1tunc enim deſcendunt inæqualiter, ſiue diuerſæ materiæ & diuerſæ fi
guræ; tunc enim deſcendunt modò æqualiter, modò inæqualiter; æquali
ter certè, cum figura compenſat materiam; cum verò non compenſat,
inæqualiter pro rata; denique ſi comparentur duo corpora cum diuerſis
mediis; primo inuenienda eſt proportio motuum vtriuſque in eodem
tùm ſingulorum in diuerſis mediis, vt ſuprà dictum eſt.
guræ; tunc enim deſcendunt modò æqualiter, modò inæqualiter; æquali
ter certè, cum figura compenſat materiam; cum verò non compenſat,
inæqualiter pro rata; denique ſi comparentur duo corpora cum diuerſis
mediis; primo inuenienda eſt proportio motuum vtriuſque in eodem
tùm ſingulorum in diuerſis mediis, vt ſuprà dictum eſt.
Theorema 124.
In modico vacuo omnia æquè velociter deſcenderent:
Probatur, quia tota
diuerſitas vel inæqualitas mediorum petitur à diuerſa proportione acti
uitatis cum reſiſtentia medij per Ax. 5. ſed in vacuo nulla eſt reſiſten
tia; igitur nulla proportio; igitur nulla ratio motus inæqualis.
diuerſitas vel inæqualitas mediorum petitur à diuerſa proportione acti
uitatis cum reſiſtentia medij per Ax. 5. ſed in vacuo nulla eſt reſiſten
tia; igitur nulla proportio; igitur nulla ratio motus inæqualis.
Theorema 125.
In motu natur aliter accelerato deorſum creſcit reſistentia medij ſingulis in
ſtantibus: probatur, quia ſingulis inſtantibus plures partes medij ſunt
ſuperandæ; creſcunt enim ſpatia, vt conſtat ex dictis; igitur creſcit reſi
ſtentia ſingulis inſtantibus.
ſtantibus: probatur, quia ſingulis inſtantibus plures partes medij ſunt
ſuperandæ; creſcunt enim ſpatia, vt conſtat ex dictis; igitur creſcit reſi
ſtentia ſingulis inſtantibus.
Theorema 126.
Creſcit reſistentia iuxta rationem ſpatiorum, probatur;
quia creſcit iux
ta rationem plurium partium medij, quæ temporibus æqualibus percur
runtur; ſed eæ creſcunt iuxta rationem ſpatiorum, vt conſtat.
ta rationem plurium partium medij, quæ temporibus æqualibus percur
runtur; ſed eæ creſcunt iuxta rationem ſpatiorum, vt conſtat.
Theorema 127.
Hinc creſcit reſiſtentia iuxta rationem velocitatum ſingulis instantibus;
quæ ratio ſequitur progreſſionem arithmeticam ſimplicem numerorum
1.2.3.4.5.6. ex ſuppoſitione quòd tempus conſtet ex partibus finitis actu;
nam eodem modo creſcit velocitas, quo creſcunt numeri prædicti; ſed
eodem modo creſcunt ſpatia, ſi dumtaxat accipiantur in ſingulis inſtan
tibus; reſiſtentia creſcit iuxta rationem ſpatiorum; igitur iuxta ratio
nem velocitatum.
quæ ratio ſequitur progreſſionem arithmeticam ſimplicem numerorum
1.2.3.4.5.6. ex ſuppoſitione quòd tempus conſtet ex partibus finitis actu;
nam eodem modo creſcit velocitas, quo creſcunt numeri prædicti; ſed
eodem modo creſcunt ſpatia, ſi dumtaxat accipiantur in ſingulis inſtan
tibus; reſiſtentia creſcit iuxta rationem ſpatiorum; igitur iuxta ratio
nem velocitatum.
Scholium.
Obſeruabis, ſi tempus conſtet ex infinitis actu partibus, ita vt ſingu
læ partes motus ſingulis partibus temporis & infinitæ infinitis reſpon
deant; non poteſt eſſe alia progreſſio, in qua fiat acceleratio motus na
turalis, quàm illa Galilei iuxta hos numeros 1. 3. 5. 7. vt conſtat ex dictis
per illud Principium; æqualibus temporibus æqualia acquiruntur velocita
tis momenta; ſi verò tempus conſtat ex finitis inſtantibus æqualibus, nul
la datur progreſſio motus naturaliter accelerati; quia motus accelerari
non poteſt; ne ſcilicet eodem inſtanti mobile ſit in pluribus locis adæ
quatis; denique ſi tempus conſtat ex finitis inſtantibus actu, & infinitis
potentiâ, non poteſt eſſe alia progreſſio huius accelerationis, quam hæc
noſtra iuxta numeros toties repetitos 1.2.3.4.5. attamen quia illa finita
inſtantia ſunt ferè innumera in qualibet parte ſenſibili temporis, in
praxi ſine ſenſibili errore in partibus temporis ſenſibilibus poſſumus
læ partes motus ſingulis partibus temporis & infinitæ infinitis reſpon
deant; non poteſt eſſe alia progreſſio, in qua fiat acceleratio motus na
turalis, quàm illa Galilei iuxta hos numeros 1. 3. 5. 7. vt conſtat ex dictis
per illud Principium; æqualibus temporibus æqualia acquiruntur velocita
tis momenta; ſi verò tempus conſtat ex finitis inſtantibus æqualibus, nul
la datur progreſſio motus naturaliter accelerati; quia motus accelerari
non poteſt; ne ſcilicet eodem inſtanti mobile ſit in pluribus locis adæ
quatis; denique ſi tempus conſtat ex finitis inſtantibus actu, & infinitis
potentiâ, non poteſt eſſe alia progreſſio huius accelerationis, quam hæc
noſtra iuxta numeros toties repetitos 1.2.3.4.5. attamen quia illa finita
inſtantia ſunt ferè innumera in qualibet parte ſenſibili temporis, in
praxi ſine ſenſibili errore in partibus temporis ſenſibilibus poſſumus