163139
COROLL. II.
PAtet quoque in Parabola, &
Hyperbola interceptam axis portionem in-
ter verticem, & contingenti perpendicularem ſemper item eſſe pluſ-
quam dimidium recti lateris propriæ ſectionis. Quoniam cum demonſtra-
tum ſit DB maiorem eſſe DA, & DA in præcedenti Corollario ſit maior 1188. h. midio rectilateris, eò magis DB erit maior prædicto dimidio.
ter verticem, & contingenti perpendicularem ſemper item eſſe pluſ-
quam dimidium recti lateris propriæ ſectionis. Quoniam cum demonſtra-
tum ſit DB maiorem eſſe DA, & DA in præcedenti Corollario ſit maior 1188. h. midio rectilateris, eò magis DB erit maior prædicto dimidio.
COROLL. III.
MAnifeſtum eſt etiam in Hyperbola, &
Ellipſi ſemper eam axis portio-
nem, quæ eſt inter centrum ſectionis, & ordinatim ductam ex con-
tactu, ad portionem eiuſdem axis inter ipſam ordinatam, & contingenti
perpendicularem, eſſe vt ſemi-tranſuerſum ſectionis ad ſemi-rectum, vel vt
tranſuerſum ad rectum. Demonſtratum eſt enim in ſecunda, tertia, & quar-
ta figura rectam GF ad FD eſſe vt tranſuerſum latus ad rectum.
nem, quæ eſt inter centrum ſectionis, & ordinatim ductam ex con-
tactu, ad portionem eiuſdem axis inter ipſam ordinatam, & contingenti
perpendicularem, eſſe vt ſemi-tranſuerſum ſectionis ad ſemi-rectum, vel vt
tranſuerſum ad rectum. Demonſtratum eſt enim in ſecunda, tertia, & quar-
ta figura rectam GF ad FD eſſe vt tranſuerſum latus ad rectum.
THEOR. XLV. PROP. XCI.
Si Ellipſim quædam recta linea contingat inter axium extrema,
cui à tactu ducta ſit perpendicularis cum vtroque axe conueniens,
ſemper ipſius portio inter contactum, & minorem axim intercepta,
eſt maior ſemi-axe maiori; portio verò inter contactum, & maio-
rem axim, maior eſt ſemi-recto latere maioris axis; & eadem por-
tio eſt minor ſemi-axe minori; ac demum portio inter contactum,
& minorem axim minor eſt ſemi-recto latere minoris axis.
cui à tactu ducta ſit perpendicularis cum vtroque axe conueniens,
ſemper ipſius portio inter contactum, & minorem axim intercepta,
eſt maior ſemi-axe maiori; portio verò inter contactum, & maio-
rem axim, maior eſt ſemi-recto latere maioris axis; & eadem por-
tio eſt minor ſemi-axe minori; ac demum portio inter contactum,
& minorem axim minor eſt ſemi-recto latere minoris axis.
SIt Ellipſis ABC, cuius maior axis BC, minor IL, centrum G, &
quædam
contingens MAE inter axium extrema, quæ ipſis occurret in E, M; & 2225. pri-
mi conic. ex A ducta ſit ADH contingenti perpendicularis, quæ vtrique axi occurret,
ſed priùs cum maiori in D, cum minori verò in H.
3388. h.contingens MAE inter axium extrema, quæ ipſis occurret in E, M; & 2225. pri-
mi conic. ex A ducta ſit ADH contingenti perpendicularis, quæ vtrique axi occurret,
ſed priùs cum maiori in D, cum minori verò in H.
Dico primùm interceptam AH ſemper maiorem eſſe maiori ſemi-axe
G B.
G B.
Agatur HP æquidiſtans ad GE, &
AFO ad NH.
Et quoniam eſt HP ma-
ior GE, & HO æqualis GF, erit rectangulum PHO, ſiue quadratum HA (in
triangulo rectangulo PAH) maius rectangulo EGF, ſiue quadrato 4437. pri-
mi conic. hoc eſt linea AH maior ipſa GB. Quod primò, & c.
ior GE, & HO æqualis GF, erit rectangulum PHO, ſiue quadratum HA (in
triangulo rectangulo PAH) maius rectangulo EGF, ſiue quadrato 4437. pri-
mi conic. hoc eſt linea AH maior ipſa GB. Quod primò, & c.
Ampliùs, dico AD eſſe pluſquam dimidium recti lateris axis BC.
Quoniam cum ſit GB minor AH, vt modò oſtendimus, habebit GD ad
AD minorem rationem quàm AH ad AD, vel quàm FG ad FD, vel quàm
eadem GB ſemi-tranſuerſum, ad ſemi-rectum; vnde AD erit maior 553. Co-
roll. 90. h. ſemi-rectum latus maioris axis. Quod ſecundò, & c.
AD minorem rationem quàm AH ad AD, vel quàm FG ad FD, vel quàm
eadem GB ſemi-tranſuerſum, ad ſemi-rectum; vnde AD erit maior 553. Co-
roll. 90. h. ſemi-rectum latus maioris axis. Quod ſecundò, & c.
Dico præterea eandem portionem AD minorem eſſe quam IG dimidium
minoris axis.
minoris axis.
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib