1ditur, locumque; ſcalmi, ſuper quo circulari motu remus vertitur, in medio
ipſius remi poſitum eſſe, vt ſcilicet tantum diſtet à manubrio, quantum à
palmula. Duæ itaque rectæ lineæ ponantur æquales A B, & D E, quæ quidem
in C, puncto medio ſe inuicem ſecent, & connectantur A B, & D E: remus
autem in initio vnius remigationis poſitionem habeat rectam lineam A B,
ſitque; A, manubrium; B, palmula; C, verò ſcalmus. Cum igitur A, remi ca
put in fine ipſius remigationis eò tranſlatum fuerit D, non erit B, vbi E; ſi
91[Figure 91]
enim ibi fuerit; remus igitur poſitionem
habebit rectam lineam D E; & quoniam
contrapoſiti anguli, qui ad C, æquales ſunt,
& duo latera A C, & D C, trianguli A D C,
duobus lateribus B C, & C E, trianguli B
E C, æqualia etiam ſunt: reliqui igitur an
guli, atque baſes ipſorum triangulorum æqua
les erunt per 4. propoſitionem primi libri
Euclidis, & propterea tantum ſpatium per
curret B, quantum A: ſcalmus verò C, im
motus omninò erit: & nauigium idcircò, in
quo ipſe ſcalmus, immotum etiam erit con
tra hypotheſim. ſupponitur enim in queſtio
ne, quod nauigium illa remigatione in anteriora moueatur, remi verò pal
mula retrocedat. Scalmus porrò quamquam circularis remi motus expers
ſit; motu tamen nauigij commouetur. Remus igitur poſitionem habeat in
fine ipſius remigationis rectam lineam D Z, quæ quidem rectam A B, ſecet
in T, inter B, & C; rectam verò B E, in Z. Et quoniam duo coalterni anguli
C A D, & C B E, æquales oſtenſi ſunt, & angulus A T D, contrapoſito B T Z,
æqualis eſt: duo igitur triangula A T D, & B Z T, æquiangula erunt per 32.
primi, & communem ſententiam. Similia itaque erunt ipſa triangula, late
raque; habebunt proportionalia per 4. 6. ſicut A T, ad B T, ita D A, ad B Z.
Maior eſt autem A T, quàm B T: maior igitur D A, quàm B Z, quod etiam
per communem ſententiam neglecta triangulorum ſimilitudine concludi poteſt.
ipſius remi poſitum eſſe, vt ſcilicet tantum diſtet à manubrio, quantum à
palmula. Duæ itaque rectæ lineæ ponantur æquales A B, & D E, quæ quidem
in C, puncto medio ſe inuicem ſecent, & connectantur A B, & D E: remus
autem in initio vnius remigationis poſitionem habeat rectam lineam A B,
ſitque; A, manubrium; B, palmula; C, verò ſcalmus. Cum igitur A, remi ca
put in fine ipſius remigationis eò tranſlatum fuerit D, non erit B, vbi E; ſi
91[Figure 91]enim ibi fuerit; remus igitur poſitionem
habebit rectam lineam D E; & quoniam
contrapoſiti anguli, qui ad C, æquales ſunt,
& duo latera A C, & D C, trianguli A D C,
duobus lateribus B C, & C E, trianguli B
E C, æqualia etiam ſunt: reliqui igitur an
guli, atque baſes ipſorum triangulorum æqua
les erunt per 4. propoſitionem primi libri
Euclidis, & propterea tantum ſpatium per
curret B, quantum A: ſcalmus verò C, im
motus omninò erit: & nauigium idcircò, in
quo ipſe ſcalmus, immotum etiam erit con
tra hypotheſim. ſupponitur enim in queſtio
ne, quod nauigium illa remigatione in anteriora moueatur, remi verò pal
mula retrocedat. Scalmus porrò quamquam circularis remi motus expers
ſit; motu tamen nauigij commouetur. Remus igitur poſitionem habeat in
fine ipſius remigationis rectam lineam D Z, quæ quidem rectam A B, ſecet
in T, inter B, & C; rectam verò B E, in Z. Et quoniam duo coalterni anguli
C A D, & C B E, æquales oſtenſi ſunt, & angulus A T D, contrapoſito B T Z,
æqualis eſt: duo igitur triangula A T D, & B Z T, æquiangula erunt per 32.
primi, & communem ſententiam. Similia itaque erunt ipſa triangula, late
raque; habebunt proportionalia per 4. 6. ſicut A T, ad B T, ita D A, ad B Z.
Maior eſt autem A T, quàm B T: maior igitur D A, quàm B Z, quod etiam
per communem ſententiam neglecta triangulorum ſimilitudine concludi poteſt.
Maius itaque ſpatium decurrit manubrium, quàm remi palmula, atque illuc
tranſuehetur nauigium, quò remi capulus deportatus fuerit: nauigium igi
tur in diuerſa procedens, plus ſpatij, quàm remi palmula tranſmittet. Vti
mur aurem tralatione, atque demonſtrationis figura Victoris Fauſti. Aduer
tendum eſt tamen, quod cum remus poſitionem habuerit D Z, remi palmu
la erit infra Z. Nam quoniam trianguli A D C, duo latera A C, & D C, æqua
lia poſita ſunt: duo igitur anguli, qui ad D, & A, æquales erunt: angulus
igitur A D T, angulo D A T, maior erit: & idcircò latus A T, trianguli A
T D, latere D T, maius erit per 19. primi. Aæqualis porrò oſtenſus eſt an
guius B Z T, angulo A D T, præterea angulus D A T; angulo T B Z, æqua
lis: angulus igitur B Z T, angulo T B Z, maior erit, & propterea latus B T,
trianguli B T Z, latere T Z, maius erit: tota igitur recta linea A B, tota
D Z, maior erit: & idcircò cum remus poſitionem habuerit rectam lineam
D Z palmula erit vltra Z. Eſto igitur in K, & connectantur rectæ lineæ B D,
& B K: ſpatium igitur decurſum ab ipſa palmula non erit B Z, ſed B K: quod
tranſuehetur nauigium, quò remi capulus deportatus fuerit: nauigium igi
tur in diuerſa procedens, plus ſpatij, quàm remi palmula tranſmittet. Vti
mur aurem tralatione, atque demonſtrationis figura Victoris Fauſti. Aduer
tendum eſt tamen, quod cum remus poſitionem habuerit D Z, remi palmu
la erit infra Z. Nam quoniam trianguli A D C, duo latera A C, & D C, æqua
lia poſita ſunt: duo igitur anguli, qui ad D, & A, æquales erunt: angulus
igitur A D T, angulo D A T, maior erit: & idcircò latus A T, trianguli A
T D, latere D T, maius erit per 19. primi. Aæqualis porrò oſtenſus eſt an
guius B Z T, angulo A D T, præterea angulus D A T; angulo T B Z, æqua
lis: angulus igitur B Z T, angulo T B Z, maior erit, & propterea latus B T,
trianguli B T Z, latere T Z, maius erit: tota igitur recta linea A B, tota
D Z, maior erit: & idcircò cum remus poſitionem habuerit rectam lineam
D Z palmula erit vltra Z. Eſto igitur in K, & connectantur rectæ lineæ B D,
& B K: ſpatium igitur decurſum ab ipſa palmula non erit B Z, ſed B K: quod