1ſeſquitertias eſſe triangulorum, erit igitur magnitudinis ex vtriſ〈que〉 por-
tionibus AkB BLC compoſitæ centrum grauitatis punctum 〈que〉 magni
tudinis verò ex vtriſ〈que〉 triangulis AKB BLC compoſitæ punctum
T. Rurſus ita〈que〉 quoniam trianguli ABC centrum grauitatis eſt punctum
E, magnitudinis verò ex vtriſ〈que〉 AkB BLC portionibus punctum
〈que〉 manifestum eſt totius portionis ABC centrum grauitatis eſſe in linea
QE ita diuiſa in O puncto, vt quam proportionem habet trian
gulum ABC ad vtraſ〈que〉 portiones AkB BLC, eandem habeat por
tio ipſius terminum habens punctum Q, hoc eſt OQ ad portionem
minorem OE. pentagoni autem AKBLC, hoc eſt magnitudinis
ex triangulo ABC, trianguliſquè AKB BLC compoſitæ
centrum grauitatis eſt in linea ET ſic diuiſa in S, vt quam habet
proportionem triangulum ABC ad triangula AKB BLC, eande ha
beat portio ipſius ad T terminata, hoc eſt ST ad reliquam SE.
Quoniam igitur maiorem habet proportionem triangulum ABC ad triam
gula KAB LBC, quam ad portiones AKB BLC; minora enim
ſunt triangula portionibus. habebit TS ad SE miorem pro
portio nem, quam QO ad OE ac propterea erit punctum S
propinquiusipſi E, quàm O. Nam ſi punctum S primùm
eſſet in eodem puncto O, tunc TO ad OE, non quidem
maiorem, ſed minorem haberet proportionem, quàm
ad OE, cùm ſit TO minor QO. ſimiliter ob eadem cau
ſam ſi punctum S eſſet inter OT, minorem pro
portionem TS ad SE, quàm QS ad SE, quare & ad huc
maiorem haberet proportionem QO ad OE, quàm TS
ad SE. neceſſe eſt igitur punctum S eſſe inter puncta OE.
Itaquè cùm punctum O ſit centrum grauitatis portionis ABC,
punctum verò S centrum ſit grauitatis rectilineæ figuræ
AK BLC; constat portionis ABC centrum grauitatis propinquius
eſſe vertici B, quàm centrum rectilineæ figuræ inſcriptæ. Et in om
nibus rectilineis figuris in portionibus planè inſcriptis eadem eſt ratio.
quod demonſtrare oportebat.
tionibus AkB BLC compoſitæ centrum grauitatis punctum 〈que〉 magni
tudinis verò ex vtriſ〈que〉 triangulis AKB BLC compoſitæ punctum
T. Rurſus ita〈que〉 quoniam trianguli ABC centrum grauitatis eſt punctum
E, magnitudinis verò ex vtriſ〈que〉 AkB BLC portionibus punctum
〈que〉 manifestum eſt totius portionis ABC centrum grauitatis eſſe in linea
QE ita diuiſa in O puncto, vt quam proportionem habet trian
gulum ABC ad vtraſ〈que〉 portiones AkB BLC, eandem habeat por
tio ipſius terminum habens punctum Q, hoc eſt OQ ad portionem
minorem OE. pentagoni autem AKBLC, hoc eſt magnitudinis
ex triangulo ABC, trianguliſquè AKB BLC compoſitæ
centrum grauitatis eſt in linea ET ſic diuiſa in S, vt quam habet
proportionem triangulum ABC ad triangula AKB BLC, eande ha
beat portio ipſius ad T terminata, hoc eſt ST ad reliquam SE.
Quoniam igitur maiorem habet proportionem triangulum ABC ad triam
gula KAB LBC, quam ad portiones AKB BLC; minora enim
ſunt triangula portionibus. habebit TS ad SE miorem pro
portio nem, quam QO ad OE ac propterea erit punctum S
propinquiusipſi E, quàm O. Nam ſi punctum S primùm
eſſet in eodem puncto O, tunc TO ad OE, non quidem
maiorem, ſed minorem haberet proportionem, quàm
ad OE, cùm ſit TO minor QO. ſimiliter ob eadem cau
ſam ſi punctum S eſſet inter OT, minorem pro
portionem TS ad SE, quàm QS ad SE, quare & ad huc
maiorem haberet proportionem QO ad OE, quàm TS
ad SE. neceſſe eſt igitur punctum S eſſe inter puncta OE.
Itaquè cùm punctum O ſit centrum grauitatis portionis ABC,
punctum verò S centrum ſit grauitatis rectilineæ figuræ
AK BLC; constat portionis ABC centrum grauitatis propinquius
eſſe vertici B, quàm centrum rectilineæ figuræ inſcriptæ. Et in om
nibus rectilineis figuris in portionibus planè inſcriptis eadem eſt ratio.
quod demonſtrare oportebat.