & 32. 16 : : 16. 8; ce qui montre évidemment
que chaque terme peut être conſéquent & antécédent des
rapports égaux. On marque ordinairement que des quantités
ſont en progreſſion géométrique, en mettant au devant vers
la gauche une petite barre entre quatre points de cette maniere:
{: /: } 64. 32. 16. 8. 4. 2, & c.
On peut encore définir une progreſſion géométrique, en
diſant, que c’eſt une ſuite de nombres, tels que chacun, diviſé
par celui qui le ſuit, donne toujours le même quotient. On
diſtingue deux principales ſortes de progreſſions géométriques:
l’une que l’on appelle croiſſante, c’eſt celle dans laquelle cha-
que terme eſt moindre que celui qui le ſuit, & l’autre décroiſ-
ſante, c’eſt celle dans laquelle chaque terme eſt toujours plus
grand que celui qui le ſuit.
diſant, que c’eſt une ſuite de nombres, tels que chacun, diviſé
par celui qui le ſuit, donne toujours le même quotient. On
diſtingue deux principales ſortes de progreſſions géométriques:
l’une que l’on appelle croiſſante, c’eſt celle dans laquelle cha-
que terme eſt moindre que celui qui le ſuit, & l’autre décroiſ-
ſante, c’eſt celle dans laquelle chaque terme eſt toujours plus
grand que celui qui le ſuit.
PROPOSITION XIV.
Theoreme.
246.
Toute progreſſion géométrique croiſſante peut être repréſenté
par celle-ci {: /: } a. aq. aq2. aq3. aq4. aq5, & c. Et toute progreſſion
géométrique décroiſſante par celle-ci, qui eſt l’inverſe de la précé-
dente {: /: } aq6. aq5. aq4. aq3. aq2. aq1 a.
par celle-ci {: /: } a. aq. aq2. aq3. aq4. aq5, & c. Et toute progreſſion
géométrique décroiſſante par celle-ci, qui eſt l’inverſe de la précé-
dente {: /: } aq6. aq5. aq4. aq3. aq2. aq1 a.
Démonstration.
Pour faire voir que ces quantités ſont en progreſſion géo-
métrique, il n’y a qu’à diviſer un terme quelconque par le ſui-
vant, & ce même terme par celui qui le ſuit immédiatement,
& voir ſi le quotient eſt le même. Dans la premiere progreſ-
ſion, je diviſe aq3 par aq2, le quotient eſt q. Je diviſe enſuite
aq2 par aq, & le quotient eſt encore q: donc il y a progreſ-
ſion, puiſque aq. aq@: aq2. aq3. De même pour la ſeconde,
je diviſe aq6 par aq5, le quotient eſt q. Je diviſe le même aq5
métrique, il n’y a qu’à diviſer un terme quelconque par le ſui-
vant, & ce même terme par celui qui le ſuit immédiatement,
& voir ſi le quotient eſt le même. Dans la premiere progreſ-
ſion, je diviſe aq3 par aq2, le quotient eſt q. Je diviſe enſuite
aq2 par aq, & le quotient eſt encore q: donc il y a progreſ-
ſion, puiſque aq. aq@: aq2. aq3. De même pour la ſeconde,
je diviſe aq6 par aq5, le quotient eſt q. Je diviſe le même aq5
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